四川省自贡市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

四川省自贡市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算中，正确的是（）
A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣x
C．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x6
2．下列计算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．a5•a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=2
3．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
7
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的值是（）
A．4 B．6 C．7 D．8
4．若kb＜0，则一次函数y kx b
=+的图象一定经过（）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
5．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）
A．3122×10 8元B．3.122×10 3元
C．3122×10 11元D．3.122×10 11元
6．如图，立体图形的俯视图是()
A．B．C．D．
7．关于x的不等式
2(1)4
x
a x
＞
＜
-
⎧
⎨
-
⎩
的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3
8．在反比例函数
1
k
y
x
-
=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜1
9．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为
10，且sinA 5
，那么点C的位置可以在（）
A ．点C 1处
B ．点
C 2处 C ．点C 3处
D ．点C 4处
10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）
A ．
9243
2
B ．
9
813
2
C ．
8243
2
D ．
8
813
2
11．把不等式组1
1x x <-⎧⎨≤⎩
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =
>>，，22k
y (k 0x 0)x
=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为(
)
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高
约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°
≈1.96）
14．化简
11
11
x x -+-的结果是_______________. 15．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=
7
2
，且BD=5，则DE=_____．
16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________
17．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =
可通过平移变换向__________得到抛物线21
22
y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的
仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）
20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数
m
y x
=
的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．
21．（6分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？
22．（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．
23．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组
频数 频率 第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45）
7
0.35
第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
24．（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．
求证：△ABC∽△EBD．
25．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝m
x
的图象都经过
点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式．
（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．
（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．
27．（12分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．
【详解】
∵（a3）2=a6，
∴选项A不符合题意；
∵（-x）2÷x=x，
∴选项B不符合题意；
∵a3（-a）2=a5，
∴选项C 不符合题意； ∵（-2x 2）3=-8x 6， ∴选项D 符合题意． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握． 2．B 【解析】 【分析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】
A. 2222a a a +=，故A 选项错误。

B. 527•a a a =，故B 选项正确。

C.()
3
2
6a a =，故C 选项错误。

D. 2222a a a -=，故D 选项错误。

故答案选B. 【点睛】
本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

3．D 【解析】
分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m 、n 的新方程组，解方程组求出m 、n 的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入7
1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得：2721m n m n +=⎧⎨-+=⎩
①②，
①+②，得：m+3n=8， 故选D ．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型. 4．D 【解析】 【分析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb<0，
∴k、b异号。

①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。

故选：D
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系
5．D
【解析】
【分析】
可以用排除法求解.
【详解】
第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.
【点睛】
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.
6．C
【解析】
试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
7．D
【解析】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8．A 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k 的取值范围． 【详解】
解：根据题意，在反比例函数1
k y x
-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k ﹣1＞0， 解得k ＞1． 故选A ． 【点评】
本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 9．D 【解析】 如图：
∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =
54DC AC AC ==
,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D. 10．A 【解析】
分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 2=
32E 1D 1=32
×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=
32×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（32
）2
×2，依此规律可得正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=310
×
2，然后化简即可．
详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1为等边三角形，
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，
∴OD23
1
D1
3
2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=
3
2
×2，
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（
3
2
）2×2，
则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=3
10×2=
9
243
2
．
故选A．
点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．
11．C
【解析】
【分析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．
【详解】
解：不等式组的解集为x＜﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．A
【解析】
【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，
A ∴，
B 两点纵坐标相同，
设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，
()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，
故选A ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．40.0
【解析】
【分析】
首先过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，易证得四边形ABDE 是矩形，即可得AE=BD=20m ，
DE=AB=0.8m ，然后Rt △ACE 中，由三角函数的定义，而求得CE 的长，继而求得筒仓CD 的高.
【详解】
过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，
∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，
∴∠BAE ＝∠ABD ＝∠BDE ＝90°，
∴四边形ABDE 是矩形，
∴AE ＝BD ＝20m ，DE ＝AB ＝0.8m ，
在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°，
∴CE ＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m ），
∴CD ＝CE ＋DE ＝39.2＋0.8＝40.0（m ）．
答：筒仓CD 的高约40.0m ，
故答案为：40.0
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
14．221
x -- 【解析】
【分析】
先将分式进行通分，即可进行运算.
【详解】
1111x x -+-=211x x ---211x x +-=221
x -- 【点睛】
此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.
15．
【解析】
【分析】
连接OD ，OC ，AD ，由⊙O 的直径AB=7可得出OD=OC ，故可得出OD=CD=OC ，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD 的长，在Rt △ADE 中，利用∠DAC 的正切值求解即可．
【详解】
解：连接OD ，OC ，AD ，
∵半圆O 的直径AB=7，
∴OD=OC=
72， ∵CD=72
， ∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴AD ==
在Rt △ADE 中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°3
==
故答案为
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.
16．222()2a b a ab b +=++
【解析】
由图形可得：()2222a b a ab b +=++
17．2
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．
∵PE ⊥AB ，3，半径为2，
∴AE=123PA=2， 根据勾股定理得：PE=1， ∵点A 在直线y=x 上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD 是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴2
∵⊙P 的圆心是（2，a ），
∴2．
【点睛】
本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x 或直线y=-x 与x 轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．
18．先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4
【解析】
221122222
y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2）， 利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．
【解析】
【分析】
过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过点A 作AE ⊥CD 于E ，
则四边形ABDE 是矩形，
设CE=xcm ，
在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=330CE tan =︒
， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ，
DM=
)6
603
x
CD
tan
+
=
︒
cm，
在Rt△ABM中，BM=
6
3737
AB
tan tan
=
︒︒
cm，
∵AE=BD，
)6
6
373
x
tan
+
=+
︒
，
解得：，
∴CD=CE+ED=
37
tan︒
+9≈15.9（cm），
答：通信塔CD的高度约为15.9cm．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．
20．（1）y=
6
x
-，y=-x+1;（2）C(0，+1 )或C(0，
【解析】
【分析】
（1）依据一次函数y kx b
=+的图象与y轴交于点(0,1)
B，与反比例函数
m
y
x
=的图象交于点(3,2)
A-，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；
（2）由(3,2)
A-，(0,1)
B可得：AB==BC=，再根据1
BO=，
可得1
CO=或1，即可得出点C的坐标．
【详解】
（1）∵双曲线
m
y
x
=过(3,2)
A-，将(3,2)
A-代入
m
y
x
=，解得：6
m=-．
∴所求反比例函数表达式为：
6
y
x
=-．
∵点(3,2)
A-，点(0,1)
B在直线y kx b
=+上，∴23k b
-=+，1
b=，∴1
k=-，∴所求一次函数表达式为1
y x
=-+．
（2）由(3,2)
A-，(0,1)
B可得：AB==BC=
又∵1
BO=，∴1
CO=或1，∴(0
C，1)或(0
C，1-)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
21．A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
【解析】
试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.
试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：
200 2311200
y x
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
2120
2320 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
22．足球单价是60元，篮球单价是90元．
【解析】
【分析】
设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】
解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，
可得：24002250
15
1.5
x x
-=，
解得：x=60，
经检验x=60是原方程的解，且符合题意，
1.5x=1.5×60=90，
答：足球单价是60元，篮球单价是90元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．23．0.3 4
【解析】
【分析】
（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14
． 【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．证明见解析
【解析】
试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．
试题解析：
解：∵ED ⊥AB ，
∴∠EDB ＝90°．
∵∠C ＝90°，
∴∠EDB ＝∠C ．
∵∠B ＝∠B ，
∴ABC V ∽EBD V ．
点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 25．（1）反比例函数表达式为4y x
=-
，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABC S =V .
【解析】
试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=m
x
求得
k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．
试题解析：（1）把()
2,2
A-代入反比例函数表达式
m
y
x
=，
得2
2
m
-=，解得4
m=-，
∴反比例函数表达式为
4
y
x
=-，
把()
2,2
A-代入正比例函数y kx
=，
得22k
-=，解得1
k=-，
∴正比例函数表达式为y x
=-．
（2）直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，
∴直线BC的表达式为3
y x
=-+，
由
4
3
y
x
y x
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-+
⎩
，解得1
1
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
或2
2
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∵C在第四象限，
∴()
4,1
C-，
连接OC，
∵OA BC
P，
1
2
ABC BOC C
S S OB x
==⋅⋅
V V
，
1
34
2
=⨯⨯，
6
=．
26．（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；
（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE 的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值．
【详解】
解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，
∴10{930b c b c -++=-++=，解得23
b c =⎧⎨=⎩， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；
（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，
∴C （0，1）．
设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得
303k b b +=⎧⎨=⎩
，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．
由P 在BC 上，F 在抛物线上，得
P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．
PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．
（1）如图
，
∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，
∴D （1，4）．
∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ，
当x=1时，y=-x+1=2，
∴E （1，2），
∴DE=4-2=2．
由四边形PEDF 为平行四边形，得
PF=DE ，即-m 2+1m=2，
解得m 1=1，m 2=2．
当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）．
当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．
考点：二次函数综合题．
27．（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)
200(1024)x x y x x x
⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】
分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）观察图象可得；
（3）代入临界值y=10即可．
详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）
∵线段AB 过点（0，10），（2，14）
代入得110214
b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩
＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）
∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20
∴B 坐标为（5，20）
∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）
设双曲线CD 解析式为：y=
2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）
∴k 2=200
∴双曲线CD 解析式为：y=200x （10≤x≤24）
∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x
⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°
C （3）把y=10代入y=
200x
中，解得，x=20 ∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．。