热质交换原理与设备第2章5

∂t ∂t ∂ 2t ux + uy =a 2 ∂x ∂y ∂y
∂C A ∂C A ∂ 2C A ux + uy =D ∂x ∂y ∂y 2
三个方程形式上完全相 同，差别在二次项前的 系数不同
边界条件为： u y = 0, x 动量方程： 动量方程： u 能量方程： 能量方程： 扩散方程： 扩散方程：
hl ul ν = f( , ) λ ν a
Sh = f (Re, Sc )
hm l ul ν = f , D ν D
利用质量和热量传递的类似性，求质交换系数
由于传热过程与传质过程的类似性， 由于传热过程与传质过程的类似性，在实际应用上对流质交 换的准则关联式常套用相应的对流换热的准则关联式。 换的准则关联式常套用相应的对流换热的准则关联式。 例如，在给定Re准则条件下，当流体的a=D 即流体的Pr=Sc 或Le=1时，基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等. 因此 Nu=Sh 即 hl hml 或
a Le = = 0.873 ≈1 D
说明当空气掠过水面时，边界层中的温度分布和浓度分布曲线 说明 近乎相似。
m S = −( D AB + D ABt )
τ t = −µt
du dy
q t = − λt
dt dy
m At = − D ABt
dρ A dy
dt dt = −λeff dy dy
（5）
µ eff 、 eff 和 D ABeff 分别称为有效动力黏度系数、有效导热系数和 λ
dρ A dρ A = − D ABeff dy dy （6）
三个表示物性的无量纲数
普朗克准则
Pr =
ν
a
表示速度分布与温度分布的关系
施密特准则
Sc =
ν
D
表示速度分布与浓度分布的关系
刘伊斯准则
Le =
a Sc = D Pr
表示温度分布与浓度分布的关系
对流质交换系数的求解
用Sh与Sc、Re等准则的关联式表示，函数的具体形式 由实验确定 传热 传质
Nu = f (Re, Pr)
分子传递和湍流传递的区别
确定湍流传递系数比确定分子传递系数困难； 分子传递系数是与压力温度有关的固有属性，物性； 湍流传递系数取决于流体的平均速度，不是物性； 分子传递性质可有逐点局部平衡的定律确定； 湍流传递性质考虑松弛效应，即历史和周围流场对其 的影响； 分子传递系数是各向同性的； 湍流传递系数是各向异性的； 湍流流动主要依靠实验数据。
λ
= D
a hm = h D
λ

=h
λ
=
h cP ρ
这个关系式称为刘易斯关系式 刘易斯关系式，即热质交换类比律。 刘易斯关系式 当Le =1时，质交换系数可直接从换热系数的类比关系 求得。
举例 对气体混合物，通常可近似地认为 对气体混合物，通常可近似地认为Le≈1。 。 例如水表面向空气中蒸发，在20℃时， 例如 热扩散系数： a = 21.4×10−6 m2 / s 动量扩散系数：ν = 15.11×10−6 m2 / s 质扩散系数： D = 24.5×10−6 m2 / s
（1） （2） （3） 因为在流体中同时存在湍流传递性质和分子传递性质，所以 总的切应力τ S 、总的热量通量密度q S 和组分A的总的质量通量密 度 m S分别为： du du τ S = τ + τ t = −( µ + µ t ) = − µ eff dy dy （4）
q S = −(λ + λt )
y = 0,
y = 0,
= 0或
∞
u x − uw u u − uw = 0; y = ∞, x = 1或 x =1 u∞ − uw u∞ u∞ − uw
t − tw t − tw = 0; y = ∞, =1 t∞ − t w t∞ − t w
C A − C A, w C A,∞ − C A, w = 0; y = ∞, C A − C A, w C A,∞ − C A, w =1
du τ = −µ dy
动量通量密 度
d ( ρu ) τ = −ν dy
动量密度
dt q = −λ dy
dC m A = − D AB ρ dy
热量通量密 度 d ( ρc p t ) λ d ( ρc p t ) = −a q=− ρc p dy dy
∗ A
能量密度
质量通量密 度
m A = − D AB
2.5 动量、热量和质量传递类比 动量、
动量、热量、质量传递的物理联系： 流体宏观运动 既可导致动量传递，同时也会把热量和质量从 流体的一部分传递到另一部分，所以温度分布、浓度分布和速 度分布是相互联系的。 动量、热量、质量传递存在类比性 有可能用一种传递过程的结果 去推导其他与其类似的传递过程的解。 本节主要内容 阐述动量、热量和质量三种传递现象的类比关系，然后给出这三种传 递过程的典型的微分方程，最后再将传热学中的动量传递和热量传递类 比的方法应用到质量传递的过程中。
组分A在双组分混和物中的有效质量扩散系数。在充分发展的 湍流运动中，湍流传递往往比分子传递系数大的多，因而有 µ eff ≈ µ t ， λeff ≈ λt ，D ABeff ≈ D ABt 。故可以用式（1）、（2）和 （3）分别代替式（4）、（5）和（6）。这样，湍流动量传 递、湍流热量传递和湍流质量传递的三个数学关系式也是类似 的。
2.5.1 三种传递现象的类比
当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动 量、热量和质量的传递现象。 动量、热量和质量的传递的方式 由分子的微观运动引起的分子扩散； 由漩涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的湍流传递。
（1）分子传递（传输）性质 ）分子传递（传输）
流体的黏性、热传导性和质量扩散性 非均匀流场中分子不规则运动时同一个过程所引起的动量、热量和质量 传递的结果。 由牛顿黏性定律、傅立叶定律以及斐克定律来描述三种传递性质的数学 关系。
dρ A dy
质量密度
（1）分子传递（传输）性质 ）分子传递（传输） 动量交换、能量交换、质量交换的规律可以类比。 动量交换传递的量是运动流体单位容积所具有的动量； 动量交换传递的量 能量交换传递的量是物质每单位容积所具有的焓； 能量交换传递的量 质量交换传递的量是扩散物质每单位容积所具有的质 质量交换传递的量 量也就是浓度; 这些量的传递速率都分别与各量的梯度成正比; 系数 、 、 均具有扩散的性质，单位 ; 2 a ν D m /s 为分子扩散或质扩散系数， 为热扩散系数， 为动量 a ν D 扩散系数
（2）湍流传递性质 湍流传递性质
在湍流运动中，除分子传递现象外，宏观流体微团的不规则 混掺运动也引起动量、热量和质量的传递，相当于在流体中产 生了附加的“湍流切应力”，“湍流热传导”和“湍流质量 扩散”。 由于流体微团的质量比分子的质量大得多，所以湍流传递的 µt λt 强度要比分子传递的强度大得多。 D ABt τt qt 湍流动力黏性系数 、湍流导热系数 和湍流质量扩散系 m At 数 ，并认为湍流切应力 、湍流热量通量密度 和湍 T ρA 流扩散引起的组分A的质量通量密度 分别与平均速度 、 u 平均温度 和组分A的平均密度 的变化率成正比。
2.5.2 三传方程
在有质交换时，对二元混合物的二维稳态层流流动，当不计 流体的体积力和压强梯度，忽略耗散热、化学反应热以及扩散 而引起的能量传递时，对流传质传热交换微分方程包括： ∂u x ∂u y 连续性方程 + =0
∂x ∂y
动量方程 能量方程 扩散方程
∂u x ∂u x ∂ 2u x ux + uy =υ 2 ∂x ∂y ∂y
这三个方程及对应的边界条件在形式上是完全类似的，它们 统称为边界层传递方程。 (1)当 υ = a = D 时，边界层中的速度、温度分布和浓度分 布曲线完全重合。 (2)当 υ = D 时， 速度分布和浓度分布曲线相重合，或速 度边界层和浓度边界层厚度相等。 (3)当 a = D 时， 温度分布和浓度分布曲线相重合，或温 度边界层和浓度边界层厚度相等。