2015届高三数学一轮复习课件：2-9 函数模型及其应用

坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－
1 20
(1＋
k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指
炮弹落地点的横坐标．
第二章 第9讲
第22页
第二十二页，编辑于星期五：八点 三十分。
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⇔0<a≤6.
所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．
第二章 第9讲
第25页
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利用已知函数模型解决实际问题的步骤 若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的 图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的 值，再用求得的函数解析式解决实际问题．
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[想一想] 直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什
么？你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增
长？
提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增
长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形
足80千件时，C(x)＝
1 3
x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件
时，C(x)＝51x＋
10000 x
－1450(万元)．通过市场分析，若每件售
价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完．
第二章 第9讲
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容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢；公司的利润选择
直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长．
第二章 第9讲
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[填一填] (1)某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系 如图所示，下列四种说法：
第二章 第9讲
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①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，产品停止生产；
④第三年后，这种产品产量保持不变． 其中说法正确的是 ②③ .
示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有
()
第二章 第9讲
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A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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解析：第①个图对应的应该是一条线段． 答案：A
A—(③) B—(②) C—(④) D—(①)
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考点2 三种函数模型性质比较
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4个重要步骤——建立适当函数模型过程 (1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关 系，把握其中的数学本质． (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际 问题转化为数学问题． (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题． (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论.
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(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利
润最大？
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第二章 函数、导数及其应用
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[学以致用]
2. [2014·河南安阳模拟]某厂生产某种产品的年固定成本为
250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不
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[解]
(1)令y＝0，得kx－
1 20
(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题
设条件知x>0，k>0，
故x＝12＋0kk2＝k＋201k≤220＝10，当且仅当k＝1时取等号．
所以炮的最大射程为10千米．
第二章 第9讲
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第二章 第9讲
第3页
第三页，编辑于星期五：八点 三十分。
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2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数 等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
第二章 第9讲
(2)上题中产品“总产量”若改为“年产量”，四种说法中 正确的是 ②④ .
第二章 第9讲
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02突破3个热点考向
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第七页，编辑于星期五：八点 三十分。
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(2)水滴进玻璃容器， 如图所示(设单位时间内进水量相
同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请填上匹配的图象与
容器．
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第9讲 函数模型及其应用
第二章 第9讲
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1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线 上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
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第四页，编辑于星期五：八点 三十分。
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2项必须防范——合理的函数模型，正确的自变量取值范围 (1)函数模型应用不当，是常见的解题错误，所以要正确理解题 意、选择适当的函数模型． (2)要特别关注实际问题的自变量的取值范围、合理确定函数的 定义域．
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解：(1)当0<x<80，x∈N*时，
L(x)＝5001×00100000x－13x2－10x－250
＝－13x2＋40x－250；
当x≥80，x∈N*时，
L(x)＝5001×00100000x－51x－100x00＋1450－250
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考点1 常见的几种函数模型 1.一次函数模型：y＝ ax＋b (a≠0)；
2．反比例函数模型：y＝xk(k≠0)； 3．二次函数模型：y＝ ax2＋bx＋c (a≠0)；
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第二章 第9讲
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第八页，编辑于星期五：八点 三十分。
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(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为
3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？
请说明理由．
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第二十三页，编辑于星期五：八点 三十分。
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考向二 利用已知函数模型解决实际问题
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例2 [2012·江苏高考]如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴
在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于
距离不变，故排除D. 后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.
故选C.
[答案] C
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第18页
第十八页，编辑于星期五：八点 三十分。
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用函数图象刻画实际问题的解题思路 将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最 大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减 少的缓急等)相吻合即可．
第十六页，编辑于星期五：八点 三十分。
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考向一 利用函数刻画实际问题
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例1 [2013·湖北高考]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途
中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行
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第19页
第十九页，编辑于星期五：八点 三十分。
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1. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个
孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表
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(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－
210(1＋k2)a2成立
⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根
⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0且2a0>0，
8．分段函数型．
第二章 第9讲
第9页
第九页，编辑于星期五：八点 三十分。
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[填一填] (1)一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x 的函数，它的解析式为 y＝20－2x(5<x<10) ．
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4．指数函数模型：y＝N(1＋p)x(x>0，p≠0)(增长率问题)；
5．对数函数模型：y＝blogax(x>0，a>0且a≠1)； 6．幂函数模型：y＝xn；
7．y＝x＋ax型(x≠0)；
驶．与以上事件吻合得最好的图象是 ( )
第二章 第9讲
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第十七页，编辑于星期五：八点 三十分。
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[解析] 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学
校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的