2022年高考数学浙江专版三维二轮专题复习 选择填空提速专练(五) Word版含答案

选择填空提速专练（五）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A ＝
⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z x ＋1x －3≤0，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则集合B 中含有元素1的子集个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
解析：选B 由于A ＝{x ∈Z|－1≤x <3}＝{－1,0,1,2}，则B ＝{y |y ＝x 2
＋1，x ∈A }＝{1,2,5}，则集合B 中含有元素1的子集为{1}，{1,2}，{1,5}，{1,2,5}，共4个，故选B.
2．设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，若(1＋i)2
＋|2i|＝z －，则直线bx －ay ＋a ＝0的斜率为( ) A ．－1
B ．1 C. 3
D.
33
解析：选A 由于z －＝(1＋i)2
＋|2i|＝2i ＋2，则z ＝2－2i ，可得a ＝2，b ＝－2，即直线的方程为－2x －2y ＋2＝0，亦即y ＝－x ＋1，故斜率k ＝－1，故选A.
3．若直线y ＝x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －4≤0，x －2y －3≤0，
x ≥m ，
则实数m 的最大值为( )
A ．－1
B ．1 C.3
2
D ．2
解析：选D 由于不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －4≤0，x －2y －3≤0，
x ≥m ，
所表示的平面区域是由点
A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m －32，
B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫113，13，C (m,4－m )围成的三角形区域(含边界，
如图所示)，若直
线y ＝x 上存在点(x ，y )满足约束条件，则有m ≤4－m ，解得m ≤2，即实数m 的最大值为2，故选D.
4．已知a ∈R ，“关于x 的不等式x 2
－2ax ＋a ≥0的解集为R”是“0≤a ≤1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选C 若关于x 的不等式x 2
－2ax ＋a ≥0的解集为R ，则有Δ＝4a 2
－4a ≤0，解得0≤a ≤1，故“关于x 的不等式x 2
－2ax ＋a ≥0的解集为R”是“0≤a ≤1”的充要条件，故选C.
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )
A.83
3π B.163π C.163
27
π D.
323
27
π 解析：选D 由三视图知该几何体是以俯视图中的等腰直角三角形为底面，高为3的三棱锥，且过底面斜边的侧面垂直于底面，则该几何体的外接球球心在侧视图的高上，设其外接球的半径为R ，则有R 2
＝12
＋(3－
R )2，解得R ＝
233，故其体积V ＝43πR 3＝323
27
π，故选D. 6．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值为( )
A ．－14
2
B ．－144
C.
14
2 D.
144
解析：选A 由sin α＝12＋cos α可得sin α－cos α＝12，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝12，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝24，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则α－π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，可得cos ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4＝
1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝144，则
cos 2αsin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π4＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－142，故选A.
7．要得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －
π3的图象，可将函数y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象( ) A ．向左平移π
2个单位长度
B ．向左平移π
4个单位长度
C ．向右平移π
2
个单位长度
D ．向右平移π
4
个单位长度
解析：选D 由于y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －
π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，而y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π2＝sin2x ＋π6＝sin2x ＋
π12，则将函数y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向右平移π12＋π6＝π4个单位长度即可得到函数y ＝sin2x －π3的图
象，故选D.
8．已知方程|ln x |＝kx ＋1在(0，e 3
)上有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2e 3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3e 3，2e 2
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫2e 3，1e 2 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫2e 3，3e 2 解析：选C 令f (x )＝kx ＋1，g (x )＝ln x ，而f (x )＝kx ＋1与g (x )＝|ln x |的图象在(0,1)上肯定有1个交点，那么依据题目条件只需f (x )＝kx ＋1，g (x )＝ln x 在(1，e 3
)上有2个交点即可，函数f (x )＝kx ＋1，g (x )＝ln x 的图象如图所示，
设两者相切于点(a ，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝1
a
，
b ＝ln a ，
b ＝ka ＋1，
解得k ＝1
e
2，且对数函数g (x )＝ln x 的增长速度越来越
慢，直线f (x )＝kx ＋1过定点(0,1)，方程|ln x |＝kx ＋1中取x ＝e 3
得k ＝2e 3，则2e 3<k <1
e
2，故实数k 的取值范围
是⎝ ⎛⎭
⎪⎫2e 3，1e 2，故选C.
9．如图，已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱AD ，B 1C 1上的动点，设AE ＝λ，B 1F ＝μ.若平面BEF 与正方体的截面是五边形，则λ＋μ的取值范围是( )
A ．(1,2)
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，2
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，32
解析：选A 通过特殊位置来分析，当AE ＝λ→1时(此时，E 与D 接近重合)，若B 1F ＝μ→0(此时，B 1与
F 接近重合)，此时截面是四边形，即随着B 1F ＝μ的变大，平面BEF 与正方体的截面是五边形，由此知λ＋μ>1；
随着B 1F ＝μ→1，平面BEF 与正方体的截面仍是五边形，当两者均为1时，截面是三角形，由此知λ＋μ<2，故1<λ＋μ<2，故选A.
10．已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ，b ∈R ，若y ＝|f (x )|＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x 的最大值为4，则a ，b 的值
可以是( )
A ．3,5 B.3， 5 C ．4,3
D ．2， 3
解析：选B 由选项知，a ，b 均不为0.由于f (x )＝a sin x ＋b cos x ，那么y ＝|f (x )|＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝|a sin
x ＋b cos x |＋|a cos x －b sin x |＝a 2＋b 2|sin(x ＋φ)|＋a 2＋b 2|cos(x ＋φ)|＝2×a 2＋b 2
⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φ±π4⎝ ⎛⎭
⎪⎫tan φ＝b a ，结合题中条件可得2×a 2＋b 2＝4，即a 2＋b 2＝8，只有选项B 中的值可以满
足条件，故选B.
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)
11．双曲线x 2
－y 2
＝2的焦距为________，离心率为________．
解析：双曲线的方程化为标准形式为x 22－y 2
2＝1，则a ＝b ＝2，所以c ＝2＋2＝2，则焦距为2c ＝4，离心
率为e ＝c a
＝ 2.
答案：4
2
12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
e x
，x ≤0，
ln x ，x >0，
则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________，方程f (f (x ))＝1的解集为________．
解析：由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 12＝e 1
ln 2＝1
2.由f (f (x ))＝1可得f (x )＝0或f (x )＝e ，由f (x )
＝0可得ln x ＝0，解得x ＝1；由f (x )＝e 可得ln x ＝e ，解得x ＝e e
，故对应方程的解集为{1，e e
}．
答案：12
{1，e e
}
13．数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2
＋n ＋1，b n ＝(－1)n ·(a n －2)(n ∈N *
)，则数列{a n }的通项公式为________，
数列{b n }的前50项和为________．
解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝3; 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n ＋1－[(n －1)2
＋(n －1)＋1]＝2n ，当n ＝1
时不满足上式，则其通项公式为a n ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
3，n ＝1，2n ，n ≥2.
当n ＝1时，b 1＝－1；当n ≥2时，b n ＝(－1)n
·(a n －2)＝(－
1)n
·2(n －1)，则数列{b n }的前50项和为－1＋2×1－2×2＋2×3－…＋2×49＝－1＋2×(1－2＋3－…＋49)＝－1＋2×25＝49.
答案：a n ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
3，n ＝1，
2n ，n ≥2
49
14．高一(1)班的假期义工活动小组由10人组成，已知参与义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现要从这10人中随机选出2人作为该组代表参与座谈会，则选出的2人参与义工活动次数之和为4的概率为________；若设X 为选出的2人参与义工活动次数之差的确定值，则随机变量X 的数学期望为________．
解析：依据等可能大事的概率，选出的2人参与义工活动次数之和为4的概率为P ＝C 13C 1
4＋C 2
3C 2
10＝1
3.由题可得X 的全部可能取值是0,1,2，则P (X ＝0)＝2C 2
3＋C 2
4C 210＝415，P (X ＝1)＝C 13C 1
3＋C 13C 1
4C 2
10＝715，P (X ＝2)＝C 13C 1
4C 210＝4
15，则数学期望E (X )＝0×415＋1×715＋2×4
15
＝1.
答案：1
3
1
15．设抛物线y 2
＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B .设C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72p ，0，
AF 与BC 相交于点E .若|CF |＝2|AF |，且△ACE 的面积为32，则p 的值为________．
解析：由抛物线y 2
＝2px 可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，则|CF |＝7p 2－p 2＝3p ，又
|CF |＝2|AF |，则|AF |＝
3p 2，由抛物线的定义得|AB |＝|AF |＝3p
2
，所以x A ＝p ，则|y A |＝2p .由CF ∥
AB 得△ABE ∽△FCE ，从而得|EF ||EA |＝|CF |
|BA |
＝2，所以S △CEF ＝2S △CEA ＝62，S △ACF ＝S △AEC ＋S △
CFE
＝92，所以1
2×3p ×2p ＝92，解得p ＝ 6.
答案： 6
16．已知平面对量a ，b ，满足 |a |＝|b |＝a·b ＝2，且(a －c )·(b －c )＝0，则|b ＋2c |的最大值是________． 解析：设平面对量a ，b 的夹角为θ(θ∈[0，π])，则a·b
＝2×2×cos θ＝2，可得cos θ＝12，即θ＝π3.在平面直角坐标系中，设a ＝OA ―→
＝
(2,0)，b ＝OB ―→
＝
(1，3)，c ＝OC ―→，由于(a －c )·(b －c )＝0，则CA ―→⊥CB ―→
，即点
C 的轨迹是以AB 为
直径的圆，则其轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝1，可设c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫32＋cos α，32＋sin α，则有b ＋2c ＝(4＋2cos
α，23＋2sin α)，故|b ＋2c |＝4＋2cos α
2
＋23＋2sin α
2
＝32＋83sin α＋16cos α＝
32＋87sin
α＋φ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫
其中φ是锐角，tan φ＝
233，则其最大值为32＋87＝27＋2. 答案：27＋2
17．已知x >0，y >0，且x 3
＋y 3
＝x －y ，则
1－x
2
y 2
的最小值是________．
解析：由x >0，y >0，且x 3＋y 3
＝x －y 可得x 3＋y 3x －y ＝1，则x >y ，令f (x ，y )＝1－x 2y 2＝x 3＋y 3x －y －x 2y 2＝y 2＋x 2
xy －y 2＝
1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2
x
y
－1，令t ＝x y >1，则f (t )＝1＋t 2
t －1，由于f ′(t )＝t 2－2t －1t －12
，令f ′(t )＝0可得t ＝1＋2(舍负)，易知当t ＝1＋2
时，f (t )取得最小值f (1＋2)＝
1＋1＋2
2
1＋2－1
＝2＋22，所以1－x
2
y
2的最小值是2＋2 2.
答案：2＋2 2。