九年级数学：实际问题与二次函数(三)学案

22.3实际问题与二次函数（三）
学习目标: 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，二次函数的知识解决
实际问题
学习重点：通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一重要模型． 学习难点: 利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便．
教学过程：
（一）【创设情境，引入课题】
1.函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O 时，开口向下．
2.抛物线y=241x 的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x 2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．
（二）【探究新知，练习巩固】
小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图所示当水面在L 时，拱顶离
水面2 m ，水面宽4m,水面下降1 m 时，水面宽度增加多少?
①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表
示的二次函数．从而求出水面下降1 m 时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)?
②由上图可设这条抛物线表示的二次函数为：
③解决问题：
当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题
（三）【合作探究，尝试求解】
有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．
①如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：
②设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。

求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．‘
（四）【概括提炼，课堂小结】
用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么?
(1)建立恰当的平面直角坐标系．注意体会．
(2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为y=- x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）
A、5米
B、6米
C、8米
D、9米
2.已知二次函数图象经过点(2，-3)．对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函
数的解析式为____________
3.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米）
4.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C 离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
5.
有一抛物线拱桥，已知水位在
AB 位置时，水面的宽度是，水位上升4 m 就达到警戒线CD ，这时水面宽是 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m 速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M 处．
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6.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式。