浙江省绍兴市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷

浙江省绍兴市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·江西模拟) 给出下列三个命题：
①“ ”的否定；
②在中，“ ”是“ ”的充要条件；
③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．
其中假命题的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）已知复数，则下列说法正确的是（）
A . 复数z在复平面上对应的点在第二象限
B .
C .
D . 复数z的实部与虚部之积为—12
3. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知命题，命题 ,则（）
A . 命题是假命题
B . 命题是真命题
C . 命题是真命题
D . 命题是假命题
4. （2分）(2018·普陀模拟) 已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（）
A . 2
B . 1
C . 0
D . -1
5. （2分） (2019高一上·北京月考) 已知，，则的取值范围是（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·长春月考) 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分） (2017高二下·延安期中) 利用数学归纳法证明 + + +…+ ＜1（n∈N* ，且n≥2）
时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）
A . 增加了这一项
B . 增加了和两项
C . 增加了和两项，同时减少了这一项
D . 以上都不对
8. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）
①或;
②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶数”
③是的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.
A . ①④
B . ②③
C . ②④
D . ③④
9. （2分）(2017·河北模拟) 双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 4
10. （2分）某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样
来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）
A . a
B . b
C . c
D . d
11. （2分） (2015高二下·忻州期中) 在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=
”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·广元模拟) 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的交点为，则（）
A . 8072
B . 6054
C . 4036
D . 2018
13. （1分）某个命题的结论是“实数a，b都不大于2”，如果用反证法证明，正确的反设为________
14. （1分）我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．给出以下几个说法：
（1）双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；
（2）若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
（3）若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
（4）若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________
15. （1分）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式an=________．
16. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面M ENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为________．
17. （10分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数、满足，，，求．
18. （5分） (2015高二上·潮州期末) 已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2018高二下·长春月考) 为何实数时，复数在复平面内所对应的点：
（1）在实轴上；
（2）在虚轴上；
（3）位于第四象限．
20. （5分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
21. （5分）已知：在梯形ABCD中，如图，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
22. （5分） (2017高三上·宿迁期中) 设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．
（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、19-3、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。