新课标2019届高考数学大一轮复习试题第三章 导数及应用题组16 含解析

题组层级快练(十六)
32－9x(－2<x<2)有－3x(1．函数y＝x)
A．极大值为5，极小值为－27 B．极大值为5，极小值为－11
C．极大值为5，无极小值D．极大值为－27，无极小值
答案 C
22－2x－3)＝3(x－3)(x＋3x1)－6x－9＝3(x，′＝解析y∴y′＝0时，x＝3或x＝－1.
∵－2<x<2，∴x＝－1时，y＝5.
x＝－1为极大值点，极大值为5，无极小值．
x取极小值时，x＝(2) 2．当函数y＝x·11 B．－ A.ln2ln2C．－ln2 D．ln2 答案 B
xxx·ln2.＋x·x·22，得y′＝2解析由y＝1xx.
x＝－＞0x·ln2)＝0.∵2令y′＝0，得2，∴(1＋ln22在[0，3]上的最小值为－2)() ．函数3f(x)＝(x－1)(xA．－8 B．－4
4 D.0 C．27答案B
2＋2(x－1)(x－2)＝(x－＝(x－2)2)(3x－4)．解析f′(x)4，x＝2，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可．f(0)＝－4，f(2)＝f令′(x)＝0?x＝0.213故f(x)在[0，3]上的最小值为f(0)＝－4.故选B.
32＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是f(x)4．已知＝2x －6x()
29 B．－．－A37
D．以上都不对．－C5
A
答案
2－2)，6xf解析′(x)＝＝－12x6x(x2)上单调递减．，上单调递增，在，－在∴f(x)(20)(0为极大值点，也为最大值点．0＝x∴．
∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.
∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.
∴最小值是－37，选A.
x＋mx有极值，则实数m的取值范围(5．若函数y＝e)
A．m>0 B．m<0
D．m>1 m<1
C．B
答案
xxx<0.
＋m＝0必有根，∴m解析y′＝e＝－＋m，则ee的2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)，且函数6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)f(x)在x＝－)
图像可能是
(
答案 C
解析由f(x)在x＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；
当－2<x<0时，f′(x)>0，则xf′(x)<0；
当x>0时，xf′(x)>0.
3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则7．若函数f(x)＝x()
A．0＜b＜1 B．b＜1
1D．b＞0 b C．2A
答案23b＝－＜0.f在(0，1)上先负后正，∴′(0)′，解析f(x)在(01)内有极小值，则f(x)＝3x －3b，∴＞0b＜1.－′∴b＞0.f(1)＝33b1.
＜＜b0综上，b的取值范围为x)
－x(e为自然对数的底数(1]1)在区间[－，上的最大值是＝苏锡常镇一调．8(2016·)f(x)e11 B．1A．＋e1 C－e 1 ＋．e ．DD
答案．
x，在(－10.令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)解析f′(x)＝e－1，令f′(x)＝0，得x＝111－，所以－e<021，f(－1)－f(1)＝＋－e<＋20)上单调递减，在(0，1)上单调递增，f(－1)＝e＋1，f(1)＝e－2eD.
1)．故选f(1)>f(－23) 4的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)＝－，那么p，q值分别为．已知9f(x)＝x(＋px＋qx极小值B．A．6，9 9，6
D．2 8，6
C．4，A
答案
，(t解析设图像与x轴的切点为，0)(t≠0)23，＋pt＋qtt）＝t＝0f（??设注意t≠0，?2，0q＝＋t）＝3t＋2ptf′（??22．(满足这个等式亦可直接计算出tt＝－.∴p3)＝4q，只有A＝－可得出p2t，
q＝2ax＋a＝________．若函数昌平一模)f(x)＝在x＝1处取得极值，则10．(2016·1＋x3
答案2a－＋x2x3.
＝处取得极值知f′(1)＝0，∴a，由解析f′(x)＝f(x)在x＝12）1（x＋x2．)e的判断正确的是________．下列关于函数11f(x)＝(2x－x ；①f(x)>0的解集是{x|0<x<2} 2)是极小值，2)是极大值；②f(f(－f(x)既没有最小值，也没有最大值．③①②③答案
x20<x<2若解析f(x)＝(2x－x，①正确；)e>0，则x上单调递增．－f(x)在(∞，，－2)和2(，＋∞)上单调递减，在(2－2)′∵f(x)＝－e(x2)(x＋，∴－2) 2)是极大值，②正确；易知也正确．∴f(－2)是极小值，③f(2．－12．若f(x)＝x(xc)c在x＝2处有极大值，则常数的值为________6
答案22＋c，′(x)＝3x－4cx解析f2处有极大值，f(x)∵在x＝，0f′（2）＝???f′（x）<0（x>2），解得c∴＝6.
??f′（x）>0（x<2）.x．________的取值范围是m有大于零的极值点，则)R∈2mx(x＋e＝y，若函数R∈m．设13．
1 －答案m<2xxx，的实根．令y＝′＝ee＋2m＝0有大于解析因为函数y＝e0＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y11.
－，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m>1，即m<y＝－2m223．内有极小值，则实数a的取值范围是________－2ax＋a在(0，14．若函数y＝x1)3??，0答案??22a32，(02ax ＋a)．若函数y＝x在3x－－2a＝0，得x＝±为单调增函数(a>0，否则函数y′＝解析令y332a. ，∴内有极小值，则0<a<<11)23 ________．f(x)＝xlnx(x>0)的最小值是15．函数1 －答案
e11上单调递减；，)xlnx在(0′(x)<0，即f(x)＝时，xlnx求导，得f′(x)＝lnx＋1.当0<x<f对函数解析f(x)＝ee111处取得最小值，即＝xlnx在x，＋∞)上单调递增，因此函数f(x)＝(当x>时，f′(x)>0，即f(x)＝xlnx在eee1111. ＝－)＝lnf(eeeelnx＋1.
＝16．已知函数f(x)x2 的取值范围；a>0)上存在极值，求实数a，a＋)(其中(1)若函数
f(x)在区间(a3m 的取值范围．恒成立，求实数m≥1时，不等式f(x)≥(2)如果当x1x
＋12
≤(2)m答案(1)<a<13lnx＋1lnxx>1；当′(x)>0当0<x<1时，f＝，且定义域为{x|x>0}，所以f′(x)＝－.解析(1)因为函数f(x)2xx处取得极大值1.在x＝11)上单调递增；在(1，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在时，f′(x)<0，∴f(x)(0，，a<1??12?解得a>0)上存在极值，∴<a<1.)(f(x)在区间(a，a＋其中∵函数233，＋>1a??3）＋lnx1）（1（x＋m m.≥，即为≥当(2)x≥1时，不等式f(x)x1x＋lnx－）x1）（1＋lnx1）（＋lnx）]′x－（x＋）（x＋1）（1＋lnx[（x＋1h(x)令＝.g′(x)＝记g(x)＝，∴22
xxx10，′(x)≥－，∵x≥1，∴h1x
＝－lnx，则h′(x)＝x上也是单调递增，)，＋∞(x)>0，故g(x)在[1′h(x)在[1，＋∞)上单调递增，∴＝h(1)＝1>0，从而g∴h(x)min2.
m≤2＝g(1)＝，∴∴g(x)min22)x，其中a<0. f(x)＝(4x4ax＋＋a江西文17．(2014·)已知函数(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．
2答案(1)单调递增区间为(0，)，(2，＋∞)(2)a＝－10
5．
2x－2）2（5x－2）（2??，0∈x(x)>0，得2.x＝或x＝由f或解析(1)当a＝－4时，由f′(x)′＝＝0，得??55x，＋∞)．x∈(22??，0的单调递增区间为f(x)故函数和(2，＋∞)．??5））（2x＋a（10x＋a，＝，a<0(2)f′(x)x2aa.或x＝－′(x)＝0，得x＝－由f210a??，－0∈当x时，f(x)单调递增；??10aa??，－－∈当x时，f(x)单调递减；??102a??∞－，＋∈当x时，f(x)单调递增．??2a??2－f≥0＝(2x＋a)，且x＝0.易知f(x)??2a2＝8，
得a＝±22－f(1)，由f(1)＝24＋4a＋a，均①当－≤1，即－2≤a<0时，f(x)在[1，4]上的最小值为2不符合题意．
aa??－f上的最小值为，4]2时，f(x)在[11<－≤4，即－8≤a<－②当＝0，不符合题意．??22a ③当－>4，即a<－8时，f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4处取得，而f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋22)＝8，得a＝－10或a＝－6(舍去)．当a＝－10时，f(x)在(1，4)上单调递减，f(x)在[1，4]上的最小16a＋a值为f(4)＝8，符合题意．
综上有a＝－10.
x1．函数f(x)，x∈[0，4]的最大值是()
x e1B. 0 A．e24D.C. 24eeB
答案
71223)
f(－1)的大小关系为上海徐汇区诊断2．(2016·)已知函数f(x)＝x－xa－x，则f(－()与22221) )<f(－f(A．－a1) )≤f(－－．Bf(a22 f()af(．D－C．f(a≥)f(－1) －与1)－的大小关系不确定A
答案
7322x＝f解析由题意可得′(x)x－－.227101)7)(x－＝′由f(x)(3x＋＝，得＝x1x＝－或.
327上的最大值，为减函数．所以f(x)1<x<为增函数；当－f(x)1－x<当时，时，(f(x)是函数1)－f(在∞－，0]3．
22≤0，故f(－aa．)≤f(－1)又因为－x－)
·x，则(3．若函数f(x)＝e
11 ．仅有极小值AB．仅有极大值2e2e1 ．以上皆不正确C．有极小值0D，极大值2eB
答案2x－111xxxx－－－－＋)·e＝＝ee·(－解析f′(x)＝－xe.·x＋xx22x21＝.(x)＝0，得x令f′211(x)>0.；当x<时，f′′当x>时，f(x)<02211111＝.
·＝时取极大值，f()＝∴x222e2e32＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(4．函数f(x)＝x) ＋axA．2 B．3
D ．5
C．4
D
答案25.
，得(－3)＝0a(x)解析f′＝3x＝＋2ax＋3，令f′ax) ∈R有大于零的极值点，则(5．设a∈R，若函数y＝e，＋3xx11 a>－B．A．a<－333 D－a>．C．a<－3
C
答案31ax)．＝0，得xln(－解析∵y′＝ae3＋，由y′＝aa3a<0.∴－>0，∴a ax＝＋3x0又∵y＝e有正根，，a<0???C. 故选－∴必有3.得a<3，－<10<??a2＝________．b2处有极值，则a＝________，xx＝6．若yalnx＋bx＋x在＝1和＝12 －答案－63a＋1.2bx解
析y′＝＋x2?，a＋＝＋2b10，a＝－??3??解得由已知a1，01＋4b＋＝???2.b＝－6．
2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2为f(x)7．已知函数f(x)＝4lnx＋ax的一个极值点，则实数a的值为________．
答案 1
解析由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
4∵f′(x)＝＋2ax－6，∴f′(2)＝2＋4a－6＝0，即a＝1.
x2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在Px8．(2016·保定调研卷)设函数f(x)＝＋ax点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．
答案(1)a＝－1，b＝3(2)最大值为0，无最小值
b解析(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)，x又f(x)过点P(1，0)，且在点P处的切线斜率为2，
f（1）＝0，1＋a＝0，????∴即解得a＝－1，b＝3.??f′（1）＝2，1＋2a＋b＝2.????2＋3lnx，其定义域为(0，＋∞)，由(2)(1)知，f(x)＝x－x
2＋3lnx，x>0.x－x∴g(x)＝2－（x－1）（2x＋3）3则g′(x)＝－1－2x＋＝－.
xx当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0.
所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
∴g(x)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值．
x e9．设f(x)＝，其中a为正实数．2ax1＋4(1)当a＝时，求f(x)的极值点；3(2)若f(x)为R上的单调函数，求实数a的取值范围．
31答案(1)极小值点为x＝，极大值点为x＝(2)(0，1]
212221＋ax－2ax x解析对f(x)求导得f′(x)＝e·.22）（1＋ax4312－8x＋3＝0，解得x＝，x＝当a＝时，若f′(x)0，则4x＝.(1)21322又当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：
111333(，＋∞) －∞，) (，) (222222x
＋＋′f(x) －0 0
极大值极小值f(x)
31∴x＝是极小值点，x＝是极大值点．2122．
2上恒成R＋1≥0在R上不变号．结合(1)与条件a>0，知ax在－2ax′(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)20≤，得0<a≤Δ＝4a1.－4a＝4a(a－1)立，由的取值范围是(0，1]．即实数a2lnx. ＋ax＋110．已知函数f(x)＝－x－1 )上是减函数，求实数a的取值范围；(0(1)若f(x)在， 2 f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)函数2
≤3(2)a>2答案(1)a1＋a－，2x解析(1)f′(x)＝－x1(0，)上为减函数，∵f(x)在21112x ＋恒成立．a－≤0恒成立，即a≤＋∴x∈(0，)时，－2x x2x112－.＋，则g′(x)＝设g(x)＝2x2xx11113.＝3，∴a≤)g′(x)<0，∴g(x)在(0，)上单调递减，g(x)>g()∵x∈(0，时，>4，∴222x22有两＋1＝00必须有两个不等的正实数根x，x，即2xax－既有极大值又有极小值，则(2)若f(x)f′(x)＝21个不等的正实数根．，Δ>0?2?，8>0a－????2.故a应满足
a>2??aa>0>0????2有两个不等的实数根．(x)＝0a>22时，f′∴当，x<x不妨设21212，′时f(x)<0x>xf<x<x′0<x<xx－)知，时f(x)<0，x时′(x)>0，)(xx(x1)ax＝－′由f(x)(2x－＋＝－－221112xxa>22时f(x)既有极大值f(x)又有极小值∴当f(x)．12。