2015-2016学年浙江省温州市瑞安五中高三(上)入学数学试卷(解析版)

二、填空题：本大题共 7 小题，每空 5 分共 40 分．
11． （10 分）设函数 f（x）＝
，则 f（﹣2）＝
．若 f（a）＝1，则
实数 a＝ 12． （5 分）若
． ＝3，则 sin2α＝ ． ．
13． （5 分）已知平面向量 ＝（1，2） ， ＝（﹣2，m） ，且 ∥ ，则| |＝ 14． （5 分）函数 f（x）＝ 的定义域是 ． ＝
2015-2016 学年浙江省温州市瑞安五中高三（上）入学数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）图中的阴影表示的集合是（ ）
A． （∁UA）∩B
B． （∁UB）∩B
C．∁U（A∩B）
D．∁U（A∪B） ）
故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件， 故选：D． 3． 【解答】解：∵sin2α＝﹣ 又∵α∈（﹣
2 2
，∴sinαcosα＝﹣
，①
Hale Waihona Puke ，0） ，∴sinα＜0，cosα＞0，
又 sin α+cos α＝1，② 联立①②解得 sinα＝ ∴sinα+cosα＝ 故选：B． 4． 【解答】解：根据正弦定理 ， 解得 又∵b＜a， ∴B＜A，故 B 为锐角， ， 可得， ，cosα＝
﹣ ，[x]表示不超过 x 的最大整数，则 y＝[f（x）]的值域
A．{0，1} 8． （5 分）已知 的形状是（ A．等腰三角形 C．等边三角形 、 ）
B．{0，﹣1} 是非零向量且满足
C．{﹣1，1} ，
D．{1，1} ，则△ABC
B．直角三角形 D．等腰直角三角形 ， ]上是单调函数，则 ω 应满足的条件
15． （5 分）在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点，AB＝3，BD＝1，则 16． （5 分）已知 a，b∈R，若 a +b ﹣ab＝2，则 ab 的最小值是
2 2
．
． ＝﹣
17． （5 分）已知△ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，P 为平面 ABC 内一点，满足 7，则| |的最小值是 ．
4． （5 分）在△ABC 中，a＝15，b＝10，A＝60°，则 cosB＝（ A．﹣ B． C．﹣ ）
5． （5 分）函数 y＝x+cosx 的大致图象是（
A．
B．
C． 6． （5 分）函数 A．2π B．
D． 的最小正周期为（ C．π
第 1 页（共 13 页）
） D．
7． （5 分）设函数 f（x）＝ 是（ ）
19． （15 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a﹣b＝2，c＝4，sinA ＝2sinB． （1）求△ABC 的面积； （2）求 sin（A﹣B） ． 20． （16 分）已知定义域为 R 的奇函数 f（x）＝x|x+m|． （1）求出 m 的值，并解不等式 f（x）≥x； （2）对任意 x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求实数 a 的取值范围． 21． （14 分）已知函数 f（x）＝ +x
9． （5 分）若函数 f（x）＝sinωx（ω＞0）在[ 是（ ） B．ω≥1
2
A．0＜ω≤1
C．0＜ω≤1 或 ω＝3 D．0＜ω≤3 对称．据此可推测，对
2
10． （5 分）函数 f（x）＝ax +bx+c（a≠0）的图象关于直线
任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 m[f（x）] +nf（x）+p＝0 的解集都不 可能是（ A．{1，2} ） B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1，4，16，64}
﹣ ，[x]表示不超过 x 的最大整数，
分析可得，﹣ ＜f（x）＜ ， ∴[f（x）]＝{0，﹣1}， 故选：B． 8． 【解答】解：∵ ∴ ∴ ∴ ，∠BAC＝60°． 、 是非零向量且满足 ， ， ， ，
（1）判断函数 f（x）在（﹣2，﹣1）上的单调性并加以证明； （2）若函数 g（x）＝f（x）﹣2|x|﹣m 有四个不同的零点，求实数 m 的取值范围．
第 3 页（共 13 页）
2015-2016 学年浙江省温州市瑞安五中高三（上）入学数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 【解答】 解： 由图象可知， 阴影部分的元素是由属于集合 B， 但不属于集合 A 的元素构成， 则对应的集合为（∁UA）∩B． 故选：A． 2． 【解答】解：∵角 α，β 的终边在第一象限， ∴当 α＝ 不成立， 若当 α＝ ，β＝ +2π，满足 sinα＞sinβ，但 α＞β 不成立，即必要性不成立， +2π，β＝ ，满足 α＞β，但 sinα＝sinβ，则 sinα＞sinβ 不成立，即充分性
2． （5 分）已知 α，β 为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 3． （5 分）已知 sin2α＝﹣ A．﹣ B． ，α∈（﹣ B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ，0） ，则 sinα+cosα 等于（ C．﹣ D． ） D． ）
第 2 页（共 13 页）
三、解答题：本大题共 4 小题，每题 15 分，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 18． （15 分）已知向量 ＝（cosx+sinx，2sinx） ， ＝（cosx﹣sinx，﹣cosx） ，f（x）＝ • ， （1）求 f（x）的最小正周期； （2）当 x∈[ ， ]时，求 f（x）的最小值以及取得最小值时 x 的值．
第 4 页（共 13 页）
∴ 故选：D．
，
5． 【解答】解：由于 f（x）＝x+cosx， ∴f（﹣x）＝﹣x+cosx， ∴f（﹣x）≠f（x） ，且 f（﹣x）≠﹣f（x） ， 故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C； 又当 x＝ 时，x+cosx＝x， ，排除 D．
即 f（x）的图象与直线 y＝x 的交点中有一个点的横坐标为 故选：B． 6． 【解答】解：由 可得最小正周期为 T＝ 故选：A． 7． 【解答】解：函数 f（x）＝ ∴f（x）＝ ﹣ ， ＝2π，