2020年播州区泮水中学中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年播州区泮水中学中考数学模拟试卷(3月份)
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.−2的倒数是()
A. 2
B. −2
C. −1
2D. 1
2
2.下列运算正确的是()
A. 3x2⋅4x2=12x2
B. x3+x5=x8
C. x4÷x=x3
D. (x5)2=x7
3.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()
A. B. C. D.
4.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!2017年
我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为()
A. 0.34×107
B. 3.4×106
C. 3.4×105
D. 34×105
5.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
6.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()
A. 2、40
B. 42、38
C. 40、42
D. 42、40
7.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC.若∠B=30°，则∠C的大小为
()．
A. 30°
B. 60°
C. 80°
D. 120°
8.已知关于x的一元二次方程2x2−3x+m=0有一个根为−2，则m的值为()
A. 7
B. −7
C. 14
D. −14
9.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是()
A. (0,1)
B. (0,−1)
C. (0,0)
D. (−1,0)
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−2，与x轴的一个交点在(−3,0)和
(−4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a−b=0；②c<0；③−3b+4c>0；
④4a−2b≥at2+bt(t为实数)；⑤点(−9
2,y1)，(−5
2
,y2)，(−1
2
,y3)是该抛物线上的点，则y1<
y2<y3，其中正确的结论有()
A. ②④
B. ①③④⑤
C. ①②③⑤
D. ①②③④
11.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三角形，
∠FEC=90∘，则AE的长是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12.一列数a1，a2，a3…满足条件：a1=2，a n=1
1−a n−1
(n≥2，且n为整数)，则a2018等于()
A. −1
B. 1
2
C. 1
D. 2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，
则飞镖落在阴影区域的概率为______．
14.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为______.(结果保留π)
15.已知点G是△ABC的重心，GP//BC交AB边于点P，BC=3√3，则GP等于__________．
16.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5,3)，则这束光
从点A到点B所经过的路径的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.先化简，再求值：(1
a −1
a+1
)÷a2−2a+1
a2+a
，其中a=√3+1．
四、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
18.计算：√4−|−1
2|+(π−3.14)0+(1
3
)−1．
19.对于实数a、b定义运算．
(1)求(−2)#3的值；
(2)通过计算比较3#(−2)与(−2)#3的大小关系；
(3)若x#(−4)=9，求x的值．
20.某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样
调查，过程如下：
(1)收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：78867481757687707590八年级
75798170748086698377
93738881728194837783九年级
80817081737882807040
(2)整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171
九年级1007102
(说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70−79分为体质健康良好，60−69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格)
(3)分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：
平均数中位数众数
八年级78.377.5______
九年级78______ 81
(4)得出结论
①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为______
②可以推断出______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为______(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
21.如图，一次函数y=1
2x+1的图象与反比例函数y=k
x
的图象相交于A(2,m)和B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标．
22.如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD．
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若BC=6，sinA=3
，求⊙O的半径；
5
(3)在(2)的条件下，P点在⊙O上为一动点，求BP的最大值与最小值．
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购
B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，
设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n
元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式．
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OB=OC=4．24.已知抛物线y=−1
2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为线段OC的中点，点P为抛物线上一点，若△PBD的面积为6，请直接写出满足条件
的所有点P的坐标．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：
本题主要考查倒数的知识.根据倒数的定义即可解答．
．
解：−2的倒数是−1
2
故选C．
2.答案：C
解析：
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，本选项错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解：对于A，3x2⋅4x2=12x4，故A错误;
对于B，x3与x5不是同类项，不能合并，故B错误;
对于C，x4÷x=x3，故C正确;
对于D，(x5)2=x10，故D错误．
3.答案：B
解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：3400000，这个数用科学记数法表示为3.4×106，
故选：B．
5.答案：B
解析：
此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．
解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：
，
故A、C、D错误，B正确．
故选B．
6.答案：D
解析：解：这组数据的众数和中位数分别42，40．
故选：D．
根据众数和中位数的定义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．。