二次根式的加减运算 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
初中数学_二次根式的加减混合运算教学设计学情分析教材分析课后反思
（6）教学设计16.3二次根式的加减运算(第二课时)一、学习目标知识与技能目标1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
过程与方法目标1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
情感态度与价值观目标1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
2．形成合作交流、独立思考的学习习惯。
二、学习重点含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
三、学习难点含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
四、教学过程设计（一）复习回顾问题1: 二次根式加减法的步骤是什么:师生活动:老师提问，学生回答，老师小结。
问题4、小试牛刀：计算（1（3（2(A (C（5）学情分析本节的主要内容是二次根式的加减乘除混合运算，本节的基础是学生已经掌握了二次根式的加减法，能够熟练地化简最简二次根式，并能合并同类二次根式。
在类比整式的运算律和整式的乘法法则和乘法公式来学习二次根式的混合运算就简单多了，虽然学生的程度参差不齐，但是大多数的学生还是比较好的掌握了。
（8）效果分析：本节课的学习实际上是对本章所学内容的综合运用，通过回味练习以六个小组每组3个人去白板演示，共有18个人参与练习，体现了以学生为为主体，通过练习可以发现学生对二次根式的加减法已掌握的较好，基本上没有错误，只有两个同学出现了错误，然后师生共同纠错，效果较好，在复习提问的基础上利用类比的思想引出例3，学生的思维比较活跃，能够轻松地解决问题，通过小试牛刀练习，发现学生掌握新知识的能力较强，效果明显。
通过提问整式的乘法法则和乘法公式，进一步让学生理解二次根式同样适用，学生的思维活跃，例四也比较容易解决，在通过四个跟踪练习，学生基本掌握了混合运算。
人教版八年级数学下册16第1课时二次根式的加减教案与反思
16．3 二次根式的加减人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点) 2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减 【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|. 解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝⎛⎭⎪⎫2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值错误!未找到引用源。
先化简，再求值：÷⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出． 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a÷a 2－2ab ＋b 2a ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a（a －b ）2＝a ＋b a －b .当a ＝2＋，b ＝2－3，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233. 方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用错误!未找到引用源。
二次根式的加减 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
二次根式的加减【教学目标】1．知识与技能：（1）理解和掌握二次根式加减的方法。
（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
2．过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
3．情感态度和价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】二次根式的乘除、乘方等运算规律。
【教学难点】最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。
【教学过程】一、复习导入。
过渡：在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并，大家还记得同类项合并的计算方法吗？二、新课教学。
1．二次根式的加减。
过渡：按照我们刚刚复习的同类项的合并，我们来试着思考一下，这样的同类项合并能否用于二次根式呢？我们来看看课本的思考题。
过渡：问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。
那么两个正方形的边8和188+18长分别是，两者之和为。
该如何计算这个呢？（学生讨论回答）结合我们复习的同类项合并，可以这样计算。
课件展示计算过程。
过渡：在这个问题之后，我们再来看几个简单的计算：（1＝（2）＝（3＝（4＝（5＝（6＝过渡：根据刚刚我们探究的内容，这几个计算很容易就能算出来，我们也发现，（5）（6）这两个是不能合并同类项的，而从（3）（4）中，在计算之前，我们需要将二次根式化，而二次根式的加减，也只能在这样的条件下进行，这样的式子，我们称之为同类二次根式。
同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
过渡：那么，我们该如何判断是否为同类二次根式呢？根据刚刚的内容，有人能总结一下吗？（学生回答，并进行总结）（1）先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。
（2）再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的加减法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的加减法，让学生在自主学习的过程中理解并掌握二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些特殊情况，如二次根式不能化简的情况，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的情况进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.培养学生运用二次根式的加减法进行计算的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：二次根式不能化简的情况下的加减计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的加减法。
2.使用案例分析法，让学生在具体例子中理解并掌握二次根式的加减法。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度等，引导学生思考如何运用二次根式的加减法来解决问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生分析二次根式的加减法法则。
通过讲解和示范，让学生了解二次根式的加减法的基本步骤，包括化简、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用二次根式的加减法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，运用二次根式的加减法进行计算。
数学人教版八年级下册二次根式加减(一)教学反思
二次根式加减（一）教学反思竹山县上庸镇中心学校张克满本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习的内容，目的是探索二次根式加减法运算法则。
在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
通过小组合作探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
对法则的教学与整式的加减比较学习化难为易。
课前复习二次根式性质和最简二次根式的定义及同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫很有必要。
判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。
识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提和关键，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，先选一个题目进行板演示范，步骤完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。
学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式。
这些错误要注意引导纠正，理解了这些，可给学生一个示范，如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。
示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比、化归等数学思想方法，首先由在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。
从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课探究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
这节课，本人感觉教学目标明确、具体、符合教材和学生实际，重点难点处理得当，抓住了二次根式加减的关键——方法步骤。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法的基础上，进一步学习二次根式的加减法运算。
这一节内容不仅巩固了学生对二次根式的基本概念和性质的理解，而且为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式加减法的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘除法运算。
但部分学生对二次根式的加减法运算可能还存在一定的困惑，特别是在处理含有不同根号的二次根式时。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和练习，帮助他们理解和掌握二次根式加减法的运算方法。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法运算性质，掌握二次根式加减法的运算方法。
2.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算方法。
2.难点：处理含有不同根号的二次根式的加减法运算。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论、反馈的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例和练习，引导学生探索和总结二次根式加减法的运算方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材（例题、练习题）。
3.粉笔、黑板擦等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些实际问题，如物体长度、面积等，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。
通过分析，引出二次根式的加减法运算。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减法运算性质，引导学生观察和分析实例，让学生理解并掌握二次根式加减法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解决问题。
教师巡回指导，关注学生的学习情况，对有困难的学生给予个别辅导。
4.巩固（10分钟）挑选一些练习题让学生独立完成，教师及时批改和反馈，巩固学生对二次根式加减法运算的掌握。
八年级数学下册 二次根式的加减 教案新人教版
16.3二次根式的加减第2课时【教学目标】知识与技能:1.会进行二次根式的混合运算.2.会解含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.过程与方法:经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力.情感态度与价值观:通过对二次根式的混合运算的探索,让学生体会探索学习的乐趣,从而培养学生解决问题的能力.【重点难点】重点:会进行二次根式的混合运算.难点:会进行二次根式的混合运算.【教学过程】一、创设情境,导入新课:复习引入:请同学们完成下列各题:1.计算:(1)(2x+y)·zx;(2)(2x2y+3xy2)÷xy;2.计算:(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+1)2+(2x-1)2教师点评:这些内容是整式运算的再现.主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.提出问题:如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?解:仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.这节课我们继续学习二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的混合运算1.填空:(1)(+)×=×+×=3+6………………依据______=9.(2)(+3)(-5)=()2-5+3-15………………依据________法则=-2-13.(3)(+)(-)=()2-()2………………依据______=2-3=-1.(4)(-2)2=()2-2××2+(2)2………………依据______=6-12+12=18-12.答案:(1)乘法分配律(2)多项式乘法(3)平方差公式(4)完全平方公式2.思考:根据(1)(2)(3)(4)的填空,你能得到什么结论?答案:多项式的乘法法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.3.归纳:在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.活动2:例题讲解:【例1】计算:(1)(4+3)2;(2)(2+3)(2-3);(3)(2+)(2-)-(1+)2.解:(1)(4+3)2=42+2×4×3+(3)2=16+24+45=61+24.(2)(2+3)(2-3)=(2)2-(3)2=12-18=-6.(3)(2+)(2-)-(1+)2=22-()2-(1+2+2)=4-3-1-2-2=-2-2.总结:根据题目特点灵活应用运算律、乘法法则和乘法公式进行计算、化简.【例2】计算:(-)÷+(1-)2解:(-)÷+(1-)2=÷-÷+1-2+3=-2+1-2+3=2-.点拨:二次根式的混合运算的方法:二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的混合运算,整式的乘法法则、乘法公式和运算律在二次根式运算中同样适用,二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.四、检测反馈1.计算:(-)(+)的结果是()A.2B.-2C.2D.-22.下列各式正确的是()A.(+)=×=7B.(+)(-)=5-C.(-)(+)=3-2=1D.(-)2=5-3=23.若x=-,y=+,则xy的值为()A.2B.2C.a+bD.a-b4.计算:(9-5)÷2=________.5.计算:(+1)(-1)=________;(+1)2=________.6.已知a=3+2,b=3-2,则ab2-a2b=________.7.计算:(1)·;(2)(2-)(+);(3)(3+2)2;(4)(-)(--);(5)(+)(-)×-()-1.五、布置作业教科书第15页习题16.3第4,6,8题.六、板书设计16.3二次根式的加减第2课时一、整式的乘法法则及公式在二次根式运算中的应用二、二次根式的混合运算三、例题讲解四、板演练习七、教学反思1.整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析,归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.教师出示例题和练习题目,引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.体会整式的乘法法则及公式和二次根式运算的联系.教师强调最后结果要化成最简二次根式.2.关于二次根式的混合运算,要引导学生在复习巩固整式运算的基础上,采用类比的方法讲授二次根式的混合运算,强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用,注意运算顺序,多练习掌握二次根式的混合运算的方法.。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》学情分析本节课之前学生已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识。
通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。
教学目的1、掌握二次根式的加减简单运算。
2、借助公式，进行二次根式的简化运算。
3、通过整式的加减法与二次根式的加减法运算，体会类比思想。
教学重点二次根式的加减。
教学难点整式乘法公式与二次根式结合。
教学方法讲授法、讨论法、启发式教学法、练习法教学过程一、复习引入1、满足什么条件的根式是最简二次根式？（1）被开方数不含分母。
（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
2、化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？（1）√8，√18，√0.52√2，3√2，√2/2（2）√80，√45，√204√5，3√5，2√5几个二次根式化简后被开方数相同。
二、新课讲授1、现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？列式：√8 + √18这个算式能直接进行加减运算吗？不能，需要把式子中各个二次根式化成最简二次根式，再试试加减运算。
计算√8 + √18√8 + √18 = 2√2 + 3√2 化成最简二次根式= （2+3）×√2 加法分配律= 5√2∵√18 = 3√2 ＜ 5 5√2＜7.5∴可以截出。
2、思考上述的2√2和3√2为什么可以直接相加？由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2和3√2进行合并。
3、练一练（1）合并同类项①3x2 + 2x2 = 5x2 ②x2 + 2x2 + 4y = 3x2 + 4y（2）类比合并同类项的方法，想想如何计算。
√80 - √45 = 4√5 - 3√5 = √5（3）√5 - √3能不能再进行计算？为什么？不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。
二次根式的加减教学反思（精选7篇）
二次根式的加减教学反思在快速变化和不断变革的今天，我们需要很强的教学能力，反思过往之事，活在当下之时。
反思应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的二次根式的加减教学反思，希望能够帮助到大家。
二次根式的加减教学反思篇1我在教学二次根式的加减时，先了解了学生前面所学，然后根据学生具体学情，认真备课。
我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习，教学效果好。
本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。
从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
然后指导学生根据问题去自学课本。
通过自学课本解决问题，从而自己独立学习，结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。
通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。
合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。
总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。
二次根式的加减教学反思篇2本次研修我们主要研讨的是“如何以问题情境为载体提高课堂教学的有效性”。
所以本节课除了创设生活情境外，最主要是设计一系列的问题串为教学情境，类比同类项、合并同类项和整式加减，通过老师的问题情境，一步步的探索发现同类二次根式的定义和二次根式加减法的法则。
使学生在己有知识的基础上，自然迁移到新的知识，建立新旧知识之间的联系，形成数学知识体系。
归纳起来说，就是本节课我们本着以学生为主体，以设计的问题情境为主线，运用类比的思想，并且贯穿一定量的练习，来完课的教学目标。
从实际授课来看，存在以下问题：一、对学生可能出现的问题，备课时有预设到，但没有再进一步强化、追踪没有作到位。
例如，在什么是同类二次根式时，预设到“根指数相等”可能会有问题，出了一个选择题来巩固根指数的问题，并且第4小题也是一个根据根指数相同来完成的问题。
新人教版数学初中八年级下册16.3《二次根式的加减》公开课优质课教学设计
1《16.3二次根式的加减》本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．1. 1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法方法. .5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .课件课件◆ 教材分析 ◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备◆◆ 教学过程第一课时一、复习引入：一、复习引入：问题1：什么叫最简二次根式？你能将18，8，23化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？ 问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板的正方形木板? ? 提问提问::①大、小正方形木板的边长分别为18dm 和8dm,dm,木板是木板是否够宽否够宽??②木板是否够长呢②木板是否够长呢??③怎样计算818+的结果呢的结果呢? ?问题3：计算下列各式：（1）a+2a a+2a；；（2）3x-2x 3x-2x；；解：（1）a+2a=(1+2)a=3a a+2a=(1+2)a=3a；；（2）3x-2x=(3-2)x=x 3x-2x=(3-2)x=x；；【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备. .二、新课讲解：1.1.探究二次根式的加法探究二次根式的加法探究二次根式的加法. .问题4：请类比整式的加减，计算下列各式：：请类比整式的加减，计算下列各式：（1）323+；（2）52-53.解：（1）333)21(323=+=+；（2）55)23(52-53=-=.【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变内的数不变. .问题5：53+能合并吗？为什么？82+呢？呢？解：53+不能合并，因为它们被开方数不相同；不能合并，因为它们被开方数不相同；232)21(22282=+=+=+.【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同开方数是否相同. .（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并式合并. .练习1：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（ ）A ．xy 与y x 2B ．22y x +与22y x - C ．mn 与n m + D．ab 2与ba 2 练习练习:2:2:2：：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？练习）下列计算是否正确？为什么？（1）3838-=-；（2）9494+=+；（3）22223=-.解：（1）∵228=和3的被开方数不相同，的被开方数不相同，∴不能合并∴不能合并,,故错误故错误. .（2）∵53294=+=+，1394=+，故9494+¹+，故错误；，故错误；（3）∵22)23(2223=-=-，故正确故正确. .[点拨点拨]]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并. .2.2.二次根式加法的运用二次根式加法的运用二次根式加法的运用. .问题7：（教材例题）计算：（1）4580-；（2）a a 259+；（3）483316122+-；（4）)53()2012(-++.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a 853259=+=+；（3）3102831232-28483316122+=+=+-； （4）533535232)53()2012(+=-++=-++.练习3：（教材P13练习2）计算：（1）4580-；（2）a a 9194+； （3）52080+-；（4）)2798(18-+；（5）)681()5.024(--+.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a =+=+31329194； （3）535525452080=+-=+-；（4）33210332723)2798(18-=-+=-+；.42636422262)642()2262()681()5.024(5+=+-+=--+=--+）（问题6：前面问题2中，怎样计算818+的结果呢的结果呢??木板长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 5dm，是否够长？，是否够长？，是否够长？解：818+=2223+···化为最简二次根式·化为最简二次根式=2)23(+···乘法分配率·乘法分配率=25≈7.077.07＜＜7.5故木板够长故木板够长. .练习4：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.1225.12，求圆环的，求圆环的宽度d （π取3.143.14，结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位）. .解：∵解：∵S S 圆=πr 2，∴d=r 大圆-r 小圆小圆=2224814.356.1214.312.25-=-=-=-ππ小圆大圆S S ≈0.83 答：圆环的宽度d 为0.83.三、课堂小结：三、课堂小结：1.1. 知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. .（2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式. .2.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；②合并被开方数相同的最简二次根式时，②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变不变. .3.3. 二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．4.4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别运算运算二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的加减法二次根式的加减法 系数系数系数相乘除系数相乘除 系数相加减系数相加减被开方数被开方数 被开方数相乘除被开方数相乘除 被开方数不变被开方数不变化简化简 结果化成最简二次根式结果化成最简二次根式先化成最简二次根式先化成最简二次根式,,再合并被开方数相同的二次根式的二次根式((同类二次根式同类二次根式) )四、随堂测试：四、随堂测试：1.1.下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( () A.532=+ B.13334=- C.363332=´ D.3327=¸ 解析解析:A.:A.:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；C.C.应为应为18363332=´=´´，故错误；，故错误；D.39327327==¸=¸，故正确，故正确. .故选D.2.2.以下二次根式以下二次根式以下二次根式::①12,②22,③32,④27中, 化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是( ( ( )A.A.①和②①和②①和②B. B.②和③②和③②和③C. C.①和④①和④D.D.③和④③和④③和④解析：①3212=；②222=；③3632=；④3327=. 3.3. 计算：2-23的值是（的值是（） A.2 B.3 C.2 D.22 解析：解析：..222)13(2-23=-=.4.4. 一个等腰三角形的两边长分别为2332，, 则三角形的周长为则三角形的周长为则三角形的周长为. . 解析：分两种情况讨论：（1）当32为腰长，23为底边长时，周长为3423+；（2）当23为腰长，为32底边长时，周长为3226+.5.5. 若最简二次根式若最简二次根式14232+a 与16322-a 的被开方数相同的被开方数相同,,则a= a= . 解析：由题意得4a 2+1=6a 2-1-1，解得，解得a=a=±±1.6.6. 计算：（1）233-2332++； （2）101015-40+.第二课时一、复习引入：一、复习引入：1.1.计算：（1）728+；（2）68´；（3）324¸. 解：（1）282622728=+=+；（2）34486868==´=´；（3）228324324==¸=¸.【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备. .2.2. 计算：（1）(2x-y)(2x-y)··zx zx；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy xy；；（3）(2x+y)(x-3y) （3）(2x+3y)(2x-3y);(2x+3y)(2x-3y);（（4）(2x+1)2+(2x-1)2.解：（1）(2x-y)(2x-y)··zx=2x 2z-xyz z-xyz；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy=2x 2y ÷xy+3xy 2÷xy=2x+2y xy=2x+2y；；（3）(2x+y)(x-3y)=2x 2-6xy+xy-3y 2=2x 2-5xy-3y 2;（4）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x 2-9y 2;（5）(2x+1)2+(2x-1)2=4x 2+4x+1+4x 2-4x+1=8x 2+2.提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式. .【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算. .二、新课讲解：二、新课讲解：问题1：如果把上面的x ，y ，z 改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？例1.1.（教材（教材P14例题3）计算：（1）6)38(´+；（2）226324¸-）（.解：（1）6)38(´+=6368´+´=1848+=2334+；（2）2263-24¸）（ =22632224¸-¸=3232-.【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率. . 练习1：（教材P14练习1）计算：（1）)53(2+；（2）5)4080(¸+； 解：（1）)53(2+=5232´+´=106+；（2）5)4080(¸+=540580¸+¸=816+=224+.【小结】（1）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；（2）最终的结果一定要化为最简二次根式）最终的结果一定要化为最简二次根式. . .问题2.2.（教材（教材P14面例4）例2.2. 计算：（1）)52()32(-×+；（2）)35)(35(-+. 解：（1）)52()32(-×+=152523)2(2--+=15222--=2213--；（2）)35)(35(-+=22)3()5(-=5-3=2.提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？【小结】乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．练习2：计算：（1）)17(72--=；（2）)2332)(2332(+-=.答案为：7214+-；6.练习3：计算2)322215324(×+-的结果是（的结果是（ ） A. A. 303-3320 B.30-3320 C.332303- D.332302- 练习3 计算：（1）)2762)(6227(-+；（2）2)377(-；（3）22)632()632(-+--+解：（1）)2762)(6227(-+=222762）（）（-=24-98=-74=-74；；（2）2)377(-=22)37(3772)7(+´´-=2114154-；（3）22)632()632(++--+=)]632()632)][(632()632[(++--++++-+ =)62()3222(-×+=21238--.练习4：已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0-4x-6y+10=0，求下面式子的值，求下面式子的值，求下面式子的值. . )1()(2y x y x y x y y xx +-+解：由4x 2+y 2-4x-6y+10=0得到得到(2x-1)(2x-1)2+(y-3)2=0,∴2x-1=0,y-3=0.解得，解得，x=x=21，y=3. )1()(2yx y x y x y y xx +-+ =yx x y y x 12--+ =y y x x y y y x--+=x y -当x=21，y=3时，时， 原式原式==223213-=-. 三、课堂小结：三、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容师生共同回顾本节课所学主要内容: :关于二次根式的四则混合运算关于二次根式的四则混合运算,,实质上就是实数的混合运算.(1)(1)运算顺序与有理式的运算顺序相运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2);(2)运算律仍然适用运算律仍然适用运算律仍然适用;(3);(3);(3)与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似,,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.四、随堂检测：1. 下列二次根式中可以进行合并的是下列二次根式中可以进行合并的是( ) ( )A. ab 与2abB. 22n m + 与22n m -C. mn 与nm 11+ D. 438b a 与432b a 【知识点：同类二次根式】【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. .2.2.计算：计算：)12)(12(-+的结果是（的结果是（）. A.23+ B.23- C.1D.3 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】C C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直本题利用平方差公式直接计算即可接计算即可. .3.3.若矩形相邻两边长分别是若矩形相邻两边长分别是cm 20和cm 125，则它们的周长是，则它们的周长是. .【知识点：二次根式混合运算】【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】cm 514【思路点拨】矩形的周长【思路点拨】矩形的周长==（长（长++宽）×宽）×2 24. 计算：)4831375(12-+´的结果是（的结果是（） A.23 B.32 C. 6D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】D D【思路点拨】123232)34335(12)4831375(12=´=-+´=-+´5. 计算：3)4841311527(¸+-【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】1-【解析】原式=1333)33533(-=¸-=¸+-略。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计《人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则;2.掌握二次根式的加减运算.(重点、难点)教学过程一、情境导入计算：(1)2x-5x; (2)3a2-a2+2a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)2-5; (2)3-+2.这时怎样计算呢?二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.解析：选项A中，=2与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项B中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项C中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项D中，=3与被开方数相同，故与是同类二次根式.故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加法或减法(1)+; (2)+;(3)4-3; (4)18-.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=2+4=(2+4)=6;(2)原式=+=(+)=;(3)原式=16-15=(16-15)=;(4)原式=3-6=(3-6)=-3.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】二次根式的加减混合运算计算：(1)--;(2)-3+3x;(3)3-+2-;(4)-2-(-).解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=2--=0;(2)原式=3-+3=5;(3)原式=-3+4-=(4)原式=--+5=+.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式;运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起;把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(2+3)cm，其中两边长分别是(+)cm，(3-2)cm，求第三边长.解析：第三边长等于(2+3)-(+)-(3-2)，再去括号，合并同类二次根式.解：第三边长是(2+3)-(+)-(3-2)=2+3---3+2=4-2(cm).方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长.解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算.本节课的重点是同类二次根式与合并同类二次根式。
人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》教学设计1
人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的加减运算》是中学数学中比较重要的一部分，它既是对之前学习的一次复习和巩固，也是为之后学习更复杂数学知识做铺垫。
本节课主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，理解并熟练运用二次根式加减的运算规则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本概念和性质，对二次根式的运算有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能会对一些特殊情况处理不够准确，如含有同类项的二次根式加减，以及不同类二次根式的加减。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式加减的运算方法。
2.让学生能够正确进行二次根式的加减运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式加减的运算方法。
2.教学难点：理解并熟练运用二次根式加减的运算规则，特别是在处理含有同类项和不同类二次根式的情况。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为引导，通过具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。
六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册相关章节。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的二次根式的基本概念和性质，引导学生进入本节课的主题——二次根式的加减运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减运算规则，让学生初步了解并掌握二次根式的加减方法。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用二次根式的加减规则进行计算，教师在这个过程中进行个别指导和解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固二次根式的加减运算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考二次根式加减运算的推广，如三次根式、四次根式的加减运算。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的二次根式的加减运算方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里进行巩固练习。
初中数学_二次根式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学下册人教版本16.3 二次根式的加减（2）教学目标：知识与能力在有理数的混合运算及整式混合运算的基础上，使学上了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算。
过程与方法1、 对二次根式的混合运算与整式的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在过程中的作用。
2、 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算。
情感、态度与价值观通过独立思考与小组讨论，培养良好的态度，并且注重培养学生的类比思想。
教学重点 : 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。
教学难点 : 灵活运用因式分解，约分等技巧，使计算简便。
教法与学法：本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。
教学过程：一、自主学习 复习引入2、计算下列各题：二次根式加减的步骤归纳为：第一步：化简二次根式 第二步：合并同类二次根式． 【设计意图】通过复习回顾，加深学生对已有知识的理解和掌握，为新课做好13准备。
二、合作探究形成知识探究计算：小组合作，讨论交流（1）、（2）该如何计算？先计算什么？再计算什么？同时思考你选的方法和我们学过的哪种运算类似？【设计意图】用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识的区别于联系。
同时提高学生的合作意识和合作能力。
思考：二次根式混合运算的规律与我们以前学过的混合运算的规律相同吗？请具体说一说二次根式混合运算的规律：1.运算顺序与实数的运算顺序一样；2.实数的运算律、多项式的乘除法则仍然适用。
教师与学生一起写出演算的具体过程，在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．【设计意图】重过程更重反思，帮助学生养成整理知识的习惯。
巩固知识多项式乘法、乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，乘法公式使计算准确、简便，计算时记得尽可能使用哟！学生自主探索，再小组讨论，总结方法，掌握运算的规律和方法。
二次根式 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
二次根式教学设计第二十一章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容:二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用:二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解(a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)，=a(a≥0).(3)掌握·= (a≥0，b≥0)，= ·;=(a≥0，b>0)，= (a≥0，b>0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念. 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式(a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0);=a(a≥0) 及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.21.1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________.问题3:甲射击6次，各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.老师点评:问题1:横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ，).问题2:由勾股定理得AB=问题3:由方差的概念得S= .二、探索新知很明显都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如(a≥0) 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.(学生活动)议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0，分析:二次根式应满足两个条件:第一，有二次根号;第二，被开方数是正数或0.例2.当x是多少时，在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义.解:由3x-1≥0，得:x≥当x≥时，在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时，+ 在实数范围内有意义?分析:要使+ 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解:依题意，得由①得:x≥-由②得:x≠-1当x≥- 且x≠-1时，+ 在实数范围内有意义.例4(1)已知y= + +5，求的值.(答案:2)(2)若+ =0，求a2004+b2004的值.(答案: )五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》。
人教版八年级下册数学 二次根式的加减法教案与教学反思
第十六章二次根式师院附中李忠海16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减法【知识与技能】会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题.【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.【教学重点】二次根式的加减法运算方法.【教学难点】二次根式的加减法的实际应用.一、情境导入,初步认识问题现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.二、思考探究，获取新知让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：1.两个正方形木块的边长分别是多少？2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求8与18这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班学，达到理解新知的目的.例3 如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2,则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解..【教学说明】本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步骤，再让学生自主完成解答过程.最后教师可以给出示范性解题过程，可以用幻灯片展示学生的优秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解.四、运用新知，深化理解1.下列计算是否正确？为什么？5.先化简，再求值：【教学说明】学生自主完成上面前3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师适当予以点拨.【答案】1.（1）不正确，两边不相等；（2）不正确，两边不相等；（3）正确.2.①和④；五、师生互动，课堂小结师生共同回本节主要知识点及需要注意的问题.（1）知识要点：二次根式加减的一般思路,①不是最简二次根式的，应化成最简二次根式②相同的二次根式一定要进行合并.（2）需注意的问题：①应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出现8-2是最后结果的类似错误；②相同的二次根式合并时，只需它们的系数相加减，根不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现35-22=（3-2）（5-2）=5-错误!未指定书签。
人教版数学八年级下册163二次根式的加减教案与反思2022
16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标一、基本目标【知识与技能】通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．【过程与方法】在分析问题的过程中，渗透对二次根式加减法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，体会合作学习的先进性．二、重难点目标【教学重点】会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算．【教学难点】运用二次根式的加减运算解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2．计算下列各式．(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7； (4)33－23＋ 2.解：(1)原式＝(2＋3)2＝5 2.(2)原式＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)原式＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4) 原式＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)27＋13＋12； (2)32＋48－8＋3；(3)3⎝ ⎛⎭⎪⎫22－63＋ 1.5－223； (4)2＋()23－1()23＋1.【互动探索】(引发学生思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？【解答】(1)27＋13＋12＝33＋3＋23＝163 3. (2)32＋48－8＋3＝32＋43－22＋3＝2＋5 3.(3)3错误!＋错误!－错误!＝2错误!－错误!＋错误!－错误!＝错误!错误!－532. (4)错误!2＋错误!错误!＝6－4错误!＋8＋错误!＝25－8错误!.【互动结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序．【例2】已知a －5－2＋b －5＋2＝0，求a 2＋b 2＋7的值．【互动探索】(引发学生思考)根据算术平方根的非负性，可得a ＝5＋2，b ＝ 5－2，然后再代入求值即可．【解答】由题意，得a －5－2＝0，b －5＋2＝0，解得a ＝5＋2，b ＝5－2，a 2＋b 2＋7＝5＋4＋45＋5＋4－45＋7＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．活动2巩固练习(学生独学)1．计算32－2的值是(D)A．2 B．3C． 2 D．2 22．若最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，则a＝5.3．计算：(1)348－913＋312；(2)(48＋20)＋(12－5)．解：(1)＝15 3.(2)63＋ 5. 活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求23x9x＋y2xy3－x21x－5xyx的值．【互动探索】先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x－1)2＋(y－3)2＝0，即可求出x、y的值．再根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．【解答】∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝12，y＝3.原式＝23x9x＋y2xy3－x21x＋5xyx＝2x x＋xy－x x＋5xy＝x x＋6xy.当x＝12，y＝3时，原式＝12×12＋632＝24＋3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值时一般是先化简为最简二次根式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的混合运算教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用．【过程与方法】复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算．【情感态度与价值观】理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性．二、重难点目标【教学重点】熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力．【教学难点】正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．3．计算：(1)13×27； (2)35； (3)80－45； (4)(25－2)2.解：(1)3. (2)155. (3) 5. (4)22－410. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷ 3.【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？【解答】(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝ 2. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5. (3)原式＝2－3＋23＝2－1－233. 【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【例2】计算： (1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫6－1332－3424×(－26)． 【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋6 2.(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列计算：①(2)2＝2；② －22＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)( 2－3)＝－1.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＝ 6，b ＝ 4.3．计算：(1)(6＋8)×3；(2)(46－32)÷22；(3)(5＋6)(3－5)；(4)(10＋7)(10－7)．解：(1)32＋2 6. (2)23－32. (3)13－3 5. (4)3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】先化简，再求值：1x ＋y ＋1y ＋y x x ＋y ，其中x ＝5＋12，y ＝5－12. 【互动探索】化简式子→代入x 、y 的值进行计算【解答】1x ＋y ＋1y ＋y x x ＋y ＝xy xy x ＋y ＋x x ＋y xy x ＋y ＋y 2xy x ＋y ＝xy ＋x x ＋y ＋y 2xy x ＋y ＝x ＋y 2xy x ＋y ＝x ＋y xy. 当x ＝5＋12，y ＝5－12时，x ＋y ＝5，xy ＝1，所以原式＝ 5. 【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
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式；
4位同学板 习惯，调动学生
（2）找出其中的同类二次根式；
演。
的主观能动性.
（3）合并同类二次根式。
共同纠错
解题的准确程
根据以上三条，你能用几个字概括 学生回答
度.
吗？
一化，二找，三合并
学生总结本节
下面请同学们谈一谈今天收获，你 课中学到的知
还有哪些疑惑，提出来共同解决
识，并总结出
接下来检测今天所学知识掌握情况
题能解决了吗？
二次根式加减 对学生当堂出现
说明数学知识能解决实际问题
时，可以先将 的问题进行及时
接下来检验一下同学对知识的掌握情况 二次根式化成 反馈，使学生熟
独立完成13页2题，选择2个你能会做的 最简二次根 练掌握二次根式
对于学生出现的易错点重点强调。
式，再将被开 加减法的运算方
计算过程中，提醒学生将二次根式 方数相同的二 法，并会运用新
算，对于不同类的二次根式，怎样进行 例1，例2
算的联系与区
计算呢？
没理解可以同 别，提高为学生
有什么不懂的，或有异议的共同解 桌互助。
提供实际演练的
决
学生小组讨论 机会，加强对已
结合例题，你能总结二次根式加减法的 学生在小组讨 学知识的复习并
运算步骤吗？
论的基础上总 检查对新知识的
出示引课中实际问题，看看这个问 结计算过程： 掌握情况，教师
教学设计
奈曼三中 孙会丽
课题： 二次根式的加减
科目： 数学
教学对象： 八年级学生
课时： 第一课时
教师：孙会丽 单位：奈曼三中
一、教学目标
知识技能：1.了解同类二次根式概念，掌握判断同类二次根式方法
2. 能使学生正确合并同类二次根式进行二次根式加减运算
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概
经常用到，引起注意
通过观察化简的结果，你能得出什 么结论？
类比同类项你能给它起个名字吗？
学生发表自己 见解
怎样定义？ 出示同类二次根式定义。 根据定义你能知道判断同类二次根
式关键吗？
学生齐读定 义，根据定义 回答
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都是2) 判断时需要注意事项有哪些？
的加减与整式的加减进行比较，并再次 次根式进行合 旧知识，使知识
强调哪些二次根式可以合并，哪些不可 并。
能融会贯通，从
以合并。
学生回答解决 而提高课堂效
观察第3小题，你能再次总结二次根 问题。
率，同时也培养
式加减运算的步骤吗？
学生及时发现问
（1）将每个二次根式化为最简二次根 口答13页1题 题并解决问题的
此问题应重点关注：学生能否设计出解
决问题的正确方案；比较 + 和7.5
自主探究的
的大小
方式来解决问
把 + 单拿出来 ， 是我们以前 学习的哪个知识？当中用加号连接，就
题，提高学生自 主学习的能力。
是我们这节课学习的二次根式加减
出示学习目标
学生齐读目标
明确本节课所
学
二：探究新知
计算 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
孤立全新的知 识，可以将二次 根式的加减与整 式的加减进行比
通过合并可知道同类二次根式合并
较学习。
就是二次根式加减，同类项合并就是整
将二次根式
式加减。
的加减运算融入
强调：在合并中都用到了乘法分配率， 学生根据合并 到实际问题中
说明有理数范围内成立的运算律在实数 同类项式子回 去，提高了学生
范围内仍然成立。
注意：判断一组式子是否为同类二次根
结合化简结果 回答
式，只需看化为最简二次根式后的被开 方数是否相同，与最简二次根式前面的 因式及符号无关．
类比于同类项合并，同类二次根式也能
合并。
强调：整式加减运算其它法则和运算律
在二次根式加减运算中也同样适用
类比于同类项合并，你能将同类二
次根式合并吗？
对比
计算
9 52 5 5
B．2个
C．1个
D．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次
根式的是( )
(A) 和
(B) 和 1 (C)
3
和
(D) 和
4．下列各式的计算中，成立的是
学生自主完 成练习.
()
(A)
(B)
(C)
(D) 不同层次的学生
二、填空题
对二次根式的加 减法运算的掌握
1．若最简二次根式
与
类二次根式，则x＝______．
括能力；
解决问题：通过二次根式加减法运算解决生活实际问题；
情感态度：培养学生善于思考、认真细致、一丝不苟的科学精神。
二、教学重点及难点
教学重点：同类二次根式概念，掌握二次根式加减运算
教学难点：熟练掌握二次根式加减运算
三、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入 数学来源于生活，应用于生活，应用数 学知识能解决实际问题，看下面问题：
学生回答，巩 固旧知识，类 比新知识
2x，3x是我们以前学过的哪个知识？
你能口述出结果吗?以上是整式加减中合
并同类项，怎样合并同类项？
化简下列二次根式，观察化简结果 学生独立完
有什么共同特征？
成，检验二次
2
8
18 32
0.5
41 2
强调：被开方数数是小数化成分数，带
根式化简，汇 报结果
分数化成假分数，这样题在以后学习中
是同
2．若最简二次根式
与 是同
类二次根式，则a＝______，b＝
三．计算
（1）
（2）
（3）
（4） 四、选做题
先化简，再求值：
（6x y + 3 xy3 ）-（4y x + 36xy ），
xy
y
其中x= 2 ，y=27．
3
五．课后作业：
教科书第15页第2. 3题。
程度不同，在自 身的基础上得到 相应的提高。有 层次，有梯度， 是课堂知识的延 续和补充。
这是一道解决 此问题贴近学生
实际问题的题 生活，易激发学
目。 生的学习兴趣。
续前页
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如教科书图21.3-1所示的方
式，在这块木板上截出两个面积分别是8
和18 的正方形木板？
学生口答教师
你能说出两个正方形边长吗？边长和怎 提出问题
样表示？能否截出来，与谁进行比较？
(9 2 1) 5 6 5
9x 2x x
(9 2 1)x 6x
学生口述结果 在自主探究
的过程中发现问 题，解决问题， 总结规律，加深 对所学知识的理 学生试回答 解，并向学生传 递这样一个信 息：二次根式的 加减运算并不是
二次根式加减
整式加减
比较二次根式的加减与整式的加
减，你能得出什么结论？
答
的学习兴趣和对
比较二次根式加减与整式加减你能
数学知识的应用
得出什么结果？
意识和能力
由此得到结论:同类二次根式合并实
质就是二次根式加减，同类项合并实质
使学生掌握被开
就是整式加减
方数相同的二次
类比于同类项合并，怎样合并同类
根式合并的方法
二次根式？
注意二次根式加
对于同类二次根式，能进行加减运 学生看书13页 减运算与乘除运
活动中的经验
达标检测
和教训，并谈
一、选择题
谈活动中的感
1．以下二次根式：① ；② ；③ 受。 2 ；④ 中，与 是同类二次根式的
3
是（ ）．
A．①和②
B．②和③
C．①和④
D．③和④
下列各式：①3 +3=6 ；② 1 7
7
=1；③ + = =2 ； 24 =2 2 ，3
其中错误的有（ ）．
A．3个