人教A版数学必修第三章几类不同增长的函数模型课件

引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块 砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对 折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关 系式，并计算当n=20时它们的厚度.
解：纸对折n次的厚度：f(n)= 0.012（n cm）
n块砖的厚度：g(n)=10n(cm)
f（20）≈105(m),g(20)=2(m)
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被 感染的20台计算机。
投入资金相同，回报量多者为优 函数的三种表示法：解析法，列表法，图象法
问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？ 方案一：每天回报40元； 此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为 1600＝200×23． 有人认为投资1~4天选择方案一；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.2
1.6
5 40
0
50 10
6.4
3.2
6 40
0
60 10
12.8
6.4
7 40
0
70 10
25.6
12.8
8 40
0
80 10
51.2
25.6
9 40
0
90 10
102.4
51.2
……
…
……
…
…
30 40
0
300 10 214748364.8 1073741
82.4
图112-1
从每天的回报量来看：
选择该方案。 方案一：每天回报40元；
现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？
分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模
某澳种大型细利菌亚，随的时兔间子再的数变“通化爆而炸迅”过速地比繁殖较增加，它们的增长情况，为选择投资方案提 供依据。 解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm）
哪个方案在某段时间内的总 而牛羊是澳大利亚的主要牲口。
解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm） 收集一些社会生活中递增的函数实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用.
回报量最多，我们就在那段时间 通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．
解：设第x天所得回报为y元，则 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
1、四个变量
随变量 变化的数据如下表：
1600＝200×23．
的广泛应用. 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被
感染的20台计算机。
投资8~10天，应选择第二种投资方案；
y 2 5 94.478 1758.2 33733 6 .3 7 1 0 5 1 .2 1 0 7 2 .2 8 1 0 8
y 3 5 30
55
80
105 130 155
y 4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151
关于x呈指数型函数变化的变量是
y2
。
1.005
第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；
有人认为投资1~4 天选择方案一； 5~8天选择方案二； 9天以后选择方案
三？
累积回报表
天数
回报
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
方案
一
40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
例题：
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有 三种投资方案供你选择，这三种方案的回 报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天 比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天 的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
思考:
投资方案选择原则： 2（A组）第1，2题.
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
•2. 收集一些社会生活中递增的函数实例， 此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为
若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每 75亿只，可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了
对它们的增长速度进行比较，了解函数模型 1600＝200×23．
200＝200×20， 400＝200×21，
800＝200×22， 1600＝200×23． 从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个 指数函数关系式，即 y2002x（x∈N）．
此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为 200×25＝6400（个）．
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 请你从知识、方法、思想方面作一个 小结．
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
•1.课本107页习题3.2（A组）第1，2题. 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，
1几类不同增长的函数模型
解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm）
关于x呈指数型函数变化的变量是
。
从表格和图像来看它们都是增函数
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
。
f（20）≈105(m),g(20)=2(m)
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
它们分别属于：
ykxb(直线)型
y kax (指数型）
从表格和图像来看它们都是增函数 在不同区间增长速度不同，随着x的增大，
y kax 的增长速度越来越快.
练习
x 1、四个变量 y1 , y 2 , y 3 , y 4 随变量 变化的数据如下表：
x0 5
10
15
20
25
30
y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505
(1) 比较三种方案每天回报量 解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm）
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被 感染的20台计算机。 y=0.
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 200×25＝6400（个）．
而牛羊是澳大利亚的主要牲口。 f（20）≈105(m),g(20)=2(m) 收集一些社会生活中递增的函数实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用. 01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度. y=10x (x∈N*)
投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，而 是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯
谢谢
二
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
三
结论
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
投资8天以下（不含8天），应选择第一 种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投 资方案；投资11天（含11天）以上，应选择 第三种投资方案。
3.2.1几类不同增长的函数模型
材料：
澳大利亚的兔子数“爆炸” 1895年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲
有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增 加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75亿只，可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了 相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低， 而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不 已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年 代，科学家采用载液瘤病毒杀死了90%的野兔，澳大利亚 人才松了一口气。
y=10x (x∈N*) 代，科学家采用载液瘤病毒杀死了90%的野兔，澳大利亚
1600＝200×23． 方案一：每天回报40元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 收集一些社会生活中递增的函数实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用.
而牛羊是澳大利亚的主要牲口。 投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；
问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？ 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 1600＝200×23．
解：设第x天所得回报为y元，则 1600＝200×23．
方案一：每天回报40元； 4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
函数的三种表示 法：解析法，列 表法，图象法
方法
数学建模 学以致用，
用以致优!
思想
小结
知识
常数函数 一次函数 指数函数 没有增长 直线上升 指数爆炸
作业 f（20）≈105(m),g(20)=2(m)
通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．
关于x呈指数型函数变化的变量是
练习：
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如 果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这 台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计 算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可 能有多少台计算机被感染？
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮
被感染的
电脑数量 10 10 20 10 202 10 203 10 204
200×25＝6400（个）． 方案一：每天回报40元； 投资8~10天，应选择第二种投资方案；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 投资8~10天，应选择第二种投资方案；
有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增
报10元； 此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
一天翻一番。 函数的三种表示法：解析法，列表法，图象法
而牛羊是澳大利亚的主要牲口。
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
x/
方案一
方案二
天 y/元 增长量/元 y/元 增长
量/元
方案三
y/元
增长量/元
1 40
0
10
0.4
2 40
0
20 10
0.8
0.4
3 40
0
30 10
1.6
0.8
4 40
0
40 10
练习
3. 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加， 若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每 小时成倍增长，如下表：
时间（小时） 0
1
2
3
细菌数（个） 200 400 800 1600
问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？
解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有
x小时 0
1
2
3
y（个） 200 400 800 1600