单项式乘以多项式 教学设计

课题：§1·4单项式乘以多项式
【北师大版七年级下学期】
内容分析
１.课标要求
能进行简单的单项式与多项式的乘法运算。

教材分析
知识层面：学生在七年级上册已经学习了有理数的运算，字母表示数以及幂的运算性质，认识了单项式、多项式，会进行整式的加减，掌握了单项式乘以单项式的运算法则。

在此基础上来学习单项式乘以多项式。

一方面，单项式乘以多项式是对单项式乘以单项式运算的进一步深化与巩固，运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式；另一方面又
为后续学习多项式乘以多项式以及公式的学习奠定了知识基础。

能力层面：在七年级上学期，学生学习了有理数的运算，整式的加减法，学生已经具备一定
的运算能力。

通过学习单项式乘以多项式法则，进一步提升学生的运算能力、有条理的思考
能力以及归纳演绎推理能力。

借助面积相等的几何图形理解单项式乘以多项式法则，体现了
从直观到抽象的过程，同时积累了基本的活动经验，为今后多项式乘以多项式，平方差公式
以及完全平方公式的推导的几何直观验证起到了示范引领的作用。

思想层面：一方面，教材借助几何图形的面积（形）来验证单项式乘以多项式的运算法则
（数），为后续学习用几何图形的面积相等法验证代数恒等式开启了一扇大门，渗透了数形
结合思想，这种思想贯穿整章内容。

多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，甚至
后面学习的勾股定理，都可以用这种直观图形去验证引入抽象的代数问题，这种思想在此处
起到示范作用。

另一方面，单项式乘以多项式法则的推导过程渗透了转化思想。

基于以上分析，我把单项式乘以多项式这节课作为一个关键教学点。

3. 学情分析
学生经过七上的学习，比起小学的数字运算，已经进入到以符号为主要研究对象。

七上
的整式加减将数的加减过度到整式的加减，初步体会了代数式运算在解决具有一般性的问题
中的作用，整式的乘法在此基础上对运算进一步扩展。

学生的思维特点得到了发展，但不是
突变，仍需要有一个培养的过程。

因此在讲解知识的时候遵循从具体到抽象，由浅入深，促
使学生对法则有更好的理解和掌握。

教学目标：
1.知识技能：掌握单项式乘以多项式的运算法则，会进行简单的单项式乘以多项式运算。

2.数学能力：通过学习单项式乘以多项式法则，提升学生的运算能力以及归纳演绎推理能力。

3.数学思想：在单项式乘以多项式法则的发现、探索、应用的过程中渗透了数形结合，化归与转化的思想。

教学重点：单项式乘以多项式法则的推导过程。

教学难点：在单项式乘以多项式法则的推导过程中如何渗透数形结合思想，积累基本的数学活动经验。

【设计意图】1.通过求画的面积这个具体情境，引导学生发现单项式乘以多项式运算，渗透数形结合思想。

2.组织学生交流单项式乘以多项式的运算。

3.在学生交流探索的基础上归纳运算法则。

4.巩固训练单项式乘以多项式运算法则，进一步提升学生的运算能力。

教学策略
本节课采用引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练。

教学过程：
一、复习回顾
(1)上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？
分为三步：1.把它们的系数相乘，包括符号的计算；2.同底数幂相乘；3.只在一个单项式里含有的字母及其指数照抄，将这三部分的乘积作为计算的结果。

【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要用乘法分配律将它转化为单项式乘以单项式。

(2)计算：
abc
a2
32
b
【设计意图】通过简单的例子来具体回顾单项式乘以单项式。

(3)整式包括单项式和多项式，举例，回顾多项式的系数和次数.
【设计意图】回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回
顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.
(4)今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.
【设计意图】提出本节课所学课题
二、新知学习
探究1：在上一节课的才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白
【设计意图】延续上节课的问题情境。

用学生熟悉的感兴趣的问题情景引入主题，以展开数学探究，有助于展现数学与现实的联系。

问题（1）如何计算长方形的面积？
【设计意图】回顾长方形面积的求法，长乘以宽。

问题（2）如何求大长方形，两边空白长方形，中间小长方形的面积？
【设计意图】引导学生将各个长方形面积表示出
来。

问题（3）小长方形的面积，除了直接求法，还有
其他方法吗？
【设计意图】在前面问题的基础上，学生不难发现，
小长方形的面积 =大长方形的面积-两边空白长方
形的面积=，即)41(x mx x - =2
241x mx - 。

此处渗透了用几何图形的等积法引出代数恒等式。

探究2：
问题（1）如何计算1. 3（a+1）= 2. 3(a+b)= 3. m(a+1) = 4. m(a+b)=
【设计意图】学生很容易就口答出，前面学过字母可以表示数，此处将有理数的乘法分配律自然过度到字母同样适用。

问题（2）如何计算 m(a+b+c)=
【设计意图】拓展到更一般的情况，学生很自然就运用乘法分配律进行转化。

问题（3）如图所示，三个小长方形的面积和大长方形的面积有什么关系？
m 81x m 81x m
mx m x
m
a b c
【设计意图】大长方形的面积可以直接求 m(a+b+c)，也可以三个小长方形面积相加，
ma+mb+mc,验证 m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

让学生再次体会用几何图形的等积法来验证代数恒等式，渗透数形结合思想。

为后续学习积累基本的数学活动经验。

探究3：
由以上活动，我们得到这些式子
)41(x mx x -=2241x mx -，
3（a+1）= 3a+3, 3(a+b)= 3a+3b, m(a+1) = ma+m m(a+b)=ma+mb ,m(a+b+c)=ma+mb+mc
（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.
（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；
（2）把所得的积相加.
【设计意图】让学生通过观察，比较，归纳，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式。

提升学生有条理的思考能力。

三、展示汇报
例题 计算：
（1）)5(2b a a +
（2）b ab ab 2
1)2(2⋅-
（3）225(23)m n n m n ⋅+- 【设计意图】通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.
四、巩固提高
1．判断正误：
（1）
32251510-)32()5(-n nm n n m n n ++=-+⋅ （2）
a a a a a a 2
12121)2(21232++=++ 【设计意图】简单的判断正误，学生口答即可完成。

（1）错（2）错，让学生再进行单项式乘以多项式运算时注意符号问题，用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）。

2.计算：
)(52)2
1(212222a ab b a a b ab a +-+⋅）（）（
【设计意图】避免过于繁杂的计算，选择单项式乘以二项式，三项式，巩固运算法则即可。

3.用不同方法计算下面图中阴影部分的面积
.
【设计意图】本节课除了要会计算单项式乘以多项式，一个重要的教学关键点是数形结合。

此题求图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，巩固了单项式乘以多项式，也可以补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积，出现了多项式乘以多项式，可以留给学生去思考，为下节课做铺垫。

这里通过一题多解继续发展学生的思维能力。

同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法。

五、成效评价：
计算 （1）)1(3-b a
（2） )(22
n m n -- （3）)
2-(322y xy y x xy + 【设计意图】巩固单项式乘以多项式法则。

第（1）题简单运用乘法分配律就可实现计算，第（2）题注意符号，第（3）题除了避免漏乘，还能提高学生的运算能力。

六、反思感悟：
1. 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？
(1)单项式与多项式相乘的运算法则;
(2)了解了用面积相等法去验证等式的方法。

2.通过我们的错题，你认为进行单项式与多项式乘法，易错点是什么？
利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：
多项式第一项要包括前面的符号；单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同;单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.
3.本节课你还有什么疑惑?
【设计意图】通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思想数学方法.
七、课后反馈
1、.必做作业：课本P 17习题1.7第1题.
【设计意图】此题让学生巩固单项式乘以多项式的运算。

2、 下列运算正确的是（ ）
A.64322315)5(3x x x x x -=-
B. ab a b a a --=--22)2(
C.xy y x y y x x 96)32(332+-=--
D. b a b a 32)3(2+-=--
【设计意图】强调运算过程中容易出错的几处。

A.幂的运算，指数易错。

Ｂ.积的符号易错。

D.易漏乘。

2.选做作业：思考：巩固提高的第3题，补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积)
)((t a t b ab ---如何计算？ 【设计意图】针对部分学生，选择做，有所提高扩展。

让有兴趣的学生去探究，为下节课多项式乘以多项式做铺垫。