人教版九年级数学下册 27.2.3： 相似三角形应用举例 同步练习题

第27章图形的相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例
1. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）( )
A．4m B．8m C．10m D．12m
2. 如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是( )
A．20000m B．400m C．200m D．199.2m
3. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( ) A．8米 B．10米 C．15米 D．22.5米
4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )
A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m
5. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )
A．24m B．25m C．28m D．30m
6. 如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为________m．
7. 如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工作，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为________m.
8. 已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一
架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶点，则墙CD的高为_____米．
9. 如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为________米．
10. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的两岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
11. 如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条视线上，已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为________m．
12. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为________m.
13. 如图，量具ABC是用来测量试管口直径的，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口直径DE 是____cm．
14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=_____m．
15. 如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=____mm．
16. 如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为____m2．
17. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是多少米？(平面镜的厚度忽略不计)
18. 如图是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，求图中A，B两点的距离．(676＝26)
19. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，
BC＝20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等忽略不计)
20. 甲、乙、丙三个同学同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．甲测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙测得学校旗杆的影长为900cm.丙测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm.
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
(2)设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两个同学得到的信息，求景灯灯罩的半径．
答案：
1---5 BCBAD
6. 1.4
7. 9
8. 7.5
9. 3
10.
30
11. 5.1
12. 2.3
13. 20
3
14. 5.5
15. 3
16. 80
17. 解：由题意知：∠APB＝∠CPD，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴AB BP ＝CD PD
， ∴CD ＝1.2×121.8
＝8(米)．答：该古城墙的高度是8米 18. 解：连接AB ，与CO 延长线交于点E ，∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A ，B 为一组对称点，∴CE ⊥AB ，AE ＝EB.在Rt △AEC 和Rt △ODC 中，
∵∠AEC ＝∠ODC，∠OCD 公用，∴Rt △AEC ∽Rt △ODC ，∴AE AC ＝OD OC
， 又OC ＝OD 2＋DC 2＝102＋242＝26，∴AE ＝AC ·OD OC ＝39×1026
＝15， ∴AB ＝2AE ＝30(mm)
19. 解：过点C 作CM∥AB，交EF ，AD 于N ，M ，作CP⊥AD，
交EF ，AD 于Q ，P.由题意，得四边形ABCM 是平行四边形，
∴EN ＝AM ＝BC ＝20 cm.∴MD ＝AD －AM ＝50－20＝30(cm)．由题意知CP ＝40 cm ，
PQ ＝8 cm ，∴CQ ＝32 cm ，∵EF ∥AD ，∴△CNF ∽△CMD ，∴NF MD ＝CQ CP
， 即NF 30＝3240
.解得NF ＝24(cm)，∴EF ＝EN ＋NF ＝20＋24＝44(cm)， 答：横梁EF 应为44 cm
20. 解：(1)由△ABC∽△DEF，得AB DE ＝AC DF
，可得DE ＝1 200 cm ， 所以学校旗杆的高度是12 m
(2)由△ABC∽△GNH，得GN AB ＝GH AC
，可得GN ＝208 cm ， NH ＝1562＋2082＝260(cm)，设⊙O 的半径为r cm ，连接OM.由△OMN∽△HGN，
得OM
HG
＝
ON
HN
，即
r
156
＝
r＋8
260
，∴r＝12(cm)，
即景灯灯罩的半径是12 cm。