运动图像模糊

一、运动模糊的定义
数字图像处理研究有很大部分是在图像恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编写。

数字图像处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。

在图像成像的过程中，图像系统中存在着许多退化源。

一些退化因素只影响一幅图像中某些个别点的灰度；而另外一些退化因素则可以使一幅图像中的一个空间区域变得模糊起来。

前者称为点退化，后者称为空间退化。

此外还有数字化、显示器、时间、彩色，以及化学作用引起的退化。

总之，使图像发生退化的原因很多，但这些退化现象都可用卷积来描述，图像的复原过程就可以看成是一个反卷积的问题。

反卷积属于数学物理问题中的一类“反问题”，反问题的一个共同的重要属性是其病态，即其方程的解不是连续地依赖于观测数据，换句话说，观测数据的微小变动就可能导致解的很大变动。

因此，由于采集图像受噪声的影响，最后对于图像的复原结果可能偏离真实图像非常远。

由于以上的这些特性，图像复原的过程无论是理论分析或是数值计算都有特定的困难。

但由于图像复原技术在许多领域的广泛应用，因而己经成为迅速兴起的研究热点。

在拍摄期间, 如果相机与景物之间存在足够大的相对运动, 就会造成照片的模糊, 称之为运动模糊。

运动模糊是成像过程中普遍存在的问题, 在飞机或宇宙飞行器上拍下来的照片,用照相机拍摄高速运动物体的照片, 在突发事件的场合(通常用于侦
破), 以及战场上飞行中的导弹均可能存在这种现象。

运动模糊图像的复原是图像复原中的重要课题之一, 可广泛用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破领域, 具有重要的现实意义。

运动模糊初期研究的主要原因是为了对卫星所拍摄的图像进行复原, 因为卫星相对地球是运动的, 所以拍出的图像是模糊的(当然, 卫星所拍摄图像的模糊原因不仅仅是相对运动而造成的, 还有其他原因如大气湍流所造成的模糊等等)。

1965 年徘徊者8 号发回37137 张照片, 这些照片由于飞行器的高速运动都带有运动模糊。

美国的喷气推进实验室对这些照片作了消除模糊的处理, 获得了非常清晰的图像。

这些对图像复原的早期研究, 主要强调尽可能使模糊图像复原到原貌, 增加它的判读性, 在军事和工业控制中得到大量运用, 同时发展了很多的复原方法, 诸如:差分复原, 维纳滤波等。

这些方法各有特点，较好的解决了运动模糊图像的判读问题, 但是在应用上有一定的限制。

下面以航空侦查为例解释运动模
糊的基本原理。

如图1所示，当飞机以速度V 在空中
飞行时，如图所示，地面景物A 点相对
飞机向后移动到A ＇。

通过光学系统成
像于a ＇点，在CCD 靶面上像移速度为：
'max 'f H V V
a 'A 'A
V：飞机飞行速度；
H：飞行高度；
'
f：光学系统最大焦距。

max
在CCD摄像机每场积分时间内像移量为：
l=
V
∆
('mm
)
t
图1
ｔ为CCD摄像机的场积分时间。

像移量的存在导致图像模糊，为得到清晰图像，必须要对像移进行控制。

在实际工程中，CCD的积分时间不能无限的缩小，
而且高帧频CCD的价格很贵。

积分时间缩短后，为了保证图像质量，所需的地面照度就越大，这就限制了相机的工作条件，在许多情况下是不能接受的。

二、运动模糊的退化模型
（一）一般退化模型
图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。

输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。

为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑，这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、
随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性
噪声，也可以用对数方式将其转化为相加形式。

原始图像f(x, y) 经过一个退化算子或退化系统H(x, y) 的作
用， 再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x, y)。

图2表示退化过程的输入
和输出的关系，其中H(x, y)概括了退化系统的物理过程，
就是所要寻找的退化数学模型。

数字图像的图像恢复问题可看作是： 根据退化图像g(x , y)和退化算子H(x , y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x , y)， 或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。

图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：
g(x, y)=H ［f(x, y)］+ n(x, y)
在这里，n(x, y)是一种统计性质的信息。

在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。

在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。

因此，在图像复原处理中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。

这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。

（二）匀速直线运动模糊退化模型
f (x , y )
g (x , y )
图 2
在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成图像模糊的复原问题更具有一般性和普遍意义。

因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。

本节只讨论由水平匀速直线运动而产生的运动模糊。

假设图像()y x f ,有一个平面运动，令()t x 0和()t y 0
分别为在x 和y 方向上运动的变化分量，T 表示运动的时间。

记录介质的总曝光量是在快门打开后到关闭这段时间的积分。

则模糊后的图像为：
[]dt t y y t x x f y x g T ⎰--=000)(,)(),(
式中g(x,y)为模糊后的图像。

以上就是由于目标与摄像机相对运动造成的图像模糊的连续函数模型。

如果模糊图像是由景物在x 方向上作匀速直线运动造成的，则模糊后图像任意点的值为：
()[]dt
y t x x f g T y x ⎰-=00,,)( 式中()t x 0是景物在x 方向上的运动分量，若图像总的位移量为a ，
总的时间为T ，则运动的速率为()t x 0
=at/T 。

则上式变为： dt y T at x f y x g T ⎰-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡0,),( 以上讨论的是连续图像，对于离散图像来说，对上式进行离散化得：
t y T at x f y x g L i ∆∑-=-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛10,),( 其中L 为照片上景物移动的像素个数的整数近似值。

是每个像素对模糊产生影响的时间因子。

由此可知，运动模糊图像的
像素值是原图像相应像素值与其时间的乘积的累加。

从物理现象上看，运动模糊图像实际上就是同一景物图像经过一系列的距离延迟后再叠加，最终形成的图像。

如果要由一幅清晰图像模拟出水平匀速运动模糊图像，可按下式进行：
∑=-=10),(1),(L i y x f L y x g
这样可以理解此运动模糊与时间无关，而只与运动模糊的距离有关，在这种条件下，使实验得到简化。

因为对一幅实际的运动模糊图像，由于摄像机不同，很难知道其曝光时间和景物运动速度。

我们也可用卷积的方法模拟出水平方向匀速运动模糊。

其过程可表示为：
),(),(),(y x h y x f y x g *=
其中
⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=其它0101),(L x L y x h
h(x,y)称为模糊算子或点扩散函数，“*”表示卷积，),(y x f 表示原始(清晰)图像，),(y x g 表示观察到的退化图像。

如果考虑噪声的影响，运动模糊图像的退化模型可以描述为一个退化函数和一个加性噪声项),(y x n ，处理一幅输入图像),(y x f 产生一幅退化图像),(y x g 。

),(),(),(),(y x n y x h y x f y x g +*=
由于空间域的卷积等同于频率域的乘积，所以上式的频率域
描述为：
),(),(),(),(v u N v u F v u H v u G +=
式中的大写字母项是相应项的傅里叶变换。

三、运动模糊恢复的基本方法
（一）逆滤波原理
逆滤波[1]是最简单直接的图像复原算法，即用退化函数H (u ,v)除退化图像的傅立叶变换G (u ,v)来计算原始图像的傅立
叶变换估计F
ˆ(u ,v): )
,(),(),(),(),(),(ˆv u H v u N v u F v u H v u G v u F +== 将),(ˆv u F 进行傅里叶反变换，就能得到 ),(y x f ,也就是复原图像。

以上就是逆滤波算法的基本处理过程。

从上式也可以看出，即使知道退化函数，也不能准确地复原被退化的图像。

因为N (u ,v)是一个随机函数，它的傅立叶变换未知。

当H (u ,v)很小时，N (u ,v )/H (u ,v)会变的很大，这相当于把噪声放大了很多，使得复原图像效果很差。

另外，如果H (u ,v)有零点，那么在H (u ,v)零点处，N (u ,v )/H (u ,v)就等于无穷大，所以图像在这些点处无法正确复原。

实际中H (u ,v)会随着u 、v 与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N (u ,v)一般变换缓慢。

在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行。

换句话说，一般情况下逆滤波并不正好是1/H (u ,v)，而是u 、v 的某个函数，可记
为M (u ,v)。

H (u ,v)常成为恢复转移函数，这样图像退化和恢复模型可用图3表示。

图3
一种常见的方法是取M (u ,v)为如下函数：
⎩⎨⎧>+≤+=o o w v u w v u v u H v u M 2222221),(/1),(
其中w0的选取原则是将H (u ,v)为零的点去除。

这种方法的缺点是恢复结果的振铃效应比较明显。

一种改进的方法是取M (u ,v)为：
⎩
⎨⎧≤=other v u H d v u H k v u M ),(/1),(),( 其k 、d 均为小于1的常数，而且d 选得较小为好。

（二）维纳滤波原理
维纳滤波，也称最小均方误差滤波，是由Wiener[1942]首次提出。

该方法建立在认为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找到一个污染图像f 的估计值，使它们之间的均方误差最小。

均方误差度量由下式给出：
()
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22ˆf f E e E[*]是变量的期望值。

上式中误差函数的最小值在频域用下式计算：
),(),(),(),(),(),(),(ˆ2*v u G v u S v u H v u S v u S v u H v u F n f f ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+= []),(),(/),(),(),(),(122v u G v u S v u S v u H v u H v u H f n ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⨯= 从上式可以看出，维纳滤波器不存在退化函数为零的问
题（除非对于相同的u 、v 值，H (u ,v)和S (u ,v)都是0），避免了逆滤波复原的病态问题。

式中的各项如下所示：
H (u ,v)=退化函数
H* (u ,v)=H (u ,v)的复共轭
|H (u ,v)|^2=H *(u ,v )H (u ,v)
Sn ( u ,v)=噪声的功率谱
Sf (u, v)=未退化图像的功率谱
G (u ,v)=退化图像的变换
若图像的噪声为零，则噪声的功率谱小时，即Sn ( u, v)=0。

将Sn ( u ,v)=0代入上式，维纳滤波则退化为逆滤波。

处理白噪声的过程则相对简单，因为白噪声的功率谱是一个常量。

然而，实际应用中，并不知道未退化图像的功率谱，而且很难估计。

在这种情况下，经常使用的方法是将图像的信噪比设为一个特殊的常量K 。

此时，维纳滤波的近似表
达式退化为： ),(),(),(),(1),(ˆ22v u G K v u H v u H v u H v u F ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⨯=
维纳滤波恢复方法是一种较好的恢复方法，避免了频域
处理的病态问题，但是对具体问题时，有时得到的结果不能令人满意。

这是因为：
（1）维纳滤波假设是线性系统，但实际上图像的记录和评价图像的人的视觉系统往往都是非线性的。

（2）维纳滤波是最小均方误差意义下的最佳滤波器。

然而这个准则不一定与人类的视觉判断准则相符合。

人眼对暗处和高梯度区域的误差具有较大的容忍度，而均方误差准则对所有的误差，不管其处在图像中的位置如何，都赋以同样的权值，对图像进行了一种并非最适合人眼的平滑。

（3）维纳滤波是基于平稳随机过程模型。

实际存在的图像并不一定都符合这个模型，大多数图像都是高度非平稳的。

维纳滤波对噪声放大能起到很好的抑制作用，它能使输出信
号尽可能地降低噪声信号，同时恢复有用信号。