2018届高三数学下学期阶段性检测4月试题文无答案

山东省淄博第一中学2018届高三数学下学期阶段性检测（4月）试题
文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。

1、集合{}
2
|20A x x x =-<，{}|20B x x =-<则( )
（A ）A B φ=
（B ）A B A = （C ）A B A =
（D ）
A B R =
2、已知复数z 满足(1+i)z =3+i ，其中i 是虚数单位，则 z =( )
（A ）10
（B
（C ）5
（D ）
3、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )
（A ）cos y x =
（B ）1
2
y x =
（C ）2x
y =
（D ）lg y x =
4、若实数x ，y 满足约束条件103020,
,,x y x y --≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
则2z x y =-的最大值为( )
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）4
5、已知平面向量→
→b a ,，
若a →
=||2b →
=，→
→
b a 与的夹角6π
θ=，且a mb a →→→⎛⎫
-⊥ ⎪⎝⎭
则
m=( )
（A ）
1
2
（B ）1 （C ） （D ）2
6、设等差数列{}n a 的前n 项和为 ，若35154,60a a S +== 则20a =( )
（A ）4
（B ）6
（C ）10
（D ）12
7、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x 、y 、z ，当且仅当y >x ，y >z 时,称这样的
数为 “凸数”（如243），现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，
则这
个三位数是“凸数”的概率为( )
（A ）
23
（B ）
13
（C ）
16
（D ）
112
8、已知三棱锥S -ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB =8，SC ⊥平面ABC ，SC =6，
则三棱锥的外接球的表面积为( ) （A ）64π（B ）68π （C ）72π（D ）100π
9、函数()sin()f x x w j =+（,w j 是常数，>0，2
p
j <
）的部分图象如图所示，为得到函数cos y x =，只需将函数()sin()f x x w j =+的图象
A.向左平移
12p
个长度单位 B.向右平移512p
个长度单位
C.向左平移6p
个长度单位
D.向右平移56
p
个长度单位
10、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图
如图所示，则该几何体的体积为( ) （A ）24 （B ）48 （C ）72
（D ）96
11、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 的左右顶点分别为
、，M 是双曲线上异于、的任意一点，直线
1MA 和2MA 分别与y 轴交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OP ，OM ，OQ 依次
成
等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是( )
（A ）
)
+∞
（B ）)
+∞
（C ）(
（D ）(
12、若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数
b 的取值
范围是( ) （A ）(],1-∞-
（B ）(),0-∞
（C ）()0,1
（D ）()0,+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面
直角坐标系，角终边过点P (1,2)，则tan()4
π
θ+
=______．
14、已知直线:30l x my +-=与圆2
2
:4C x y +=相切，则m=______． 15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，
也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中 有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？” 该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八， 余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束 方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．
如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n =40，则输出的结果为____． 16、若数列{}{},n n a b 满足111a b ==，1n n b a +=-，132n n n a a b +=+ ，*n N ∈ .
则20182017a a -=______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，
2sin cos ,4b B b A c +=．
（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若D 是BC 的中点，AD =，求△ABC 的面积．
18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
111ABC A B C - 中，∠ACB =90°，E 为A 1C 1的中点，
1
1CC C E
=（Ⅰ）证明：CE 平面AB 1C 1；
（Ⅱ）若1AA ，∠BAC =30°，求点E 到平面AB 1C 的距离．
19、（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：
若记成绩不低于130分者为“优秀”。

（1）根据上表数据分别估计A ，B 两个级部“优秀”的概率；
（2)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关? （3）根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A,B 两个级部的中位数的
估计值（精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A ，B 两个级部的数学成绩的优劣.
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
20、（本小题满分12分）已知圆C ：()2
2
114x y -+=
，一动圆与直线1
2
x =-相切且与圆C 外切.
（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；
（Ⅱ）若经过定点Q (6,0)的直线l 与曲线T 相交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，
过M
作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线L ，使得NA ⊥NB ，若
存在，
求出直线L 的方程，若不存在，说明理由．
21、（本小题满分12分）设函数()(,)x
f x xe ax a R a =-∈为常数,e 为自然对数的底数．
(Ⅰ)当()0>f x 时，求实数x 的取值范围；
(Ⅱ)当a =2时，求使得()0f x k +> 成立的最小正整数k ．。