2020-2021高中三年级数学下期末模拟试卷(附答案)(3)

2020-2021高中三年级数学下期末模拟试卷(附答案)(3)
一、选择题
1．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 2．2
5
32()x x
-展开式中的常数项为（ ） A ．80
B ．-80
C ．40
D ．-40
3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100
4．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．42 5．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I
A ．{0}
B ．{1}
C ．{1,2}
D ．{0,1,2}
7．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．
53
B ．
35
C ．
37
D ．
57
8．函数y =2x sin2x 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=
对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
B ．2sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭ D ．2sin 23y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面而且垂直
D ．异面但不垂直 11．已知tan 212πα⎛
⎫
+=- ⎪⎝
⎭，则tan 3πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ） A ．1
3-
B ．
13
C ．-3
D ．3
12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8
π
个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．
B ．
C ．0
D ．4
π-
二、填空题
13．已知函数2
1,1
()()1
a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨
->⎩
，函数()2()g x f x =-，若函数()()
y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．
14．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数
y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则
12
m n
+的最小值为 15．若函数3
211()23
2f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.
16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则
ABC V 的面积为______．
17．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.
18．已知双曲线1C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的
点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：
22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．
19．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________． 20．设函数2
1()ln 2
f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________.
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α
α=⎧⎨=⎩
（t 为参数，0≤α<π）．以坐
标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
244cos 2sin ρρθρθ-=-．
(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程． 22．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.
23．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，
90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.
（1）求证：AF ⊥平面ABCD ；
（2）若二面角D AP C --的余弦值为
6
3
，求PF 的长度. 24．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB ． （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.
25．在ABC △中，BC a =，AC b =，已知a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=． （1）求角C 的大小； （2）求AB 的长．
26．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组
8
16
20
16
()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断
哪种培训方式效率更高？
()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这
6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；
该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；
该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误．
故选D ．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】
2532()x x -
展开式的通项公式为:53
251()2()r r
r r T C x x
-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r =，故展开式中的常数项为252
30(42)T C ==-.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
3．A
解析：A
【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不
同的放法总数是： 3
6240C = 种.
本题选择A 选项.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用基本不等式2
a b
ab +≤转化为指数运算即可求解。

【详解】
由基本不等式可得2222a b a b ++≥，又因为3a b +=，所以222242a b a b ++≥=（当且仅当3
2
a b ==等号成立） 故答案为：D 【点睛】
本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础。

5．A
解析：A 【解析】 试题分析：二项式的展开式的通项为
，令
，则
，故
展开式中含
的项为
，故选A.
【考点】二项展开式，复数的运算
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几
乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式
可以写为
，则其通项为
，则含
的项为
．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】
解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
7．A
解析：A 【解析】 由正弦定理可得：sin 5
sin 3
A a
B b == . 本题选择A 选项.
8．D
解析：D 【解析】
分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π
(,π)2上的符号，即可判断选择.
详解：令()2sin 2x
f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x
f x x =为奇函
数，排除选项A,B;
因为π(,π)2
x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的周期为
2412
T π
π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】
先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的周期为
2412
T π
π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D
求得函数值为0,,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值. 故选:B . 【点睛】
本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.
10．D
解析：D 【解析】
解：利用展开图可知，线段AB 与CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意可知3124tan tan πππαα⎛
⎫
⎛
⎫+
=++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值.
【详解】
3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112431124tan tan
tan tan ππαππα⎛
⎫++ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭，故选A .
【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．B
解析：B 【解析】
得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛
⎫
⎛⎫=+
+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦⎣
⎦，显然.4πϕ=
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，
sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤
⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦转化为余弦函数
是考查的最终目的. 二、填空题
13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3
【解析】 【分析】
由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，
当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，
解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪-≠-⎩
，解得13a <?；
当1x >时，由2
()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11
11a a ->⎧⎨+>⎩
，解得2a >，
综上可得：实数a 的取值范围为(]
2,3. 【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
14．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A ∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误
解析：8 【解析】
∵函数log 1
1a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ，
∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中
0mn >，
∴21m n +=，又0mn >，
∴0m >，0n >，∴()12124 248n m
m n m n m n m n
+=+⋅+=++≥（），（当且仅当1
22
n m ==时取“=”），故答案为8.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
15．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性
解析：1
(,)9
-+∞
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：2
2
11()2224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝
⎭'．当23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，()f x '的最大值为
22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
．
考点：利用导数判断函数的单调性．
16．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定
解析：
16
【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cos B 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，利用二倍角公式可求sin C ，cos C 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，即可利用三角形的面积公式计算得解． 【详解】
2b =Q ，3c =，2C B =，
∴由正弦定理
sin sin b c B C =，可得：23sin sin B C
=，可得：233
sin sin22sin cos B B B B ==，
∴可得：3cos 4B =
，可得：sin B ==，
∴可得：sin sin22sin cos C B B B ===，21
cos cos22cos 18C B B ==-=，
()13sin sin sin cos cos sin 484816
A B C B C B C ∴=+=+=⨯+⨯=
，
11sin 2322S bc A ∴=
=⨯⨯=
．
． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
17．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和
【解析】
分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -⋅，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.
详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，
()()()()()111121z z i i i i ∴-⋅=++⋅-+=+⋅-+
3i =-+==.
点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++
18．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即
解析：2+
【解析】
【分析】 由题意可得00b y x a
=，又由12MF MF ⊥，可得22200y x c +=，联立得0x a =，0y b =，又由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，化简得224ac 0c a --=，根据离心率c e a =
，可得2410e e --=，即可求解． 【详解】 由题意，双曲线的渐近线方程为b y x a =±
，焦点为()1,0F c -，()2,0F c ， 可得00b y x a
=，① 又12MF MF ⊥，可得
00001y y x c x c ⋅=-+-， 即为22200y x c +=，②由222a b c +=，联立①②可得0x a =，0y b =，
由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，
可得22b pa =，且
2p c =，即有2224b ac c a ==-，即224ac 0c a --=
由c e a
=，可得2410e e --=，解得2e =+【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c 的值，代入公式c e a
=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．
19．【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为 解析：513|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭
【解析】
由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1sin 2x <
， 解得51322,66
k x k k Z ππππ+<<+∈， 即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|
22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈.
20．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用 解析：
【解析】
试题分析：()f x 的定义域为()()10,,'f x ax b x +∞=
--，由()'00f =，得1b a =-，所以()()()11'ax x f x x
+-=.①若0a ≥，由()'0f x =，得1x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x
单调递增，当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以1x =是()f x 的极大值点；②若0a <，由()'0f x =，得1x =或1x a
=-.因为1x =是()f x 的极大值点，所以11a
-
>，解得10a -<<，综合①②：a 的取值范围是1a >-，故答案为()1,-+∞. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 三、解答题
21．(Ⅰ) ()()22219x y -++=；（Ⅱ）34y x =
和x=0. 【解析】
【分析】
（I ）将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩
代入曲线C 极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II ）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l 的普通方程.
【详解】
解：（Ⅰ）将x cos y sin ρθρθ
=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-
即()()22
219x y -++=
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程： ()()22cos 2sin 19t t αα-++=
整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-=
设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，
解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t ⋅=-
则
12AB t t =-===23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<
得3tan 24π
αα==或，直线l 的普通方程为34
y x =和x=0 【点睛】
本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.
22．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.
【解析】
【详解】
（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列，
故有()()22224d d +=+，
∴240d d -=，解得4d =或0d =.
∴()21442n a n n =+-⋅=-或2n a =.
（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；
当42n a n =-，∴()224222n n n S n ⎡⎤+-⎣⎦
==.
令2260800n n >+，即2304000n n -->，
解得40n >或10n <-（舍去），
∴最小正整数41n =.
23．（1）见解析；（
2）
3【解析】
【分析】
（1）先证明AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，即得AF ⊥平面ABCD ；（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题
得cos ,3m AB m AB m AB
⋅===u u u v u u u v u u u v ，解方程即得解.
【详解】 （1）证明：∵90BAF ∠=︒，∴AB AF ⊥，
又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF I 平面ABCD AB =，AF ⊂平面ABEF ， ∴AF ⊥平面ABCD .
（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,1F ，
∴()0,2,1FD u u u v =-，()1,2,0AC =u u u v ，()1,0,0AB =u u u r
由题知，AB ⊥平面ADF ， ∴()1,0,0AB =u u u r 为平面ADF 的一个法向量，
设()01FP FD λλ=≤<u u u v u u u v ，则()0,2,1P λλ-，∴()0,2,1AP λλ=-u u u v ，
设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00m AP m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩
u u u v u u u v ， ∴()21020y z x y λλ⎧+-=⎨+=⎩，令1y =，可得
22,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭， ∴226cos ,321411m AB m AB m AB λλ⋅===⎛⎫⋅++ ⎪-⎝⎭
u u u v u u u v u u u v ，得13λ=或1λ=-（舍去）， ∴53
PF =.
【点睛】
本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
24．（Ⅰ）B=
4π（Ⅱ）21+ 【解析】
【分析】
【详解】
(1)∵a=bcosC+csinB
∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
在三角形ABC 中，A=－(B+C)
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得sinBsinC=cosBsinC
而C ∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB
又B(0，)，∴B=
(2) S △ABC 12=ac sin B 4
=ac ，
由已知及余弦定理得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos
4π≥2ac ﹣2ac 整理得：ac
≤，当且仅当a ＝c 时，等号成立，
则△ABC 面积的最大值为
11
222
⨯=（2=1．
25．120o C =,c =
【解析】 试题分析：解：（1）()()1cos cos cos 2C A B A B π⎡⎤=-+=-+=-
⎣⎦，所以120C =o
（2）由题意得{2a b ab +==∴222222cos 2cos120AB AC BC AC BC C a b ab =+-⋅⋅=+-o
=()(2222210a b ab a b ab ++=+-=-=
∴AB =考点：本题考查余弦定理，三角函数的诱导公式的应用
点评：解决本题的关键是用一元二次方程根与系数之间关系结合余弦定理来解决问题
26．（1）方式一（2）
35
【解析】
【分析】
（1）用总的受训时间除以60，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组2人，乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率”.
【详解】
解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ，则 1205251010155201060t ⨯+⨯+⨯+⨯=
=（小时） 2841682012161610.960
t ⨯+⨯+⨯+⨯=≈（小时） 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因1010.9<，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；
（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,
则这6人中来自甲组的人数为：610230
⨯=，
来自乙组的人数为：620430
⨯=， 记来自甲组的2人为：a b 、；来自乙组的4人为：c d e f 、、、，则从这6人中随机抽取 2人的不同方法数有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ，()()(),,,,,c d c e c f ，()()(),,,,,d e d f e f ，共15种，
其中至少有1人来自甲组的有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，
()()()(),,,,,,,,b c b d b e b f
共9种，故所求的概率93155P =
=. 【点睛】
本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题.。