江西省抚州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

江西省抚州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴
的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其
中正确结论的个数是（ ）个．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．12233499100
++++++++L 的整数部分是( ) A ．3 B ．5 C ．9 D ．6
4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．三棱锥
6．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变
B ．中位数变大，方差不变
C ．中位数变小，方差变小
D ．中位数不变，方差变小
7．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列4个点，不在反比例函数
图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2）
9．（2016四川省甘孜州）如图，在5×
5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A 点运动的路径¼'AA 的长为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．8π
10．下列运算正确的是( )
A ．235x x x +=
B ．236x x x +=
C ．325x x =（）
D ．3
26x x =（） 11．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A ．3
B ．4
C ．2
D ．1
12．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分式方程的解是．
14．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___
15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．
16．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．
17．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．
18．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．
20．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．
21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=1
2
，求FC的长．
23．（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；
（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，
求E′A+1
2
E′B的最小值．
24．（10分）如图，已知A（﹣4，1
2
），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
n
x
图象的两
个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m 的值及一次函数解析式；
（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．
25．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 26．（12分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F
（1）求证：△ADE ≌△BFE ；
（2）若DF 平分∠ADC ，连接CE,试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．
27．（12分）计算：101
()2sin601tan60(2019)2
π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=
<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102
c -<-
<即可求出2a−b+1>0.
详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)
的下方，画出图象为：如图
把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；
把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；
∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，
∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=
<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，
∴2a+c>0，∴③正确；
④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，
而0<c<2,∴102
c -<-
< ∴−1<2a−b<0
∴2a−b+1>0，
∴④正确.
所以①③④三项正确．
故选B.
点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.
2．A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷
4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×
60=360米，故④错误， 故选A ．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
3．C
【解析】
﹣1=，∴原式﹣
=﹣1+10=1．故选C．
4．B
【解析】
【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
5．C
【解析】
分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．
详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱，
故选C．
点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
6．D
【解析】
【分析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
【详解】
∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A图形不是中心对称图形；
B不是中心对称图形；
C是中心对称图形，也是轴对称图形；
D是轴对称图形；不是中心对称图形
故选C
8．D
【解析】
分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，
A、2×（-3）=-6，符合条件；
B、（-3）×2=-6，符合条件；
C、3×（-2）=-6，符合条件；
D、3×2=6，不符合条件．
故选D．
9．B
【解析】
试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A 点运动的路径¼'AA 的长为：
904180π⨯=2π．故选B ． 考点：弧长的计算；旋转的性质．
10．D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.
【详解】
解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，
C 、
D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；
【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11．A
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a ＞0，再利用对称轴方程得到b=2a ＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0和a ＞0可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），
∴A （-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x 轴有2个交点，
∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a ＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b a
=-1， ∴b=2a ＞0，
∴ab ＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y ＜0，
∴a-b+c ＜0，
而a ＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
12．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x=﹣1．
【解析】
试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
考点：解分式方程．
14．1
【解析】
【分析】
，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】
∴25n是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为：1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
15．3
2
或
9
4
【解析】
【详解】
①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=3
2
，∴AP=
3
2
；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，
∴AD AB AP BC
=，
∴AP=AD BC
AB
g
=
33
4
⨯
=
9
4
．
故答案为3
2
或
9
4
．
16．π﹣1
【解析】
【分析】
根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
【详解】
连接OC
∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，
∴OC＝2CD＝12，
∴CD＝OD＝1，
∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
＝
2
4522
360
g
π（）
﹣
1
2
×11
＝π﹣1．
故答案为π﹣1．
【点睛】
本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．
17．1
【解析】
分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
18．1
【解析】
【分析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【详解】
由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．证明见解析.
【解析】
由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
20．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或11
6
；（3）
96
25
【解析】
【详解】
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，
当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE ＋∠BAE ＝∠MEA ＋∠CEM ，即∠CAB ＝∠CEA ，
又∵∠C ＝∠C ，
∴△CAE ∽△CBA ， ∴CE AC AC CB
=， ∴CE ＝2256
CB AC =， ∴BE ＝6−
256＝116
； ∴BE ＝1或116； （3）解：设BE ＝x ，
又∵△ABE ∽△ECM ， ∴CM CE BE AB
=，即：65CM x x -=， ∴CM ＝22619(3)5555
x x x -+=--+， ∴AM ＝5−CM 2116(3)55
x =
-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165， 又∵当BE ＝x ＝3＝12
BC 时， ∴点E 为BC 的中点，
∴AE ⊥BC ，
∴AE 4=，
此时，EF ⊥AC ，
∴EM 125
=， S △AEM ＝116129625525创=． 21．每件衬衫应降价1元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x 元.
根据题意，得 （40-x ）（1+2x ）=110,
整理，得x2-30x+10=0,
解得x1=10，x2=1．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应舍去，
∴x=1.
答：每件衬衫应降价1元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
22．(1)见解析;(2)10 3
.
【解析】
分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
详解：（1）证明：连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而点E为AC的中点，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
设AE=x，则BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，FC==．
点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.
23．(1) y=
3
3
x2﹣
23
3
x；（2）点P坐标为（0，
3
3
）或（0
43
；（3
21
.
【解析】
【分析】
（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，23
推出当OP=
1
2
OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；
（3）如图，取Q（1
2
，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出
1
2
E Q OE
BE OB
''
==
'
，推出E′Q=
1
2
BE′，
推出AE′+1
2
BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+
1
2
E′B的最小值就是线段AQ的长.
【详解】
（1）过点A作AH⊥x轴于点H，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠AOH=60°，
∴OH=1，AH=3， ∴A 点坐标为：（
-1，3），B 点坐标为：（2，0），
将两点代入y=ax 2+bx 得： 3420
a b a b ⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝， 解得：323a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩
＝＝，
∴抛物线的表达式为：y=
33
x 2-233x ； （2）如图，
∵C （1，3， ∴tan ∠EOC=
3EC OE = ∴∠EOC=30°，
∴∠POC=90°+30°=120°，
∵∠AOE=120°，
∴∠AOE=∠POC=120°，
∵OA=2OE ，OC=33
，
∴当OP=1
2
OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，
∴OP=
3
3
，OP′=
43
3
，
∴点P坐标为（0，3
）或（0，
43
3
）．
（3）如图，取Q（1
2
，0）．连接AQ，QE′．
∵
1
2 OE OQ OB OE
'
==
'
，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，
∴
1
2
E Q OE
BE OB
''
==
'
，
∴E′Q=1
2 BE′，
∴AE′+1
2
BE′=AE′+QE′，
∵AE′+E′Q≥AQ，
∴E′A+1
2
E′B的最小值就是线段AQ22
321
()(3)
2
+=．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．
24．（1）m=2；y=1
2
x+
5
2
；（2）P点坐标是（﹣
5
2
，
5
4
）．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为
15
,
22
P x x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
，根据面积公式和已知条件列式可求得x的值，并根据条件取舍，得
出点P的坐标．【详解】
解：（1）∵反比例函数
n
y
x
=的图象过点
1
4,,
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
∴
1
42
2
n=-⨯=-，
∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，
∴﹣1•m=﹣2，
∴m=2；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
由y=kx+b的图象过点A
1
4,,
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，B（﹣1，2），则
1
4
2
2,
k b
k b
⎧
-+=
⎪
⎨
⎪-+=
⎩
解得：
1
2
5
,
2
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴一次函数的解析式为
15
22
y x
=+；
（2）连接PC、PD，如图，设
15
,
22
P x x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
，
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴()
11115
412
22222
x x
⎛⎫
⨯⨯+=⨯-⨯--
⎪
⎝⎭
，
解得：
5155
,,
2224
x y x
=-=+=
∴P点坐标是
55
,.
24
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
25．（1）100+200x；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1
x ×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=
12
或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．
26．（1）见解析；（1）见解析．
【解析】
【分析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS 证得结论． （1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF 的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE ⊥DF ．
【详解】
解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ．
又∵点F 在CB 的延长线上，
∴AD ∥CF ．
∴∠1=∠1．
∵点E 是AB 边的中点，
∴AE=BE ，
∵在△ADE 与△BFE 中，12DEA FEB AE BE
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ADE ≌△BFE （AAS ）．
（1）CE ⊥DF ．理由如下：
如图，连接CE ，
由（1）知，△ADE ≌△BFE ，
∴DE=FE ，即点E 是DF 的中点，∠1=∠1．
∵DF 平分∠ADC ，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠1．
∴CD=CF ．
∴CE ⊥DF ．
27．（1）2 （2）123,1x x =-=-
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）原式=211+=2；
（2）2
4(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x
()33(3)0++=x x
∴123,1x x =-=-
【点睛】
本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．。