2023年新人教版初中数学七年级下册第六单元学习质量检测卷(附参考答案)

2023年新人教版初中数学七年级下册
第六单元学习质量检测卷
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）四个实数5，0，√8，√3中，最小的无理数是（）
A．√3B．0C．√8D．5
2．（3分）设M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A．M≥N B．M＞N C．N≥M D．N＞M
3．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣a的结果是（）
A．b﹣2a B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．无理数是无限不循环小数
B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1
C．绝对值等于本身的数是0
D．倒数等于本身的数是0，1，﹣1
5．（3分）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）在数2，0，﹣2，−√3中，最大的数是（）
A．−√3B．0C．﹣2D．2
7．（3分）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0
8．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为（）
A．c﹣2b B．c﹣2a C．c D．﹣c
9．（3分）√2+√3的小数部分是（注：[n ]表示不超过n 的最大整数）（ ）
A ．√2+√3−2
B ．√2+√3−3
C ．4−√2−√3
D ．[√2+√3]﹣2
10．（3分）实数a 在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足b ＝a +3，则b 表示的数可以是（ ）
A ．1
B ．1.2
C ．2
D ．2.2
11．（3分）对于示数x ，规定f （x ）＝x 2﹣2x ，例如f （5）＝52﹣2×5＝15，f(−13)=(−13)2−
2×(−13)=79，现有下列结论：
①若f （x ）＝3，则x ＝﹣1；
②f （x ）的最小值为﹣1；
③对于实数a ，b ，若a +b =√3，ab ＝﹣1，则f(a)+f(b)=5−2√3；
④f （10）﹣f （9）+f （8）﹣f （7）+⋯+f （2）﹣f （1）＝65．
以上结论正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④ 12．（3分）对于一个正实数m ，我们规定：用符号[√m]表示不大于√m 的最大整数，称[√m]为m 的根整数，如：[√4]=2，[√11]=3．如果我们对m 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，[√11]=3→[√3]=1，这时候结果为1．现有如下四种说法：①[√5]+[√6]的值为4；②若[√m]=1，则满足题意的m 的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）一个正数的两个平方根为a +3和a ﹣8，则这个数为 ．
14．（3分）对于任意实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定运算“⊗”为（a ，b ）⊗（c ，d ）＝（ac ，bd ）；运算“⊕”为（a ，b ）⊕（c ，d ）＝（a +c ，b +d ）．例如（2，3）⊗（4，5）＝（8，
15）；（2，3）⊕（4，5）＝（6，8）．若（2，3）⊗（p ，q ）＝（﹣4，9），则（1，﹣5）⊕（p ，q ）＝ ．
15．（3分）长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点B 、C 对应的数分别为﹣2和﹣1，CD ＝2．若长方形ABCD 绕着点C 顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D 所对应的数为1；绕D 点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．
16．（3分）对于任意两个正数x 和y ，规定x ⊕y ={√x −y(√x ≥y)y −√x(√x ＜y)
，例如，4⊕1=√4−1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝ ．
17．（3分）定义：不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x ]．例如[3.6]＝3，[−√3]＝﹣2，按此规定，[√3]＝ ，[1﹣2√5]＝ ．
18．（3分）如图，面积为4的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，且点B 表示的数为1．将正方形ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S ＝1时，数轴上点B '表示的数是 ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）设a ，b ，c ，d 为实数，则我们把形如|
a b c d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a b c d
|=ad ﹣bc ，请利用此法则解决以下问题： （1）计算|80.5612
|= ；|2345|= ；|x 124|= ；
（2）若|231−x
|=2，求x 的值． 20．（8分）计算：
（1）|√10−3|+|√10−4|+√−273；
（2）|√3−2|+√−83×12+(−√3)2．
21．（8分）已知实数√8x −y 2+|y 2﹣16|＝0．
（1）求x 、y 的值；
（2）判断√y +12是有理数还是无理数，并说明理由．
22．（8分）解方程：
（1）2x 2﹣50＝0；
（2）3+（x +1）3＝﹣5．
23．（11分）如图所示的程序框图：
（1）若a ＝1，b ＝2，输入x 的值为3，则输出的结果为 ；
（2）若输入x 的值为2，则输出的结果为√2；若输入x 的值为3，则输出的结果为0． ①求a ，b 的值；
②输入m 1和m 2，输出的结果分别为n 1和n 2，若m 1＞m 2，则n 1 n 2；（填“＞”“＜”或“＝”）
③若输入x 的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x 的值： ．
24．（11分）当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，
世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：
①已知点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ＝|a ﹣b |，例如|x ﹣2|表示x 到2的距离，而|a +1|＝|a ﹣（﹣1）|则表示a 到﹣1的距离；
②我们知道：|x |={x(x ＞0)
0(x =0)−x(x ＜0)
，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．
例如化简|x +1|+|x ﹣2|时，可先令x +1＝0和x ﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x ＝2（称﹣1和2分别为|x +1|+|x ﹣2|的零点值），在实数范围内，零点值x ＝﹣1和x ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x ＜﹣1；（2）﹣1≤x ＜2；（3）x ≥2．
从而化简|x +1|+|x ﹣2|可分以下3种情况：
（1）当x ＜﹣1时，原式＝﹣（x +1）﹣（x ﹣2）＝﹣2x +1；
（2）当﹣1≤x ＜2时，原式＝x +1﹣（x ﹣2）＝3；
（3）当x ≥2时，原式＝x +1+x ﹣2＝2x ﹣1．
综上，原式={−2x +1
(x ＜−1)，3
(−1≤x ＜2)，2x −1(x ≥2)，
结合以上材料，回答以下问题：
（1）若|x ﹣1|＝2，则x ＝ ．
（2）当代数式|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，x 的取值范围是 ．
（3）代数式|x +1|﹣2|x ﹣1|有最大值，这个值是 ．
25．（12分）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A 处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B 处，如图2所示．
（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，点A 与点B 之间的距离为 ．
（2）如图3，左边正方形从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A '，B '两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
①当A ′，B ′两点重合时，请求出此时A ′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t 的值．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．A
2．D
3．A
4．A
5．B
6．D
7．C
8．C
9．B
10．B
11．B
12．A ；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．
14．（﹣1，﹣2）
15．3033
16．25
17．1；﹣4
18．2.5或﹣0.5；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）|80.5612|=8×12−0.5×6＝1；|23
45|=2×5﹣3×4＝﹣2；
|x 124|=4x ﹣2；
故答案为：1；﹣2；4x ﹣2；
（2）∵|231−x |=2，
∴﹣2x ﹣3＝2，
∴x=−5
，
2
．
∴x的值为−5
2
20．解：（1）原式=√10−3+4−√10+(−3)
＝1﹣3
＝﹣2；
（2）原式=2−√3−1+3
=4−√3．
21．解：（1）∵数√8x−y2+|y2﹣16|＝0．
∴8x﹣y2＝0，y2﹣16＝0，
∴x＝2，y＝±4；
（2）√y+12=√4+12=√16=4，4是有理数；
或√y+12=√−4+12=√8=2√2，√2是无理数，2√2是无理数，
∴√y+12是有理数或无理数．
22．解：（1）原方程两边同时加上50，得：2x2﹣50+50＝50，即2x2＝50，对方程2x2＝50，两边同时除以2得：x2＝25，
对方程直接开方得：x＝±5，
∴原方程的解为x＝±5；
（2）原方程两边同时减去3，得：3+（x+1）3﹣3＝﹣5﹣3，即（x+1）3＝﹣8，对（x+1）3＝﹣8，直接开立方得：x+1＝﹣2，
方程两边同时减去1得：x+1﹣1＝﹣2﹣1，即x＝﹣3，
∴原方程的解为x＝﹣3．
23．解：（1）因为a＝1，b＝2，输入x的值为3，
所以ax+b＝1×3+2＝5；
故答案为：5；
（2）①因为输入x的值为2，输出的结果为√2；输入x的值为3，输出的结果为0．
所以{2a +b =√23a +b =0
， 解得{a =−√2b =3√2
； 即a ，b 的值分别为−√2和3√2；
②根据题意得：
√−√2m 1+3√2=n 1，√−√2m 2+3√2=n 2，
因为m 1＞m 2，
所以−√2m 1＜−√2m 2，
所以−√2m 1+3√2＜−√2m 2+3√2，
√−√2m 1+3√2＜√−√2m 2+3√2，
所以n 1＜n 2；
故答案为：＜；
③当输入x 的值是﹣5时，输出的数是√−5√2+3√2=√−2√2，
因为被开方数为负数，
所以无法输出结果，
所以符合条件的x 的值为：﹣5（答案不唯一）．
故答案为：﹣5（答案不唯一）．
24．解：（1）由绝对值的几何意义知：|x ﹣1|＝2表示在数轴上x 表示的点到1的距离等于2， ∴x 1＝1+2＝3，x 2＝1﹣2＝﹣1，
∴x ＝3或﹣1；
故答案为：3或﹣1；
（2）若代数式|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，
表示在数轴上找一点x ，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x 在﹣1和2之间， ∴当﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值3．
故答案为：﹣1≤x ≤2；
（3）当x ＜﹣1时，原式＝﹣x ﹣1+2（x ﹣1）＝x ﹣3＜﹣4，
当﹣1≤x ≤1时，原式＝x +1+2（x ﹣1）＝3x ﹣1，﹣4≤3x ﹣1≤2，
当x＞1时，原式＝x+1﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＜2，
则|x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为2．
故答案为：2．
25．解：（1）由平移的方向和距离可知点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，∴点A与点B之间的距离为6﹣（﹣4）＝10；
故答案为：﹣4，6，10；
（2）①运动后点A′所对应的数是﹣4+t，点B′所对应的数是6﹣3t，
当点A′与点B′重合时，可知所对应的数相等，
∴﹣4+t＝6﹣3t，
解得t=5
2
，
∴﹣4+5
2=−3
2
，
∴此时A′在数轴上表示的数为−3
2
；
②当点A′与点B′重合之前，A′为AB′的中点，t＝（6﹣3t）﹣（﹣4+t），
解得t＝2，
当点A′与点B′重合之后，
设再过m秒，A′为AB′的中点，
−3
2
−m+4＝4m，
解得m=1
2
，
∴t=5
2+1
2
=3，
∴t的值2秒或3秒．。