江门市蓬江区七年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）
A．0 B．1 C．﹣3 D．|﹣3|
2．如果向东走4千米记为+4千米，那么走了﹣2千米表示（）
A．向东走了2千米B．向南走了2千米
C．向西走了2千米D．向北走了2千米
3．用科学记数法表示3080000，正确的是（）
A．3.8×106B．3.08×106C．30.8×105D．308×104
4．下面运算正确的是（）
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
5．下列不属于同类项的是（）
A．﹣1和2 B．x2y和6πx2y C．3x2y和﹣3x2y D．a2和b2a
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
7．方程3x﹣1=4的解是（）
A． B．C．﹣1 D．1
8．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x+2y=5 B．y2+6y+5=0 C．D．3x﹣4=7
9．下列说法中，正确的有（）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是（）
A．110°B．100°C．90°D．80°
二、填空题
11．单项式﹣4xy2的系数是．
12．已知∠A=28°35′，则∠A的余角是．
13．若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为．
14．5x b y8与﹣4x2y a是同类项，则a+b的值是．
15．已知x=5是方程mx﹣8=20+m的解，则m=．
16．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要
根火柴棒（用含n的代数式表示）．
三、解答题（一）
17．计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×．
18．解方程：．
19．统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
四、解答题（二）
20．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有条．
21．先化简，再求值：
已知：（a+1）2+|b+2|=0，求代数式﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）的值．
22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起
（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=，若∠ACB=150°，则∠DCE=
（2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
五、解答题（三）
23．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：
+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．
（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下Im需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
24．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
25．如图1，已知AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．
①若点C恰为AB的中点，则DE=cm；
②若AC=4cm，则DE=cm；
③DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．
（2）如图2，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．
2015-2016学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）
A．0 B．1 C．﹣3 D．|﹣3|
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先求出|﹣3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是哪个即可．
【解答】解：|﹣3|=3，
∵﹣3＜0＜1＜3，
∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，
∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
2．如果向东走4千米记为+4千米，那么走了﹣2千米表示（）
A．向东走了2千米B．向南走了2千米
C．向西走了2千米D．向北走了2千米
【考点】正数和负数．
【分析】根据正负数的定义，可以得知东为正，西为负，本题得以解决．
【解答】解：∵向东走4千米记为+4千米，以东为正，则西为负，
∴﹣2千米表示向西走了2千米，
故选C．
【点评】本题考查的是对正负数的理解，解题的关键是若东为正，则西为负．
3．用科学记数法表示3080000，正确的是（）
A．3.8×106B．3.08×106C．30.8×105D．308×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3080000用科学记数法表示为：3.08×106．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下面运算正确的是（）
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则．
【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
5．下列不属于同类项的是（）
A．﹣1和2 B．x2y和6πx2y C．3x2y和﹣3x2y D．a2和b2a
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、常数也是同类项，故A不符合题意；
B、字母项相同且相同字母的指数也相同，故B不符合题意；
C、字母项相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；
D、字母不同不是同类项，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
【考点】几何体的展开图．
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱．
【解答】解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作能力．
7．方程3x﹣1=4的解是（）
A． B．C．﹣1 D．1
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：3x=5，
解得：x=，
故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x+2y=5 B．y2+6y+5=0 C．D．3x﹣4=7
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：A、3x+2y=5中含有两个未知数，故A错误；
B、y2+6y+5=0中未知数的次数为2，故B错误；
C、方程的分母中含有未知数，故C错误；
D、方程3x﹣4=7是一元一次方程，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
9．下列说法中，正确的有（）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角和补角．
【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故选项①正确；
两点之间，线段最短，故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等，故选项③正确；
若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故选项④错误．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．
10．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是（）
A．110°B．100°C．90°D．80°
【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠求出∠CFG=∠EFG=∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE=∠BFE，
即可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE=∠CFB．
【解答】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG=∠EFG=∠CFE，
∵FH平分∠BFE，
∴∠HFE=∠BFE，
∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=（∠CFE+∠BFE）=×180°=90°，
即∠GFH是直角．
故选C．
【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
二、填空题
11．单项式﹣4xy2的系数是﹣4．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣4xy2的系数是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
12．已知∠A=28°35′，则∠A的余角是61°25′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】直接根据余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠A=28°35′，
∴∠A的余角=90°﹣28°35′=61°25′．
故答案为：61°25′．
【点评】本题考查的是余角和补角，熟知余角的定义是解答此题的关键．
13．若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为﹣2．
【考点】代数式求值；相反数．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b﹣2得到3（a+b）﹣2，然后把a+b=0整体代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴3a+3b﹣2=3（a+b）﹣2=3×0﹣2=﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数．
14．5x b y8与﹣4x2y a是同类项，则a+b的值是10．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，代入可得出a+b的值．
【解答】解：∵5x b y8与﹣4x2y a是同类项，
∴b=2，a=8，
故可得a+b=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是解答本题的关键．
15．已知x=5是方程mx﹣8=20+m的解，则m=7．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=5代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
【解答】解：把x=5代入方程，得5m﹣8=20+m，
解得：m=7．
故答案是：7．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
16．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．
【解答】解：由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6；
图形标号（2）的火柴棒根数为11；
图形标号（3）的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，
故答案为：5n+1．
【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
三、解答题（一）
17．计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=0.25×4﹣4÷4﹣3×=1﹣1﹣=﹣．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（x﹣5）=6，
去括号得：4x﹣2﹣x+5=6，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．
【解答】解：设严重缺水城市有x座，
依题意得：（3x+52）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解．
四、解答题（二）
20．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有6条．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
【解答】解：（1）（2）
（3）图中有线段6条．
【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
21．先化简，再求值：
已知：（a+1）2+|b+2|=0，求代数式﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可．
【解答】解：∵（a+1）2≥0，|b+2|≥0，且（a+1）2+|b+2|=0，
∴a=﹣1，b=﹣2，
∵﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2，
把a=﹣1，b=﹣2代入代数式得：﹣ab2=﹣（﹣1）×（﹣2）2=4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起
（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=155°，若∠ACB=150°，则∠DCE=30°
（2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）由∠ACD=90°，∠DCE=25°，得出∠ACE=65°，求出∠ACB=∠ACE+∠BCE=155°；若∠ACB=150°，由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠DCE=180°﹣150°=30°；（2）由
∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，结合已知条件，即可求出所求的角．
【解答】解：（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，
∴∠ACE=90°﹣25°=65°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；
故答案为：155°；
若∠ACB=150°，
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠DCE=90°+90°﹣∠ACB=180°﹣150°=30°；
故答案为：30°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．
【点评】本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．
五、解答题（三）
23．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：
+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．
（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下Im需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；
（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．
【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0
答：李先生最后回到出发点1楼；
（2）（5++10++12++）×2.8×0.1=15.12（度），
答：他办事时电梯需要耗电15.12度．
【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（1）的关键；上下楼梯都耗电是解（2）的关键．
24．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；
（3）首先假设进价为y，则可得出﹣y=25%y进而求出即可．
【解答】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
（2）小张买卡合算，
3500﹣=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
﹣y=25%y，
解得y=2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键．
25．如图1，已知AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．
①若点C恰为AB的中点，则DE=6cm；
②若AC=4cm，则DE=6cm；
③DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．
（2）如图2，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．
【考点】两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．
【分析】（1）根据线段的中点性质，可得线段的中点分线段相等，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得角平分线分角相等，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：（1）①6cm；
②6cm；
故答案为：6，6；
③DE的长度与点C的位置无关；
因为点D、E分别是AC、BC的中点，
AD=DC，CE=EB，
∴DE=DC+CE=AD+EB=AB，
所以DE的长度与点C位置无关．
（2）的大小与射线OC的位置无关．
因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
，
∴，
则∠DOE的大小与射线OC的位置无关．
【点评】本题考查了两点间的距离，注意同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半．
2016年3月7日。