人教版九年级数学上册21.2.1 降次——解一元二次方程(配方1)教学课件
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设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10 ·6x2=1500
由此可得：x2=25
根据平方根的意义，得 x＝±5 即 即x1＝5，x2＝－5
可以验证 5 和 － 是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱 长为 5 dm． 5
对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方 程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?
解：⑴2y2＝8 y2＝4 y＝±2
∴y1＝2，y2＝－2
⑶(2 x－1)2＋4＝0 (2 x－1)2＝－4<0 ∴原方程无解
⑵2(x－8)2＝50 ⑷4x2－4x＋1＝0
⑵2(x－8)2＝50 (x－8)2＝25 x－8＝±5
x－8＝5或x－8＝－5 ∴x1＝13，x2＝－3 ⑷4x2－4x＋1＝0
方程可以化成(x＋ 3 )2＝4，进行降次，得
到 x＋3＝
±2
，方程的根为x1＝ － ，x2＝ －5
1
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为
两个一元一次方程．即x 2 p 或 (mxn)2p(p0) ，
如果方程能化成或的形式，那么可得x p mxn p
或
．
自学检测
解下列方程： ⑴2y2＝8 ⑶(2 x－1)2＋4＝0
方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边 是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形 为 2x1 5 ，即将方程变为 2x1 5 和
2x1 5 两个一元一次方程，从而得到方程
(2x－1)2＝5的两个解为x1＝1 2 5 ，x2 ＝
1 5 2
。
方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个
(2 x－1)2＝0 2 x－1＝0
∴x1＝ x2＝
1 2
．
小组合作
合作探究（一）
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)(3x＋1)2=7 ；
()y2＋2y＋1=24；
（3）9n2－24n＋16=11.
解：(1) 1 7 ；(2)－1±2 6
3
；
4
(3)
3
11
.
合作探究(二） 跟踪练习
用直接开平方法解下列方程：
人教版版九年级数学上册 公开课教学课件
授课人：
一元二次方程
21. 2 降次——解一元二次方程
22. 2. 1 配方法（一）
学习目标 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程. 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能
自学指导
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小 李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
1 6
x2=－
9 2
；
(6)x1=0
5 ，x2=2－ 5 ； ， x2=－ 1 ； 6
， x2=－10 ；
(7)x1=1 ， x2=－3.
课堂小结 本节课我收获了什么？
1.用直接开平方解一元二次方程。 2.理解“降次”思想。 3.理解x2=p或(mx＋n)2=p(p≥0)为什么 p≥0？
练一练
• 当堂训练学习至此，请使用本课时自主学 习部分
(1)3(x－1)2－6=0 ； (2)x2－4x＋4=5；
(3)9x2＋6x＋1=4； (4)36x2－1=0；
(5)4x2=81；
(6)(x＋5)2=25；
(7)x2＋2x＋1=4.
解：(1)x1=1＋ 2 ，
(3)x1=－1，
9 (5)x1= 2 ，
x2=1－ 2 (2)x1=2＋
1 x2= 3 ； (4)x1=
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10 ·6x2=1500
由此可得：x2=25
根据平方根的意义，得 x＝±5 即 即x1＝5，x2＝－5
可以验证 5 和 － 是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱 长为 5 dm． 5
对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方 程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?
解：⑴2y2＝8 y2＝4 y＝±2
∴y1＝2，y2＝－2
⑶(2 x－1)2＋4＝0 (2 x－1)2＝－4<0 ∴原方程无解
⑵2(x－8)2＝50 ⑷4x2－4x＋1＝0
⑵2(x－8)2＝50 (x－8)2＝25 x－8＝±5
x－8＝5或x－8＝－5 ∴x1＝13，x2＝－3 ⑷4x2－4x＋1＝0
方程可以化成(x＋ 3 )2＝4，进行降次，得
到 x＋3＝
±2
，方程的根为x1＝ － ，x2＝ －5
1
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为
两个一元一次方程．即x 2 p 或 (mxn)2p(p0) ，
如果方程能化成或的形式，那么可得x p mxn p
或
．
自学检测
解下列方程： ⑴2y2＝8 ⑶(2 x－1)2＋4＝0
方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边 是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形 为 2x1 5 ，即将方程变为 2x1 5 和
2x1 5 两个一元一次方程，从而得到方程
(2x－1)2＝5的两个解为x1＝1 2 5 ，x2 ＝
1 5 2
。
方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个
(2 x－1)2＝0 2 x－1＝0
∴x1＝ x2＝
1 2
．
小组合作
合作探究（一）
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)(3x＋1)2=7 ；
()y2＋2y＋1=24；
（3）9n2－24n＋16=11.
解：(1) 1 7 ；(2)－1±2 6
3
；
4
(3)
3
11
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合作探究(二） 跟踪练习
用直接开平方法解下列方程：
人教版版九年级数学上册 公开课教学课件
授课人：
一元二次方程
21. 2 降次——解一元二次方程
22. 2. 1 配方法（一）
学习目标 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程. 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能
自学指导
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小 李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
1 6
x2=－
9 2
；
(6)x1=0
5 ，x2=2－ 5 ； ， x2=－ 1 ； 6
， x2=－10 ；
(7)x1=1 ， x2=－3.
课堂小结 本节课我收获了什么？
1.用直接开平方解一元二次方程。 2.理解“降次”思想。 3.理解x2=p或(mx＋n)2=p(p≥0)为什么 p≥0？
练一练
• 当堂训练学习至此，请使用本课时自主学 习部分
(1)3(x－1)2－6=0 ； (2)x2－4x＋4=5；
(3)9x2＋6x＋1=4； (4)36x2－1=0；
(5)4x2=81；
(6)(x＋5)2=25；
(7)x2＋2x＋1=4.
解：(1)x1=1＋ 2 ，
(3)x1=－1，
9 (5)x1= 2 ，
x2=1－ 2 (2)x1=2＋
1 x2= 3 ； (4)x1=