河北省保定市满城县实验中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析

河北省保定市满城县实验中学2018-2019学年高二数学
文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）
A．2 B．3 C．6 D．9
参考答案：
D
【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．
【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，
又因为在x=1处有极值，
∴a+b=6，
∵a＞0，b＞0，
∴，
当且仅当a=b=3时取等号，
所以ab的最大值等于9．
故选：D．
2. 已知圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的方程为（）
A．(x+1)2 + (y－1)2=1 B．(x+2)2 + (y+2)2 = 1
C．(x－2) 2 + (y－2)2=1 D．(x－2)2 + (y+2)2=1
参考答案：
D
3. 曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是
A. B.－ C.π D.－π
参考答案：
C
略
4. 已知偶函数f(x)在上单调递减，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集为（）
A. B. C.(-
1,1) D.
参考答案：
D
5. △ABC的三边长分别为，，，则（）
A．2 B．C． D．
参考答案：
A
6. 命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（）
A．“p∨q”为假B．“p∧q”为真C．￢p为假D．￢q为假
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，推出选项即可．
【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题，￢p是假命题．
q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q
是假命题，￢q是真命题；
故选：C．
7. 设集合，则A∩B=（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
分别求出集合A和集合B，利用集合间的交集运算可得答案.
【详解】解：
故选A.
【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
8. 不等式的解集是（）
. .
..
参考答案：
A
9. F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（）
A．B．2 C．D
．
参考答案：
C
由已知渐近线方程为l1：，l2：，
由条件得F到渐近线的距离，则，
在Rt△AOF中，，则.
设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.
在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.
∵，即，即a2=3b2，
∴a2=3(c2-a2)，
∴，即.
故选C.
10. 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）
A．相交但不垂直B．垂直C．异面D．平行
参考答案：
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．【解答】解：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，且设正方形的边长为1
所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）
所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）
所以?=﹣1+1=0 所以A1D⊥BD1，
?=1﹣1=0 所以AC⊥BD1，
所以BD1与A1D和AC都垂直
又∵EF是AC、A1D的公垂线，
∴BD1∥EF
故选D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当
取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为．
参考答案：
12. 设函数的导函数，则的值等于________ 参考答案：
略
13. 在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC 上，则周长的最小值为.
参考答案：
略
14. 已知函数（m∈R）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间[－2，2]上，当x=_______时，f(x)取得最小值。

参考答案：
－2
【分析】
利用导数求得函数的单调区间，结合函数在上的最大值为2求得m的值，根据区间端点的函数值，求得函数在上的最小值.
【详解】，故函数在或时单调递增，在
时单调递减.故当时，函数在时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以，故.由于，
.故函数在时取得最小值.
【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间以及最值，考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，属于中档题.
15. 椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．
参考答案：
[，1)
略
16. 若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ= _________ ．
参考答案：
17. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f (5)的值为 .
参考答案：
41
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
数列的前项和为，若，点在直线上．
⑴求证：数列是等差数列；
⑵若数列满足，求数列的前项和；
⑶设，求证：．
参考答案：
19. 在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.
参考答案：
解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，……….1分
且，∴……….……….3分
∴动点的轨迹的方程是. ………………… 4分
(2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,
由方程组消去，并整理得
……….……….5分
设,,则
，……………………………… 6分
∴∴,
, …………………………………………… 8分
(1)当时，；…………………………………………… 9分
(2)当时,
.
.
且 . …………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.……………… 12分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.
(1)当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；…………5分
(2)当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,
由方程组消去，
并整理得………6分ks*5u
设,,则
，…………………………………………… 7分
∴,
, ………………… 9分
.
且 . …………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.……………… 12分略
20. 已知抛物线与直线相交于两点，且焦点到准线的距
离为。

（1）求该抛物线的方程；
（2）当的面积等于时，求的值。

参考答案：
（1）；
（2）令两点的坐标为
联立方程，消去，得，
令直线与轴的交点为点，，
21. 的面积是角的对边分别是,
(1) 求的值；
(2) 分别求的值. Ks5u
参考答案：
解：（1）……3分
……………… 6分
（2）中， (8)
分
代入解得…… 9分Ks5u
由余弦定理得：………11分
………12分
22. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率e∈（2，3）；若p∨q为真，且p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若p∨q为真，且p∧q为假，p、q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：命题p为真时：0＜2m＜12﹣m，即：0＜m＜4…
命题p为假时：m≤0或m≥4
命题q为真时：…
命题q为假时：，
由p∨q为真，p∧q为假可知：p、q一真一假…
②p真q假时：…
②p假q真时：…
综上所述：0＜m≤2或…。