高中数学 23 2.2 第3课时独立重复试验与二项分布课件 新人教B版选修23

[正解] (1)至少有 2 天预报准确的概率为恰有 2 天和恰 有 3 天预报准确的概率，即 C23×0.82×0.2＋C33×0.83＝0.896，
∴至少有 2 天预报准确的概率为 0.896. (2)至少有一个连续 2 天预报都准确，即为恰有一个连续 2 天预报准确或 3 天预报准确的概率为 2×0.82×0.2＋0.83＝ 0.768. ∴至少有一个连续 2 天预报都准确的概率为 0.768.
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(3)参加完第 5 项比赛时，恰好打破 4 项世界纪录，即第 5 项比赛打破世界纪录，前 4 项比赛中有 3 项打破世界纪录， 因此所求事件的概率 P＝C340.83×0.2×0.8＝0.327 68.
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某 气 象 站 天 气 预 报 的 准 确 率 为 80% ， 计 算 ( 结 果 保 留 (bǎoliú)到小数点后面第2位)
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2．概率问题中，重要的是把各种不同的问题区别开 来．区分两个概念关键是从定义中来区分，二项分布 P(X＝ k)＝Cknpk(1－p)n－k 中：n 表示重复试验的次数，p 是在一次试 验中事件 A 发生的概率，k 表示 n 次试验中 A 发生的次数．
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3．如果一次试验中，事件 A 发生的概率是 p，那么 A 发 生的概率就是 1－p.由于在一次试验中事件 A 要么发生，要 么不发生，所以在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生 k 次，则 在另外的 n－k 次中 A 没有发生，但 A 发生．因为 P(A)＝p， P( A )＝1－p，所以公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k 恰好为[(1－ p)＋p]n 展开式中的第 k＋1 项，这一点充分揭示了排列组合、 二项式定理和概率三者之间的密切联系．
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应用二项分布求分布列 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途 中有 6 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互 独立的，并且概率都是13.设 ξ 为这名学生在途中遇到的红灯 次数，求 ξ 的分布列．
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[解析] 将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的
Pn(k)＝P(x＝k)＝C__nkp_k_(_1_－__p_)n_－_k_，__k_＝__0_、__1_、__2_、__…__、__n____. 此时称随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作X～ B(n，p)，并称p为成功概率．
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课堂互动探究
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独立重复试验概率的求法 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报 名参加了其中 5 个项目的比赛，已知该运动员在这 5 个项目 中，每个项目能打破世界纪录的概率都是 0.8，那么在本次 运动会上：
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1．二项分布是指 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率分布列，需要做 n 次试验，两点分布指的是一次试 验的两个结果的概率分布．两者的含义不同，将两点分布的 试验进行 n 次，恰好发生 k 次的概率分布就成了二项分布．
概率问题中，重要的是把各种不同的问题区别开来．区 分两个概念关键是从定义中来区分，二项分布 P(X＝k)＝Ckn pk(1－p)n－k 中：n 表示重复试验的次数，p 是在一次试验中事 件 A 发生的概率，k 表示 n 次试验中 A 发生的次数．
3 学法归纳总结 4 课后强化作业
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课前自主导学
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在学校组织的高二篮球比赛中，通过 小组循环，甲、乙两班顺利(shùnlì)进入最 后的决赛．在每一场比赛中，甲班取胜的 概率为0.6，乙班取胜的概率是0.4，比赛既 可以采用三局两胜制，又可以采用五局三 胜制．如果你是甲班的一名同学．
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[解析] 记每打破一项世界纪录为事件 A，则 P(A)＝0.8,5 次比赛相当于 5 次独立重复试验．
(1)该运动员恰好打破 3 项世界纪录的概率 P＝C350.83×0.22＝0.204 8. (2)设该运动员打破世界纪录的项数为 ξ，则所求事件的 概率 P＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＋P(ξ＝5) ＝C350.8×0.22＋C450.84×0.2＋C550.85＝0.942 08.
3．情感态度与价值观 通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于实践， 发现(fāxiàn)数学应用意识和创新意识，力求对实现世界中蕴 涵的一些数学模式进行思考和作出判断.
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本节重点：独立重复试验与二项分布概念的理解． 本节难点：二项分布的实际(shíjì)应用.
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成才之路 ·数学 (shùxué)
人教B版 • 选修 (xuǎnxiū)2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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概率(gàilǜ)
第二章
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2.2 条件概率与事件的独立性 第3课时(kèshí) 独立重复试验与二项
分布
第二章
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1 课前自主导学 2 课堂互动探究
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(2)随机变量 ξ 的可能取值为 0,1,2,3,4.
且 ξ～B4，12.
∴P(ξ＝k)＝C4k12k1－124－k＝Ck412k(k＝0,1,2,3,4)． 所以变量 ξ 的分布列为
ξ0 123 4
P
1 16
1 4
3 8
1 4
1 16
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一袋中有6个黑球、4个白球． (1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球， 求第三次取到黑球的概率(gàilǜ)； (2)有放回地依次取出3球，已知第一次取到的是白球，求 第三次取到黑球的概率(gàilǜ)； (3)有放回的依次取出3球，求取到白球个数ξ的分布列．
ξ
0
1
2
P 请完成(wán chéng)上表． [分析] 由于每件产品的次品率为5%，则连续取出2件就 相当于2次独立重复试验，即题中次品数ξ服从二项分布．
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[解析] 由题意可知 ξ－B(2,5%)，
则 P(ξ＝0)＝C02(5%)0·(95%)2＝0.902 5； P(ξ＝1)＝C12(5%)1(95%)1＝0.095； P(ξ＝2)＝C22(5%)2(95%)0＝0.002 5. 所以，所求随机变量 ξ 的分布列为：
解此类题首先判断随机变量 X 服从二项分布，即 X～ B(n，p)，然后求出 P(X＝K)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)， 最后列出二项分布列．
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某厂生产的电子元件，其每件产品的次品率为5%(即每件 为次品的概率)．现从一批产品中任意连续地抽取2件，其中次 品数ξ的概率分布是
你认为采用哪种赛制对你班更有利？
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1．知识与技能 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些 简单的实际问题． 2．过程与方法 通过实例探究条件概率的过程，体会由特殊到一般 (yībān)，再由一般(yībān)到特殊的探究方法，学会求条件概 率、二项分布的方法．
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概率都是13，且每次试验结果相互独立，故 ξ～B6，13.所以
P(ξ＝k)＝C6k13k·236－k(k＝0,1,2，…，6)，ξ 的分布列如下表：
ξ
0
1 2 3 456
P
236
26 5×24 160 20 4 1
35
35
36 35 35 36
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[说明] 关键在于将“遇到每个交通岗看作一次试 验”，从而得出随机变量 ξ 服从二项分布，ξ～B6，13，求 出 P(ξ＝k)(k＝0,1,2，…，6)，再列出分布列．
ξ0
1
2
P 0.902 5 0.095 0.002 5
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在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选 做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设 4 名考 生选做这两题的可能性均为12.
(1)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率； (2)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 ξ，求 ξ 的分 布列．
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[解析] (1)解法 1：设 A＝“第一次取到白球”，B＝“第 二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，
则在 A 发生的条件下，袋中只剩下 6 个黑球和 3 个白球， 则
P(
C
nA C |A)＝ nA
＝C14CC31C41·A16＋29 A62＝23.
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解法 2：P( C |A)＝PPAAC ＝140·39·68＋4 140·69·58＝23.
(2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率为
1
－
P5(0)
－
P5(1)
＝
1
－
C
0 5
×0.80×(1
－
0.8)5
－
0
－
C
1 5
×0.81×(1－0.8)5－1＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99.
(3)“5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确”
的概率为
0．8×C14×0.8×(1－0.8)4－1＝4×0.82×0.23≈0.02.
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[解析] (1)设事件 A 表示“甲选做 14 题”，事件 B 表 示“乙选做 14 题”，则甲，乙 2 名学生选做同一道题的事 件为“AB＋ A B ”，且事件 A，B 相互独立．
∴P(AB∪ A B )＝P(A)P(B)＋P( A )P( B ) ＝12×12＋1－12×1－12＝12.
1．n次独立重复(chóngfù)试验 在相同条件下，重复(chóngfù)地做n次试验，各次试验的 结相果互__(x_i_ān_g_h_ù_)_独_立_________ ， 称 它 们 为 n 次 独 立 重 复 (chóngfù) 试验．
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2．二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生(fāshēng)的次数为 X，在每次试验中事件A发生(fāshēng)的概率为p，那么在n次 重复试验中，事件A恰好发生(fāshēng)k次的概率为
(1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概 率．
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[解析] (1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率为
P5(2)＝C25×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23 ≈0.05.
10 (2)∵每次取之前袋中球的情况不变，∴每次取球的结果 互不影响．∴P( C )＝160＝35.
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(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件 D，则 P(D)＝140＝ 25，
P( D )＝35. ∵这三次摸球互不影响，∴P(ξ＝0)＝C03353， P(ξ＝1)＝C1325352，P(ξ＝2)＝C2325235， P(ξ＝3)＝C33253.
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∴ξ 的分布列为
ξ0
1
2
3
P C03353
C1325352
C23252·35 C33253
显然这个试验为 3 次独立重复试验，ξ 服从二项分布，
即 ξ～B3，25.
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在未来 3 天中，某气象台预报每天天气的准 确率为 0.8，则在未来 3 天中，
(1)至少有 2 天预报准确的概率是多少？ (2)至少有一个连续 2 天预报都准确的概率是多少？
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[辨析] ①区分好“恰有 2 天准确”和“至少有 2 天准 确”；②恰有 2 天准确的概率不是 0.8×0.8×0.2，而是 0.8×0.8×0.2＋0.8×0.2×0.8＋0.2×0.8×0.8；③“至少 2 天”包括“恰有 2 天”和“有 3 天”两种情况．
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(1)求该运动员恰好打破3项世界纪录的概率(gàilǜ)； (2)求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率(gàilǜ)； (3)求该运动员参加完第5项比赛时，恰好打破4项世界纪 录的概率(gàilǜ)． [分析] 解答本题可把5次比赛看作5次独立重复试验利用 相应公式求解便可．
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[错解] (错解一) (1)0.8×0.8×0.2＋0.8×0.8×0.8＝0.64， ∴至少 2 天预报准确的概率为 0.64. (2)0.8×0.8×0.2＋0.8×0.8×0.8＝0.64， ∴至少有一个连续 2 天预报都准确的概率为 0.64. (错解二)(1)C230.82·0.2＝0.384. (2)0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.256， ∴至少有一个连续 2 天预报都准确的概率为 0.256.