2022-2023学年重庆十一中教育集团八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年重庆十一中教育集团八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）下列各选项中，是无理数的是（）
A．B．2022C．﹣2.6D．
2．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在y轴上，则a的值为（）A．3B．﹣3C．D．
4．（4分）已知Rt△ABC中两条边长分别是3，4，则第三条边长是（）
A．2B．5C．D．5或
5．（4分）已知一次函数y＝kx﹣2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
6．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于x轴对称，已知点B与点C关于y轴对称，点A的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）
7．（4分）估计的值介于（）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
8．（4分）已知a是的小数部分，则a（a+6）的值为（）
A．4B．C．D．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，其中，两个正方形的面积S1＝7，S2＝3，则第三个正方形BCDE的边长为（）
A．2B．3C．D．
10．（4分）若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y关于x的正比例函数，则k的值为（）A．±2B．﹣2C．2D．3
11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转一周，分别以AB、AC为半径的圆形成一个圆环（涂色部分），若已知BC＝3，则该圆环的面积为（）
A．9B．3πC．9πD．无法确定
12．（4分）将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝∠DFE＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°，点D在线段BC的延长线上，点F在AC边上，DE⊥BC于点D，若直角边，则CD的长为（）
A．4B．C．D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在象限．
14．（4分）实数64的平方根是．
15．（4分）已知，则函数y＝（a2﹣1）x+3b与坐标轴围成的三角形的面积为．16．（4分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C 地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发小时后相距30千米．
三、解答题：（每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣1）、（3，﹣2）和（5，1）．（1）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，请你写出A、B、C三个点的对应点A'、B'和C'的坐标，并在同一平面直角坐标系中画出△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）已知，如图，一次函数y＝kx+6与坐标轴交于B、A两点，且与直线y＝x+3交点D的纵坐标为4，直线y＝x+3与x轴交于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△BCD的面积．
20．（10分）如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离．已知圆柱底面半径为R，高度为h．小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案．方案1：沿A →C→B爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2．（π取3）
（1）当R＝1，h＝4时，哪种方式的爬行距离更近？
（2）当R＝1，h＝1时，哪种方式的爬行距离更近？
（3）当R与h满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C的坐标分别为（8，0）和（0，12），四边形OABC 是长方形，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿着长方形BCOA移动一周（即沿着B→C→O →A→B的路线移动）．
（1）点B的坐标为；
（2）当点P移动8秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为8个单位，求点P的移动时间．
22．（10分）已知，△ABD中，AC⊥BD于点C，AC＝BC，点F为线段AC上一点，∠BFC＝∠D，BF交
线段AD于点E．
（1）求证：△BCF≌△ACD；
（2）若BC＝12，CD＝5，求线段EF的长度．
23．（10分）重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m 处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．
（1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系；
（2）求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？
24．（10分）（1）计算：．
（2）已知：，求的值．
25．（10分）问题背景：如图1，在等边△ABC中，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠CAD ＝，设BD＝a，则CD＝a，AB＝BC＝AC＝2a，由勾股定理可知．若将△ABD 和△ACD重新组合为如图2的△ABA'，此时，∠ABA'＝120°，AB＝A'B，我们可以得到．请运用此结论完成以下任务．
迁移应用：如图3，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC．
（2）请直接写出线段AD、BD、CD之间的数量关系．
（3）如图4，△ABD与△CBD都是等边三角形，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．若AE＝5，EF＝2，求BF的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．D；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．A；10．B；11．C；12．B；二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．二；14．±8；15．；16．2或4或10；
三、解答题：（每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（1）作图见解析部分；
（2）4．；18．（1）5﹣1；
（2）﹣6．；
四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（1）直线AB的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）12．；20．（1）方案2爬行距离更近；
（2）方案1爬行距离更近；
（3）当R＝h时，两种方式的爬行距离同样远．；21．（8，12）；22．．；23．（1）y＝6x+330（0≤x≤15）；
（2）12.5min．；24．（1）；
（2）﹣3．；25．（1）见解析过程；
（2）CD＝AD+BD；
（3）3。