最新版福建省漳平市第一中学高一上学期第一次月考试题数学Word版含答案

2018-2019学年漳平一中第一学期第一次月考
一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各个关系式中，正确的是（ ）
. φ={0} B. C. {3，5}≠{5，3} D. {1}⊆{x |x 2
=x } 2.已知集合{}
421|<≤=x x P ，{}30|≤<∈=x N x Q 则=Q P （ ） . []
1,2 B. {}1 C. {}1,2 D. ()0,2
3. 函数y =a x -3+1（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ） . （0，1） B. （3，1） C. （0，2） D. （3，2）
4. 已知f （2x +1）=x 2+x ，则f （3）=( )
．0 B ．1 C ．2 D ．3
5. 已知函数()22x x f x -=-，则其图象( )
.关于x 轴对称 B.关于直线y x =对称
.关于原点对称 D.关于y 轴对称
6. 已知f （x ）=⎩⎨⎧>+-≤+)
1(32)
1(12x x x x ，则f [f （3）]=（ ） . 3 B. -10 C. -3
D. 10
7. 设全集为R,函数()01
x f x +=的定义域为M,则R C M = ( )
. {}21x x x ≥=-或 B.{}21x x x <≠-且 C. {}2x x ≥ D.{}21x x x >=-或
8. 设0.20.480.11230.9,0.9, 1.2y y y ===,则 ( )
.312y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >>
D.132y y y >>
9. 已知函数))(()(b x a x x f --=（其中a ＞b ）的图象如右图所示，则函数g （x ）＝a x ＋b 的图象大致是( )
. B . . D.
10. 已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，且3)1(=-f ，则满足f （2x -3）＜3的x 的取值范围是（ ）
. ),2()1,(+∞⋃-∞ B. (1,2))
.),3()0,(+∞⋃-∞ D. (0,3)
11.函数()()2231f x ax a x =+++在区间[)+∞-,4上递增，则实数a 的取值范围是（ ） .[]1,0 B.(]1,0 C.(]1,∞- D. [)+∞,1
12．设函数|| + b + c 给出下列四个命题：
c = 0时，y 是奇函数； ②b 0 , c >0时，方程0 只有一个实根；
y 的图象关于点(0 , c)对称； ④方程0至多3个实根.
中正确的命题个数是（ ）
. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.计算32021276414⎪⎭
⎫ ⎝⎛++）－（—π，所得结果为 14. 若指数函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（3，8），则f （-1）的值为______
15.已知函数(),0(01)3,0
x a x f a a a x x x ⎧≤=>≠⎨->⎩且的值域为R ，则实数a 的取值范围是
________．
16.已知函数()21f x x =-，函数()2x g x a =+，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明及演算步骤.。

17. （本题满分10分）已知集合
．
（1）当m=2时，求A ∪B ；B A ⋂.
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 18. （本题满分12分）若集合{}2560A x x x =+-=，{}
222(1)30B x x m x m =+++-=. （1）若{}1A B ⋂=,求实数m 的值；
（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围．
19. （本题满分12分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-+⋅>≠且是奇函数.
（1）求常数k 的值.
（2）若01a <<,试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明.
20、（本题满分12分）已知函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，f （x ）=x 2-2x
（1）求出函数f （x ）在R 上的解析式；
（2）画出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间．
（3）求使f （x ）=1时的x 的值． 21. （本题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值等于4，且()()026f f ==
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[]4,2上是单调函数，求实数k 的取值范围；
（3）设函数()()
2x h x f =，求当[]2,2-∈x 时，函数()h x 的值域． 22. （本题满分12分）已知函数f （x ）的定义域为R ，且对任意的x ，y ∈R 有f （x +y ）=f （x ）+f （y ）
x ＞0时，f （x ）＞0，f （1）=1
（1）求f （0），f （3）的值；
（2）判断f （x ）的单调性并证明；
（3）若f （4x -a ）+f （6+2x +1）＞2对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．
漳平一中2018-2019学年第一学期第一次月考高一数学试题答案
一、选择题
DBDCCD AADBAD
二、填空题 13,1823 14, 21 15,1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭
16,[]2,0- 三、解答题
17. 解：解：（1）当m =2时，A ={x |-1≤x ≤5},...........................1分
由B 中不等式变形得3-2≤3x ≤34，解得-2≤x ≤4，即B ={x |-2≤x ≤4}．.......3分
∴A ∪B ={x |-2≤x ≤5}．}{41|B A ≤≤-=⋂x x . ..................5分
（2）∵B ⊆A ，∴，解得m ≥3， .................9分
∴m 的取值范围为{m |m ≥3} .................10分
18. 解：（1）{}
6,1A =- ．.................1分 {1}A B ⋂=
()2212130x m x m ∴+++-=是方程的根. .................2分
220m m ∴+= .................3分
02m m ∴==-或 .................4分
当0m =时，{}3,1B =-满足{}1A B ⋂=；当2m =-，{}1B =满足{}1A B ⋂=..........5分
02m m ∴==-或 .................6分
（2）由已知得A B ⊆ .................7分
2{|560}{1,6}A x x x =+-==-
① 若B =∅时，8160m ∆=+<，得2m <-，此时A B ⊆………8分
② 若B 为单元素集时，0=∆，2m =-，当2m =-时，{1}B A =⊆；…9分
③ 若B 为二元素集时，则{1,6}B A ==-，()221536
m m ⎧-+=-⎪∴⎨-=-⎪⎩，此时m 无解。

..11分 综上所述：实数m 的取值范围是]2,(--∞………………12分
19. 解 (1)函数()f x 的定义域为R,
因为函数()()()101x x f x a k a a a -=-+⋅>≠且是奇函数.
所以()()0110f k =-+=，所以0k =. .................2分
经检验得，符合题意。

（用定义求的不需要检验） ………………4分
(2)函数()f x 在R 上为单调减函数, ……………………5分
证明如下: ()x x f x a a -=-，设12,x x R ∈，且12x x <，…………6分
()()()()()112212211211x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a --⎛⎫-=---=-+- ⎪⎝⎭
()121211x x x x a a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
……………………………..10分 ()()12121201,,0x x a x x a a f x f x <<<∴>∴->，即()()12f x f x >
所以函数()f x 在R 上为单调减函数。

…………………….12分
20、解：（1）当x ＜0时，-x ＞0，因为f （x ）是偶函数，所以f （-x ）=f （x ）．……（2分）
所以f （x ）=f （-x ）=x 2+2x ． ………………………（3分）
综上：f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-0
,20,222x x x x x x ……………………………（4分）． （2）图象如图所示．
单调增区间：[-1，0]，[1，+∞）
单调减区间：（-∞，-1）,(0,1) …………………………（8分）．
（3）当x ＞0时，x 2-2x =1 解得
因为x ＞0，所以
当x ＜0时，x 2+2x =1，解得x=-1-2或21+-=x ，
因为x ＜0，所以x=-1-2 综上所述，2121--=+=x x 或…………………………………（12分）
21.解:（1）()0(2)6f f ==，∴对称轴方程是x=1
设()()()2140f x a x a =-+>，()046,2f a a ∴=+=∴=
()()2221+4=246f x x x x ∴=--+
…………………3分 （2）函数()()2246g x x k x =-++，其对称轴方程是44k x +=
∵函数()g x 在区间[]4,2上是单调函数， ∴ 444244≥+≤+k k 或， ∴4≤k 或12≥k ，∴实数k 的取值范围是(][)+∞⋃∞-,124,…………………6分
（3）令⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=4,412x t 则()()()2214h x H t t ==-+………………8分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,4
1t ()H t 单调递减；当[]4,1∈t ，()H t 单调递增；…………………9分 ()()min 14H t H ∴==，…………………………V10分
又(),22441=<⎪⎭
⎫ ⎝⎛H H ，所以()22)4(max ==H t H ……………………11分
当[]2,2-∈x 时，函数()h x 的值域是[]22,4………………….12分
22.解：解：（Ⅰ）令x =y =0，得f （0+0）=f （0）+f （0），所以f （0）=0．
由f （1）=1，得f （2）=f （1）+f （1）=1+1=2，
f （3）=f （2）+f （1）=2+1=3．…（2分）
（Ⅱ）f （x ）在R 上是增函数，证明如下：
任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，且f （x 2-x 1）＞0，
所以f （x 2）-f （x 1）=f （x 2-x 1+x 1）-f （x 1）
=f （x 2-x 1）+f （x 1）-f （x 1）=f （x 2-x 1）＞0，
即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在R 上是增函数．…（6分）
（Ⅲ）由f （4x -a ）+f （6+2x +1）＞2对任意 x ∈R 恒成立，
得f （4x -a +6+2x +1）＞f （2）恒成立．
因为f （x ）在R 上是增函数，所以4x -a +6+2x +1＞2恒成立，
即4x +2•2x +4＞a 恒成立…（8分）
令g （x ）=4x +2•2x +4=（2x +1）2+3，
因为2x ＞0，所以g （x ）＞4…（10分）
故a ≤4…（12分）
漳平一中2018-2019学年第一学期第一次月考高一数学试题答案
一、选择题
DBDCCD AADBAD
二、填空题 13,1823 14, 21 15,1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭
16,[]2,0- 三、解答题
17. 解：解：（1）当m =2时，A ={x |-1≤x ≤5},...........................1分
由B 中不等式变形得3-2≤3x ≤34，解得-2≤x ≤4，即B ={x |-2≤x ≤4}．.......3分
∴A ∪B ={x |-2≤x ≤5}．}{41|B A ≤≤-=⋂x x . ..................5分
（2）∵B ⊆A ，∴，解得m ≥3， .................9分
∴m 的取值范围为{m |m ≥3} .................10分
18. 解：（1）{}
6,1A =- ．.................1分 {1}A B ⋂=
()2212130x m x m ∴+++-=是方程的根. .................2分
220m m ∴+= .................3分
02m m ∴==-或 .................4分
当0m =时，{}3,1B =-满足{}1A B ⋂=；当2m =-，{}1B =满足{}1A B ⋂=..........5分
02m m ∴==-或 .................6分
（2）由已知得A B ⊆ .................7分
2{|560}{1,6}A x x x =+-==-
① 若B =∅时，8160m ∆=+<，得2m <-，此时A B ⊆………8分
② 若B 为单元素集时，0=∆，2m =-，当2m =-时，{1}B A =⊆；…9分
③ 若B 为二元素集时，则{1,6}B A ==-，()2215
36m m ⎧-+=-⎪∴⎨-=-⎪⎩，此时m 无解。

..11分
综上所述：实数m 的取值范围是]2,(--∞………………12分
19. 解 (1)函数()f x 的定义域为R,
因为函数()()()101x x f x a k a a a -=-+⋅>≠且是奇函数.
所以()()0110f k =-+=，所以0k =. .................2分
经检验得，符合题意。

（用定义求的不需要检验） ………………4分
(2)函数()f x 在R 上为单调减函数, ……………………5分
证明如下: ()x x f x a a -=-，设12,x x R ∈，且12x x <，…………6分
()()()()()112212211211x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a --⎛⎫-=---=-+- ⎪⎝⎭
()121211x x x x a a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
……………………………..10分 ()()12121201,,0x x a x x a a f x f x <<<∴>∴->，即()()12f x f x >
所以函数()f x 在R 上为单调减函数。

…………………….12分
20、解：（1）当x ＜0时，-x ＞0，因为f （x ）是偶函数，所以f （-x ）=f （x ）．……（2分）
所以f （x ）=f （-x ）=x 2+2x ． ………………………（3分）
综上：f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-0
,20,222x x x x x x ……………………………（4分）． （2）图象如图所示．
单调增区间：[-1，0]，[1，+∞）
单调减区间：（-∞，-1）,(0,1) …………………………（8分）．
（3）当x ＞0时，x 2-2x =1
解得
因为x ＞0，所以
当x ＜0时，x 2
+2x =1，解得x=-1-2或21+-=x ， 因为x ＜0，所以x=-1-2 综上所述，2121--=+=x x 或…………………………………（12分）
21.解:（1）()0(2)6f f ==，∴对称轴方程是x=1
设()()()2140f x a x a =-+>，()046,2f a a ∴=+=∴=
()()2221+4=246f x x x x ∴=--+
…………………3分 （2）函数()()2246g x x k x =-++，其对称轴方程是44k x +=
∵函数()g x 在区间[]4,2上是单调函数， ∴ 444244≥+≤+k k 或， ∴4≤k 或12≥k ，∴实数k 的取值范围是(][)+∞⋃∞-,124,…………………6分
（3）令⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=4,412x t 则()()()2214h x H t t ==-+………………8分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,4
1t ()H t 单调递减；当[]4,1∈t ，()H t 单调递增；…………………9分 ()()min 14H t H ∴==，…………………………V10分
又(),22441=<⎪⎭⎫ ⎝⎛H H ，所以()22)4(max ==H t H ……………………11分 当[]2,2-∈x 时，函数()h x 的值域是[]22,4………………….12分
22.解：解：（Ⅰ）令x =y =0，得f （0+0）=f （0）+f （0），所以f （0）=0． 由f （1）=1，得f （2）=f （1）+f （1）=1+1=2，
f （3）=f （2）+f （1）=2+1=3．…（2分）
（Ⅱ）f （x ）在R 上是增函数，证明如下：
任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则x 2-x 1＞0，且f （x 2-x 1）＞0，
所以f （x 2）-f （x 1）=f （x 2-x 1+x 1）-f （x 1）
=f （x 2-x 1）+f （x 1）-f （x 1）=f （x 2-x 1）＞0，
即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在R 上是增函数．…（6分）
（Ⅲ）由f （4x -a ）+f （6+2x +1）＞2对任意 x ∈R 恒成立，
得f （4x -a +6+2x +1）＞f （2）恒成立．
因为f （x ）在R 上是增函数，所以4x -a +6+2x +1＞2恒成立，
精品
即4x+2•2x+4＞a恒成立…（8分）
令g（x）=4x+2•2x+4=（2x+1）2+3，
因为2x＞0，所以g（x）＞4…（10分）
故a≤4…（12分）。