《电路与模拟电子技术原理》胡世昌(前5章部分习题答案)第4章部分习题

4-1如图4-24所示电路，开关在t ＝0时刻打开，求：（1）t ≥0时刻以后，电流i 的表达式。

（2）电流i 下降到初值i (0)一半的时间。

解：
(1) 电感电流不能突变，所以
i (0+)＝i (0－) ＝100/50＝2（A ）
t ＝∞时，开关打开，电路里已经没有电源存在，所以i (∞) ＝0（A ）
时间常数 0.213050400
L R τ===+（s ） 所以 400[(0)]2t
t i t i i i e e τ−−+=∞+−∞=（）（）（）
(2)
电流初值为2A ，其一半即为１A 。

令
40021t e −=
得到
31ln 2 1.73310() 1.733()400
t s ms −⎛⎞⎜⎟⎝⎠==×=−
4-2 如图4-25所示电路，已知当t ＜0时电源v s 为20V ，当t ＞0时电源v s 为0V ，求t ＞0时电流i 的表达式。

解：电容支路与电感支路并联在理想电压源上，t ＜0时电源v s 为20V ，所以
v C (0-)=20V
i
图4-24 习题4-1图
v 图4-25 习题4-2图
v C (0+)= v C (0-)=20V
(0)20(0)0.4(A)50
C v i R ++−−===− 当t ＞0时电源v s 为0V ，电感支路被短路，不再对电容支路造成影响，所以电容支路与短路后的电源支路构成一阶RC 电路。

i (∞)=0A
τ=RC=50×20×10-9=10-6(s)
根据三要素法，得到电流i 的表达式
610[(0)]0.4t t i t i i i e
e τ−−+=∞+−∞=−（）（）（）。