〖汇总3套试卷〗新疆名校2018年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在平面直角坐标系中，将点12A (，-)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 所在象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B 的坐标，从而判断出所在的象限． 【详解】解：∵将点()1
2A ，-向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ∴点B 的坐标为()()12231
-+=-，-，1 ∴点B 在第二象限
故选B ．
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．
2．将分式2x y x y
-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大6倍
B ．扩大9倍
C ．不变
D ．扩大3倍
【答案】B
【分析】将原式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：∵把分式2x y x y
-中的x 与y 同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：22733x y x y -＝ 29x y x y -＝9×2x y x y
-， ∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
3．如图，已知数轴上的五点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数1-，0，1，2，31的点P
应落在线段( )
A ．线段BC 上
B ．线段OA 上
C ．线段OB 上
D ．线段CD 上 【答案】A 【分析】先求出5的取值范围，从而求出5-1的取值范围，继而求出
51-的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．
【详解】解：∵2＜5＜3
∴2-1＜5-1＜3-1
即1＜5-1＜2
∴1＜51-＜2
由数轴可知表示
51-的点P 应落在线段BC 上． 故选A ．
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．
4．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，则BDC ∠等于（ ）
A ．80
B ．100
C ．110
D ．120
【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到70DBC DCB ∠+∠=︒，然后得到答案.
【详解】解：∵在ABC ∆中，40A ∠=︒，
∴18040140ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，
∵BD 平分∠ABC ，DC 平分∠ACB ，
∴11=
,22
DBC ABC DCB ACB ∠∠∠=∠， ∴1()702DBC DCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴18070110BDC =︒-︒=︒∠；
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，
正确得到70DBC DCB ∠+∠=︒.
5．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．5
D ．7或8 【答案】D
【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7. 考点：等腰三角形的性质.
6．计算（﹣2x 2y 3）•3xy 2结果正确的是（ ）
A ．﹣6x 2y 6
B ．﹣6x 3y 5
C ．﹣5x 3y 5
D ．﹣24x 7y 5 【答案】B
【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
【详解】解：（﹣2x 2y 3）•3xy 2＝﹣6x 2+1y 3+2＝﹣6x 3y 5，
故选：B ．
【点睛】
本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
7．下列计算中正确是（ ）
A 35
== B =
C ==
D 0)x =< 【答案】A
【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 、D 进行判断．
【详解】A 、原式3
5
=，所以A 选项正确；
B 、原式 ，所以B 选项错误；
C 、原式32
= ，所以C 选项错误；
D 、原式= ，所以D 选项错误． 故选：A ．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
8．在2,1,3-四个数中，满足不等式2x <- 的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解. 【详解】解：∵62-<-，12>-，32-<-，
∴小于2-的数有2个；
∴满足不等式2x <-的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 9．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．9
B ．12
C ．15
D ．12或15
【答案】C
【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.
【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，
①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴该等腰三角形的周长是1．
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.
10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝40°，∠C ＝75°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．65°
B ．70°
C ．75°
D ．85°
【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D 和∠E ，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD 的度数．
【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∠B ＝40°，∠C ＝75°，
∴∠B ＝∠D ＝40°，∠E ＝∠C ＝75°，
∴∠EAD ＝180°﹣∠D ﹣∠E ＝65°，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.
二、填空题
11．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．
【答案】511BD <<
【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点
O
∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322
AO AC == ABO 中
AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩
∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩
∵342342
BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩
∴51122
BO << ∵2BD BO =
∴511BD <<．
【点睛】
本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．
12．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m 和8 m ，斜边长为10 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是_____．
【答案】6m
【分析】根据三角形的面积公式,RT △ABC 的面积等于△AOB 、△AOC 、△BOC 三个三角形面积的和列式求出点O 到三边的距离,然后乘以3即可.
【详解】设点O 到三边的距离为h, 则1186(8610)22
ABC S h =⨯⨯=⨯++, 解得h=2m,
∴O 到三条支路的管道总长为:3×2=6m.
故答案为:6m.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O 到三边的距离是解题的关键.
13．若（m+1）0＝1，则实数m 应满足的条件_____．
【答案】m≠﹣1
【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．
【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，
则m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.
14． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．
【答案】30x y ->
【分析】根据题意列出不等式即可得解.
【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，
故答案为：30x y ->.
【点睛】
本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.
154= .
【答案】２
【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的
算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】∵22=4，∴4=2. 【点睛】
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
16．如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且点 D 、F 分别是边 AB 、BC 的中点，则△DEF 的周长等于_____________________．
【答案】1
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF ，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE 、EF 即可．
【详解】解： 点D 、F 分别是边AB 、BC 的中点，
∴DF=12
AC=6 ∵BE 是高
∴∠BEC=∠BEA=90°
∴DE=12AB=6,EF=12
BC=4 ∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键．
17．如图，在ABC ∆中，135BAC ∠=︒，AH BC ⊥于H ，若3BH =，1AH =，则HC =___________．
【答案】2
【分析】延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，则△ACD 是等腰直角三角形，设CD=AD=h ，CH=x ，利用面积相等和勾股定理，得到关于h 与x 的方程组，解方程组，求出x ，即可得到CH 的长度.
【详解】解：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 于点D ，如图：
∵135BAC ∠=︒，
∴∠CAD=45°，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴CD=AD ，
∵AH BC ⊥，
∴△ABH 和△ACH 是直角三角形，
设CD=AD=h ，CH=x ，由勾股定理，得
221310AB +=222212AC x h =+=， ∵1122
ABC S BC AH AB CD ∆=•=•， ∴(3)110x h +⨯=， 联合方程组，得2212310x h x h
⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：210x h =⎧⎪⎨=⎪⎩或1210x h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）； ∴2HC =.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.
三、解答题
18．直线364
y x =-+与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .
（1）求直线AB 与坐标轴围成的面积；
（2）在x 轴上一动点P ，使ABP ∆是等腰三角形；请直接写出所有P 点的坐标，并求出如图所示AP PB =时点P 的坐标；
（3）直线3y x 与直线AB 相交于点C ，与x 轴相交于点D ；点Q 是直线CD 上一点，若BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，求点Q 的坐标.
【答案】（1）24；（2）所有P 点的坐标()()()7
8,02,018,04--，，,(,0)，点P 的坐标7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,7
7⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先求出OA,OB 的长度，然后利用面积公式即可求解；
（2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时；若AB BP =时；若AP BP =时，图中给出的情况是AP BP =时，设OP x =，利用勾股定理即可求出x 的值，从而可确定P 的坐标；
（3）先求出点C 的坐标，然后根据面积之间的关系求出D 的纵坐标，然后将纵坐标代入直线CD 中即可求出横坐标．
【详解】（1）当0y =时，8x =，
(8,0)B ∴ ,8OB = ；
当0x =时，6y =,
(0,6)A ∴,6OA = ；
∴AOB ∆的面积11682422
OA OB ==⨯⨯=； （2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：
若AB AP =时，有OP OB =，此时()8,0P -；
若AB BP =时，
22226810AB OA OB =+=+= 10BP ∴=
此时()2,0P -或()18,0P ；
若AP BP =时,
设OP x =，则8AP PB x ==-，
由222AO OP AP +=，得：()22268x x +=-
∴74
x = 此时7,04P ⎛⎫
⎪⎝⎭； （3）由364y x =-+以及3y x 得1233,77x y ==，所以1233,77C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∵BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，
∴Q 点的纵坐标为
667或667
-， 把667y =代入3y x 得457
x =， 把667y =-代入3y x 得877x =- 因此4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,7
7⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，数形结合及分情况讨论是解题的关键．
19．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =． （1）求证：DE DB =；
（2）连接BE ，试判断ABE ∆的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析．
【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC ，得出DA=DB ，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA ，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE ，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE 是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=1
2
∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴DE=DA，
∴DE=DB；
（2）△ABE是等边三角形；理由如下：
∵BC是线段AE的垂直平分线，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识．解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．
20．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
【答案】（1）2元；2元；（2）1．
【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（2+2）÷2=2（元）．
故答案为：2，2．
（2）根据题意得：
600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；
答：该校学生的捐款总数是1元．
【点睛】
此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．
21．解方程： (1)
32322
x x x +=+- ; (2)242111x x x ++=--- . 【答案】 (1) x ＝4； (2) x ＝13. 【解析】试题分析：
(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；
(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；
试题解析：
(1)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得3x(x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)．
化简得－4x ＝－16，
解得x ＝4.
经检验，x ＝4是原方程的解．
所以原方程的解是x ＝4；
(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，去分母，得4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1)．
解得x ＝
13
. 经检验，x ＝13
是原方程的解． 所以原方程的解是x ＝13
. 22．已知5,3a b ab +=-=-，求代数式322323a b a b ab ++-的值 【答案】-1．
【分析】先将原式中()222ab a ab b
++进行因式分解为()2ab a b +，将题目中已知5a b +=-和3ab =-代入即可求解．
【详解】解：原式()22=23ab a ab b ++-
()2
=3ab a b +-
将5a b +=-，3ab =-代入得
()()()22
3=35378ab a b +--⨯--=-
【点睛】
本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键．
23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；
（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；
（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．
【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；
（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．
（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；
【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），
户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），
频数分布直方图如右图所示；
（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050
×100%=40%， 在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．
（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列， 可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；
由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时． （4）户外活动的平均时间为：
150
×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时）， ∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合要求．
【点睛】
本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.
24．如图，在Rt ABC ∆中，90,2B AC AB ︒∠==．将AB 向上翻折，使点B 落在AC 上，记为点E ，折痕为AD ，再将ADE ∆以AC 为对称轴翻折至AEF ∆，连接FC ．
（1）证明：AD CD =
（2）猜想四边形ADCF 的形状并证明．
【答案】（1）见解析；（1）四边形ADCF 为菱形，证明见解析．
【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE ，∠AED=90°，再根据AC=1AB ，可得出DE 垂直平分AC ，从而可得出结论；
（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF ∥CD ，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF 为菱形．
【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，
∠B=90°=∠AED ，AE=AB ，
∵AC =1AB ，
∴ED 为AC 的垂直平分线，
∴AD=CD ；
（1）解：四边形ADCF 为菱形．证明如下：
∵AD=CD ，∴∠1=∠1．
由轴对称性得，
∠1=∠3，∠1=∠2．
∵∠B=90°，
∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，
∴∠FAB=90°，
∴AF ∥CD ，AF=AD=CD ，
∴四边形ADCF 为菱形.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．
25．解不等式组：21183(1)x x x x -≤⎧⎨+<+-⎩
，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来. 【答案】21x -<≤,图形见解析
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【详解】解不等式①得：1x ≤
解不等式②得：2x >-
所以不等式组的解集为21x -<≤．
把该不等式组的解集在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式
组的方法．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180︒，则该多边形的边数是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 【答案】B
【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n-2）•180=360×2+180，
解得：n=1．
则该多边形的边数是1．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
2．已知关于x 的分式方程
211m x -=+的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ．3m ≤
B ．3m ≤且2m ≠
C ．3m <
D ．3m <且2m ≠ 【答案】B
【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-3≤0,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解．
【详解】解：去分母得：m-2=x+1,
移项得：x=m-3
由方程的解是非正数得：
m-3≤0且m-3+1≠0
解得：m ≤3且≠2
【点睛】
本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义． 3．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（ ）
A ．14
B ．10
C ．14或10
D ．以上都不对 【答案】A
【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．
【详解】①若2为腰， 2+2<6不能构成三角形；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1．
4．若21121
x x
-+-+在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥1
2
B．x≤
1
2
C．x＝
1
2
D．x≠
1
2
【答案】C
【解析】由题意可知：
210
120
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得：x=
1
2
，
故选C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
5．把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
【详解】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，
因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键．
6．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）
A 10
B
10
C
10
D5
【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得： 22125AC =+=，22125AB =+=，221310BC
， 222(5)(5)(10)+= ，即222AB AC BC +=
∴△ABC 是直角三角形，
设BC 边上的高为h ，
则1122
ABC S AB AC h BC =⋅=⋅， ∴5510210
AB AC h BC ⋅⨯===. 故选A.
点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
7．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；
②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，
在△BAD 和△CAE 中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BAD ≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE ，本选项正确；
②∵△BAD ≌△CAE ，
∴∠ABD=∠ACE ，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD ⊥CE ，本选项正确；
③∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
8．如图，在直角ABC 中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ，
交AC 于E ，且BE 平分∠ABC ，则A ∠等于 （ ）
A ．22.5
B ．30
C ．25
D ．45
【答案】B 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA ，则∠EBA=∠A ，而∠EBA=∠CBE ，利用三角形内角和定理即可计算出∠A ．
【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，
∴EB=EA ， ∴∠EBA=∠A ，
又∵BE 平分∠ABC ，
∴∠EBA=∠CBE ， 而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
9．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B 【解析】如图，过点P 作PC 垂直AO 于点C ，PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ，因∠AOB
与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ，即可判定△CMP ≌△NDP ，所以PM=PN ，（1）正确；由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ，所以OM+ON=2OC ，（2）正确；四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD ，因PC=PD ，PM=PN ，∠MPN=∠CPD ，PM>PC ，可得CD≠MN ，所以（4）错误，故选B.
10．在△ABC 中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60° 【答案】B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ，
1801804010040
A B C．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．
二、填空题
11．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
【答案】31
-
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴2，BF=AF=
2
2
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22
AD AF
-3
∴33-1，
3-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
12．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．
【答案】400550
6
x x
=
+
；
【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可． 【详解】解：根据题意可得
4005506x x =+ 故答案为：
4005506
x x =+． 【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
13．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（1.1︒）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.
【答案】113.410-⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-110.000000000034=3.410⨯
故答案为：113.410-⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则∠C 等于_____．
【答案】75°
【分析】根据已知条件设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．
【详解】∵在△ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=
∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=
180A B C ∠+∠+∠=︒ 345180x x x ∴++=︒
15x ∴=︒
575C x ∴∠==︒
故答案为：75︒．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．
15．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．
【答案】5±4-1
【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，
16的算术平方根是4，
-8的立方根是-1．
故答案为：±5，4，-1．
【点睛】
此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
【答案】1
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】由勾股定理得：12
BC==.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
17．点(5,3)
P-关于x轴对称的点P'的坐标为______．
【答案】（5，3）
【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点(5,3)
P-关于x轴对称的点P'的坐标为(5,3)
故答案为：(5,3)．
【点睛】
本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．
三、解答题
18．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所
有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p
q
．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）
=3
4
．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；。