【规范化训练系列】2019届高三物理一轮复习题- 13万有引力定律及其应用
高考物理一轮课时演练：万有引力定律及其应用(含答案)
课时提能演练（十三）万有引力定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。
每小题只有一个选项正确)1.(2013·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。
已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。
利用以上数据估算月球的质量约为( )A.8.1×1010kgB.7.4×1013kgC.5.4×1019kgD.7.4×1022kg【解析】选D。
设探月卫星的质量为m,月球的质量为M,根据万有引力提供向心力G=m()2(R+h),将h=200000m,T=127×60s,G=6.67×10-11N·m2/kg2,R=1.74×106m,代入上式解得M=7.4×1022kg,可知D选项正确。
2.“嫦娥三号”探测器携带“玉兔号”月球车,在2013年12月2日凌晨1:30在西昌卫星发射中心发射,6日傍晚17:53,“嫦娥三号”成功实施近月制动顺利进入环月轨道,在“嫦娥三号”环月运动过程中, ( )A.半径越小,角速度越小B.半径越小,周期越大C.半径越大,动能越大D.半径越小,重力势能越小【解析】选D。
由万有引力提供向心力可知G=m=mrω2=mr()2=ma,整理可得线速度v=,周期T=,角速度ω=,向心加速度a=,所以半径越大,角速度越小、线速度越小,动能越小,故A、C项错;半径越小,周期越小,B项错;半径变小,重力做正功,重力势能减小,D项对。
3.1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。
若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
物理一轮复习课练13万有引力与航天含解析
课练13 万有引力与航天1．（多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星,如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则（)A．哈雷彗星的运行周期约为76年B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C．哈雷彗星从P经M到Q阶段,速率逐渐减小D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小2．观察某卫星在圆轨道上的运动,发现每经过时间t,卫星绕地球转过的圆心角为θ(弧度），如图所示，已知地球的质量为M，引力常量为G,由此可推导出卫星的速率为()A.错误!B.错误!C．火星的密度为错误!D．卫星B的运行速度为错误!练高考小题6．［2019·全国卷］金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金〈R地〈R火，由此可以判定(）A．a金>a地〉a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火〉v地>v金7．[2017·全国卷Ⅲ］2017年4月,我国成功发射的“天舟一号"货运飞船与“天宫二号"空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大8．[2018·全国卷］2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253"，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6。
67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（)A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m39．[2018·江苏卷]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号"轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度10．[2018·天津卷](多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（)A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小11．［2019·北京卷]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星）．该卫星（）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少练模拟小题12．［2020·湖南省永州市祁阳一中模拟]（多选）在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是（）A．太阳的密度B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期D．卫星绕该行星运行的最小周期13．[2020·云南省玉溪一中摸底]有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从球体中挖去一半径为错误!的球体（如图），然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来的2倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为（）A.11GMm36R2B。
人教版新高三物理学年一轮复习测试专题：万有引力定律及应用
绝密★启用前人教版新高三物理2019-2020学年一轮复习测试专题《万有引力定律及应用》一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋，风云，高分，遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率，多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A，B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是（）A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大2.我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图所示的是宇航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”。
若已知地球的半径为6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，下列说法正确的是（）A．“水球”在太空中不受地球引力作用B．“水球’’相对地球运动的加速度为零C．若王亚萍的质量为m，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mgD．“天宫一号”的运行周期约为1.5h3.我国发射“嫦娥三号”探测卫星，“嫦娥三号”在绕月球做匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为r1，运行周期为T1；“天宫一号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为r2，周期为T2。
根据以上条件可求出（）A．“嫦娥三号”与“天宫一号”所受的引力之比B．“嫦娥三号”与“天宫一号”环绕时的动能之比C．月球的质量与地球的质量之比D．月球表面与地球表面的重力加速度之比4.“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，并成功实现了“落月”。
2019高考物理专题万有引力定律及应用测试题(答案及详解)
2019高考物理专题万有引力定律及应用测试题一、单选题(共15小题)1.2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗-”送入太空，并定点于地球同步轨道东经110.5°。
由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度，高可靠定位，导航，授时服务，并具短报文通信能力。
其定位精度优于20m，授时精度优于100ns。
关于这颗“北斗-G6”卫星以下说法中正确的有( )A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C．这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期2.英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．1010m/s2B．1012m/s2C．1011m/s2D．1013m/s23.三颗人造地球卫星a，b，c，在同一轨道平面内做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在同一直线上．下列说法中正确的是（）A．运行速度大小v a＜v b＜v cB．运行周期T a＞T b＞T cC．向心加速度犬小a a＞a b＞a cD．所受向心力大小F a＞F b＞F c4.专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次，更全面的科学探测月球地貌，资等方面的信息，完善月球档案资料。
已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为．月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T。
仅根据以上信息不能求出的物理量是( )A．月球质量B．万有引力常量C．“四号星”与月球间的万有引力D．月球的第一宇宙速度5.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R （从地心算起）延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星。
2019版高考物理课标版一轮复习考点规范练：13万有引力定律及其应用+含答案.doc
考点规范练13万有引力定律及其应用一、单项选择题1•关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（）A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验"D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值2•静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同3.（2017-湖北七市一模）嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。
玉兔号在地球表面的重力为在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体,其半径分别为&、心；地球表面重力加速度为g。
贝9（）A.月球表面的重力加速度为B.地球与月球的质量之比为C.月球与地球的第一宇宙速度Z比为D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2TI4•若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体, 它们在水平方向运动的距离之比为2 /。
己知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R. 由此可知，该行星的半径约为（）AJ? B.R C.2R D.R5•过去儿千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b"的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b"绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。
则该屮心恒星与太阳的质量比约为（）A.B」 C.5 D」06.（2017-广东深圳一模）人造卫星a的圆形轨道离地而高度为力，地球同步卫星方离地面高度为h\h<h\两卫星共面且运行方向相同。
2019高考一轮复习重点强化练3 万有引力定律的综合应用
重点强化练(三) 万有引力定律的综合应用(限时：45分钟)一、选择题(共10小题，每小题6分，1～5题为单选题，6～10题为多选题) 1．利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D [A 能：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B 能：根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C 能：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．]2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：84370198】图1A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2D．a1>a2>a3D[卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm1(R＋h1)2＝m1a1，即a1＝GM(R＋h1)2，对于东方红二号，有GMm2(R＋h2)2＝m2a2，即a2＝GM(R＋h2)2，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为( )A．12R B．72RC．2R D．7 2RC[平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v02hg，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g行g地＝74，根据公式GMmR2＝mg可得g＝GMR2，故g行g地＝M行R2行M地R2地＝74，解得R行＝2R，故C正确．]4．(2018·三湘名校联盟三模)火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是( )【导学号：84370199】A．火星的平均密度为g 4GπRB ．火星的同步卫星距火星表面的高度为3gR 2T 24π2－RC ．火星的第一宇宙速度为2gRD ．火星的同步卫星运行的角速度为πT B [由G Mm R 2＝mg ，M ＝ρV ，V ＝43πR 3，得ρ＝3g 4G πR ，A 项错误．由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，G Mm R 2＝mg ，得h ＝3gR 2T 24π2－R ，B 项正确．由G Mm R 2＝mg ，G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝gR ，C 项错误．同步卫星的角速度ω＝2πT ，D 项错误．]图25．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，半径分别为R A 和R B ．这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图2所示，T 0为卫星环绕行星表面运行的周期．则( )A ．行星A 的质量大于行星B 的质量B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速度A [根据GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得M ＝4π2r 3GT 2，r 3＝GM 4π2T 2，由图象可知，A 的斜率大，所以A 的质量大，A 正确．由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M ＝ρV ＝ρ·43πR 3代入上式可知两行星密度相同，B 错误．根据万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ，所以v ＝GM R ＝43πρGR 2，行星A 的半径大，所以行星A 的第一宇宙速度也大，C 错误．两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a＝GMr2，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D错误．]6．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )【导学号：84370200】A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度BCD[C对：由GMm(R＋h)2＝m(R＋h)4π2T2知，周期T与轨道半径的关系为(R＋h)3T2＝k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．A错：由ω＝2πT知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．B对：由GMm(R＋h)2＝mv2R＋h知，线速度v＝GMR＋h，而第一宇宙速度v′＝GMR，则v＜v′．D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝GMm(R＋h)2，而mg＝GMmR2，可知a＜g．]7．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图3所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较( )图3A ．B 的线速度大于C 的线速度B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD [A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又据v ＝ωr ，r C ＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有G Mm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC >ωB ，对B 星有G Mm B r 2B >m B ω2B r B，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．]8．据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图4所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法正确的是( )【导学号：84370201】图4A ．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D ．探测器运行的周期小于5.74年BD [探测器要想脱离地球的控制，发射速度要大于7.9 km/s ，选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，可知近日点的加速度大，选项B正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，选项C错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律，有r3T2＝k，可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，选项D正确．]9．2014年11月27日，“嫦娥五号”飞行器服务舱第一次到达地月系统的拉格朗日－2点．如图5所示，拉格朗日－1点(简称1点)、拉格朗日－2点(简称2点)、地心和月心位于一条直线上．服务舱在1、2两个点时，几乎不消耗燃料就能与月球同步绕地球做圆周运动．设1点、2点到地心的距离分别为r1、r2，假设服务舱先后在1点和2点绕地球做圆周运动，则下列说法正确的是( )图5A．服务舱在1点、2点受到的地球引力大小之比为r1∶r2B．服务舱在1点、2点的加速度大小之比为r1∶r2C．服务舱在1点、2点的速率之比为r1∶r2D．因受月球的吸引，服务舱内的仪器处于超重状态BC[设服务舱质量为m、地球质量为M，服务舱在1点、2点受到地球的引力分别为GMmr21和GMmr22，A错；设月球角速度为ω，服务舱在1点、2点的加速度大小分别为r1ω2、r2ω2，B对；服务舱在1点、2点的速度大小分别为r1ω、r2ω，C对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完全失重状态，D错．]10．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T ，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是( )【导学号：84370202】A ．同步卫星离地高度为3gR 2T 24π2B ．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度C ．t 1＝T πsin －1R 3gR 2T24π2D ．同步卫星加速度小于近地卫星的加速度CD [根据GM r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，GM ＝gR 2，得同步卫星轨道半径为r ＝3gR 2T 24π2，离地高度为h ＝3gR 2T 24π2－R ，选项A 错误；根据a ＝ω2r ，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B 错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t 1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sin α＝R r ，结合θ＝ωt 1＝2πT t 1，解得t 1＝T πsin －1 R 3gR 2T 24π2，选项C 正确；根据a ＝GM r2，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D 正确．]二、非选择题(共2小题，共40分)11．(20分)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．若地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，地球可视为质量均匀分布的球体．求：(1)地球半径R ；(2)地球的平均密度；(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T ′．[解析] (1)在地球表面两极处有F 万＝mg 0．在赤道处，由牛顿第二定律可得F 万－mg ＝mR 4π2T 2．联立可得R ＝(g 0－g )T 24π2．(2)在地球表面两极处有GMm R 2＝mg 0，由密度公式可得ρ＝M 43πR 3＝3πg 0GT 2(g 0－g )．(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得GMm R 2＝mg 0＝mR 4π2T ′2．解得T ′＝g 0－gg 0T ．[答案](1)(g 0－g )T 24π2 (2)3πg 0GT 2(g 0－g ) (3)g 0－gg 0T 12．(20分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．图6(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能，设地球自转角速度为ω，地球半径为R ；(2)当电梯仓停在距地面高度h 2＝4R 的站点时，求仓内质量m 2＝50 kg 的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g 取10 m/s 2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s ，地球半径R ＝6.4×103 km ．【导学号：84370203】[解析] (1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则r 1＝R ＋h 1① v 1＝r 1ω②货物相对地心的动能E k ＝12m 1v 21③ 联立①②③式得E k ＝12m 1ω2(R ＋h 1)2． ④ (2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a n ，受地球的万有引力为F ，则r 2＝R ＋h 2⑤ a n ＝ω2r 2⑥ F ＝G m 2M r 22 ⑦g ＝GM R 2 ⑧设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ′，则 F －N ＝m 2a n⑨ N ′＝N⑩联立⑤～⑩式并代入数据得 N ′≈11．5 N ．⑪ [答案](1)12m 1ω2(R ＋h 1)2 (2)11．5 N。
高三物理一轮复习课件 万有引力定律及其应用
物理
第4节
万有引力定律及其应用
2．(多选)(2013· 浙江高考)如图 442 所示，三颗质量均为 m 的地 球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨 道上，设地球质量为 M，半径为 R。下列 说法正确的是 ( ) GMm A．地球对一颗卫星的引力大小为 r－R2 GMm B．一颗卫星对地球的引力大小为 2 r Gm2 C．两颗卫星之间的引力大小为 2 3r 3GMm D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 r2
第4节
万有引力定律及其应用
第4节
万有引力定律及其应用
万 有 引 力 定 律 及 其 应 用
物理
第4节
万有引力定律及其应用
万 有 引 力 定 律 及 其 应 用
物理
第4节
万有引力定律及其应用
(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。
(√ )
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的， 离太阳越远， 运行速率 越大。
物理
(
)
第4节
万有引力定律及其应用
解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；不同的 行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B 错误； 同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D 错 r火3 r木3 T火2 r火3 误；由开普勒第三定律得： 2＝ 2，故 2＝ 3，C 正确。 T火 T木 T木 r木
物理
3 3 2 4
3
第4节
万有引力定律及其应用
要点三
天体表面的重力加速度问题
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 GMm 认为重力约等于万有引力，即 mg＝ 2 ，这样重力加速度 R 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
高考物理一轮复习训练：第三十讲 万有引力定律的应用
第三十讲万有引力定律的应用一、单项选择题1．人造卫星从圆形轨道经过变轨进入半径更大的圆形轨道，则（）A．机械能减少B．角速度变大C．加速度变大D．周期变大2．“天问一号”火星探测器被火星捕获后。
经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。
P点为椭圆的近火点，Q点为远火点，关于探测器在停泊轨道上的运动（忽略其他天体的影响）。
下列说法正确的是（）A．探测器的机械能守恒B．探测器经过P点时的速度最小C．探测器经过Q点时的加速度最大D．探测器经过Q点时做“离心运动”3．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。
如图所示，鹊桥二号采用周期为T的环月椭圆冻结轨道，近月点A 距月心的距离与远月点C距月心的距离之比为n，BD为椭圆轨道的短轴。
下列说法正确的是（）A．鹊桥二号从A点到B点的运动时间为T4B．鹊桥二号在A、C两点的加速度大小之比为1n2C．鹊桥二号在D点的加速度方向指向O′D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s4．据中国载人航天工程办公室消息，“神舟十六号”载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于“空间站”天和核心舱径向端口，“神舟十六号”成功对接“空间站”，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅰ上做匀速圆周运动（如图所示），已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．对接前“神舟十六号”的运行周期大于“空间站”的运行周期B．“神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”质量增大，加速度减小C．“神舟十六号”需要通过加速才能和“空间站”实现对接D．组合体的运行速度为√g(R+ℎ)5．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。
如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。
2019年高考物理一轮重要考点练习卷：万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用1．宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示人对秤的压力，则关于g 0、N 下面正确的是A ．0N g m =B ．202R g g r= C ．R N mg g= D ．N =0 2．2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”。
此次成功命名，是以中国元素命名的月球地理实体达到22个。
质量为m 的人造地球卫星与月心的距离为r 时，重力势能可表示为p GMm E r=-，其中G 为引力常量，M 为月球质量。
若“嫦娥三号”在原来半径为R 1的轨道上绕月球做匀速圆周运动，由于受到极其稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，已知：月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，地球表面的重力加速度为g ，此过程中因摩擦而产生的热量为A ．202111()mg R R R -B ．22111()mgR R R - C ．22111()2mgR R R - D ．202111()2mg R R R - 3．2016年9月15日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高h =393 km 处与随后发射的神舟十一号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。
已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是A ．宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量B ．天宫二号运动周期大于24 hCD ．天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速4．如图所示，A 、B 两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A 是地球同步卫星，轨道半径为r。
物理.新高考 课时规范练13万有引力定律及其应用
课时规范练13 万有引力定律及其应用基础对点练1.(多选)(开普勒定律)(2019·重庆月考)下列说法正确的是( ) A.关于公式r 3T 2=k 中的常量k ,它是一个与中心天体有关的常量B.开普勒定律只适用于太阳系,对其他恒星系不适用C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略2.(对万有引力定律的理解)万有引力定律和库仑定律都满足距离平方反比规律,因此引力场和电场之间有许多相似的性质,在处理有关问题时可以将它们进行类比。
例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱,其定义为E=Fq,在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。
设地球质量为M ,半径为R ,地球表面处重力加速度为g ,引力常量为G 。
如果一个质量为m 的物体位于距地心2R 处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( ) A.G Mm (2R )2B.Gm(2R )2C.G M(2R )2D.g3.(求天体的质量)(2019·江西上饶中学月考)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示图象,则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( ) A.Ga4π2bB.Gb4π2aC.4π2aD.4π2b4.(求天体的密度)(2019·河北邯郸永年区二中月考)假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0,在赤道的大小为g ;地球自转的周期为T ,引力常量为G 。
地球的密度为( ) A .3π(g 0-g )GT 2g 0B .3πg 0GT 2(g 0-g )C.3πGT2D.3πg0GT2g5.(宇宙速度)(2019·山东东营模拟)使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=√2v1。
2019届高三物理一轮复习：作业19 万有引力定律及应用
题组层级快练(十九)一、选择题1．(多选)在研究发现太阳与行星间的引力规律过程中，下列说法正确的是( ) A ．研究思路是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况 B ．引用了公式F ＝mv2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律C ．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法D ．在开普勒第三定律r 3T 2＝k 和引力公式F ＝G Mmr 2中，常数k 和G 与太阳和行星均无关答案 BC解析 研究思路是根据行星的运动情况去探究行星的受力情况，A 项错误．公式F ＝mv2r 实际上是牛顿第二定律的表达式．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法．常数k 与太阳有关，G 与太阳和行星均无关，B 、C 两项正确．2．(多选)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G 为已知)( ) A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3 D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4 答案 AC解析 根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G Mm r 2＝mr ω2＝m v 2r ＝mv ω＝mv 2πT 等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M ＝gR2G分析．3.(2016·江苏)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ) A ．T A >T B B ．E kA >E kB C ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B3T B2 答案 AD解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 知，轨道半径越大，周期越大，所以T A >T B ，故A 项正确；由G Mm r 2＝m v2r知，v ＝GM r，所以v B >v A ，又因为质量相等，所以E kB >E kA ，故B 项错误；根据开普勒的行星运动的面积定律知同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C 项错误；由开普勒行星运动的周期定律知，D 项正确．4．(2017·山东泰安市质检)(多选)我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，嫦娥四号离月球中心的距离为r ，绕月周期为T.根据以上信息可求出( ) A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度 r 2gR B ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为R 2g rC ．月球的平均密度为3πGT 2D ．月球的平均密度为3πr3GT 2R 3答案 BD解析 月球表面任意一物体重力等于万有引力G Mm R 2＝mg ，则有GM ＝R 2g ，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v2r，解得v ＝GMr ，联立解得gR2r，故A 项错误，B 项正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，月球的平均密度为ρ＝M V ＝4π2r3GT 24π3R 3＝3πr3GT 2R3，故C 项错误，D 项正确；所以B 、D 项正确，A 、C 项错误．5.(2017·山东泰安市质检)(多选)密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到行星表面的距离用h 表示．a 随h 变化的图像如图所示．图中a 、h 1、a 2、h 2及万有引力常量G 均为已知．根据以上数据可以计算出( )A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星同步卫星离行星表面的高度 答案 AB解析 A 项，球形行星对其周围质量为m 的物体的万有引力：F ＝ma ＝GMm（R ＋h ）2所以a 1＝GM （R ＋h 1）2，a 2＝GM（R ＋h 2）2，联立可得R ＝h 1·a 1a 2－h 21－a 1a 2，A 项正确；B 项，将R ＝h 1a 1a 2－h 21－a 1a 2代入加速度的表达式a 1＝GM（R ＋h 1）2即可求出该行星的质量，B 项正确；C 项，由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，C 项错误；D 项，由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星离行星表面的高度，D 项错误；故选A 、B 两项．6．(2017·山西模拟)2016年8月16日，我国将世界首颗量子卫星发射升空，轨道距离地面高度为h.我国“蛟龙号”载人潜水器执行科考任务时下潜深度为d.把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．若地球半径为R ，“蛟龙号”所在处与“量子卫星”所处的加速度之比为( ) A.（R －d ）2（R ＋h ）2 B.R －dR ＋hC.（R －d ）（R ＋h ）2R 3D.（R －d ）（R ＋h ）R2答案 C解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝43πR 3ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝43πG ρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d)的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πG ρ(R －d)．所以有g ′g ＝R －dR .根据万有引力提供向心力GMm （R ＋h ）2＝ma ，量子卫星的加速度a ＝GM（R ＋h ）2，所以a g ＝R2（R ＋h ）2，所以g ′a ＝（R －d ）（R ＋h ）2R3，故C 项正确，A 、B 、D 项错误． 7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝5∶1 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80答案 D解析 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，A 、B 项错误；由G MmR ＝mg ，得M ＝gR 2G ，因而M 星M 地＝g ′R 星2gR 地2＝15(14)2＝180，C 项错误，D 项正确． 8．(2017·湖南模拟)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，已知万有引力常量G ，下列说法正确的是( ) A ．若测得周期和张角，可得到星球的质量 B ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度C ．若测得周期、轨道半径和张角，可得到星球表面的重力加速度D ．若测得周期、轨道半径和张角，可得到飞行器的向心力 答案 C解析 A 、B 项，设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ.张角为θ，飞行器的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T.对于飞行器，根据万有引力提供向心力，得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，由几何关系，有R ＝rsin θ2，星球的质量M ＝ρ·43πR 3，由以上三式，得M ＝4π2r3GT 2，可知测出周期和轨道半径可以求出星球的质量；星球密度ρ＝M V ＝3πGT 2（sin θ2）3，知测得周期和张角可得到星球的平均密度，故A 、B 项错误；C 项，由A 、B 两项分析知，由周期和轨道半径可以求出星球的质量，由轨道半径和张角可求出星球半径，根据星球表面物体的重力等于万有引力，有G Mm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，所以知测得周期、轨道半径和张角，可得到星球表面的重力加速度．故C 项正确；D 项，因为不知道飞行器的质量，所以无法得到飞行器的向心力．故D 项错误．9．(2017·宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( ) A ．T F ′F B ．T F F ′ C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′答案 D解析 设星球及探测器质量分别为m 、m ′在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，则有GMmR 2＝F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′，则有GMm R 2－F ′＝M 4π2T 自2R ，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有G mm ′R ＝m ′R 4π2T ；联立两式解得T 自＝TFF －F ′.故D 项正确，A 、B 、C 三项错误． 10．(2017·河北一模)某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如图中表所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s ，则下列运算公式中错误的是( )A.s ＝c·t2B ．s ＝2π－R －rC ．s ＝v2g ′－R －rD ．s ＝3g 0R 2T 24π2－R －r答案 C解析 A 项，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t ＝2.565 s ，光速为c ，则有s ＝c·t2.故A 项正确．B 项，月球绕地球转动的线速度为：v ＝1 km/s ，周期为：T ＝27.3天，则月球公转的半径为：R ′＝vT2π，s ＝R ′－R －r ＝vT2π－R －r.故B 项正确．C 项，月球表面的重力加速度g ′与月球绕地球转动的线速度v 没有关系，不能得到g ′＝v2R ′，则不能求出R ′＝v2g ′.故C 项错误．D 项，以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力．设地球质量为M ，月球的质量为m ，则得G Mm R ′2＝m 4π2T 2R ′，又在地球表面，有g 0＝GMR2联立上两式得：R ′＝3g 0R 2T 24π2则有：s ＝R ′－R －r ＝3g 0R 2T 24π2－R －r.故D 项正确．11．(2017·泉州二模)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( ) A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 C ．木星运行的加速度比地球的大 D ．木星运行的周期比地球的小 答案 B解析 C 项，木星和地球绕太阳做圆周运动，都是以万有引力为合外力，做向心力，故加速度a ＝F 万m ＝GM r 2，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的加速度比地球的小，故C 项错误；D 项，由C 项可知，万有引力做向心力，即GMm r 2＝m(2πT )2r ，所以T ＝2πr3GM，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的周期比地球的大，故D 项错误；A 、B 项，由D 项可知，若地球公转周期为T 1＝1年，那么木星公转周期为T 2＝53T 1≈11.2T 1＝11.2年； 那么“木星冲日”的周期为T ′，则有(2πT 1－2πT 2)T′＝2π，所以，T ′＝T 1T 2T 2－T 1≈11.210.2年≈1.1年，故2016年3月8日出现了一次“木星冲日”，下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年，故A 项错误，B 项正确． 12．(2017·湖南省二模)一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2，设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是( )A ．该星球表面的重力加速度为7F 17mB ．卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm RC ．星球的密度为3F 128πGmRD ．小球过最高点的最小速度为0 答案 C解析 设小球在最低点时绳子的拉力为F 1，速度为v 1，则F 1－mg ＝m v 12l① 设小球在最高点绳子的拉力为F 2，速度为v 2，则F 2＋mg ＝m v 22l② 由机械能守恒定律，得mg2l ＋12mv 22＝12mv 12③ 由①②③式，解得g ＝F 1－F 26m④F 1＝7F 2，所以该星球表面的重力加速度为F 17m ，故A 项错误．根据万有引力提供向心力，得GMm R 2＝m v2R ，卫星绕该星球的第一宇宙速度为v ＝GM R ，故B 项错误．在星球表面，万有引力近似等于重力GMmR2＝mg⑤由④⑤解得M ＝F 1R 27Gm ，星球的密度ρ＝M 43πR 3＝3F 128πGmR，C 项正确；小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律，得F 2＋mg ＝m v 22R ≥mg所以小球在最高点的最小速度v 2≥gR ，故D 项错误． 二、非选择题13．(2017·广西模拟)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，不考虑空气阻力的影响． (1)求北极点的重力加速度的大小；(2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h ，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；(3)若已知地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6 400 km ，其自转周期T ＝24 h ，引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2.在赤道处地面有一质量为m 的物体A ，用W 0表示物体A 在赤道处地面上所受的重力，F 0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出F 0－W 0F 0的值(结果保留1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响． 答案 (1)GMR 2 (2)2π（R ＋h ）3GMGM R ＋h(3)见解析解析 (1)设北极点的重力加速度为g 0，则有m 0g 0＝G Mm 0R2解得g 0＝GMR(2)设“天宫二号”的质量为m 1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T 1，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm 1（R ＋h ）2＝m 14π2T 12(R ＋h) 解得T 1＝2π（R ＋h ）3GM运行速率为：v ＝2π（R ＋h ）T 1＝GM R ＋h(3)物体A 在赤道处地面上所受的万有引力F 0＝G MmR2对于物体A 在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N ，根据牛顿第二定律，有F 0－N ＝m 4π2T2R物体A 此时所受重力的大小为：W 0＝N ＝G Mm R 2－m 4π2T 2R所以F 0－W 0F 0＝m 4π2T R G MmR2代入数据，解得F 0－W 0F 0＝3×10－3.这一计算结果说明，由于地球自转对地球赤道外地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．14．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v ；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T. 答案 (1)2v 0tan αt (2)3v 0tan α2πRtG(3)2v 0Rtan αt(4)2πR t2v 0Rtan α解析 (1)由平抛运动的知识得 tan α＝12gt 2v 0t ，则g ＝2v 0tan αt；(2)在星球表面有：G Mm R 2＝mg ，所以M ＝g R2G该星球的密度：ρ＝M V ＝3v 0tan α2πRtG(3)由G Mm R 2＝m v2R ，可得v ＝GMR， 又GM ＝gR 2，所以v ＝2v 0Rtan αt(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即： T ＝2πR v ＝2πRt2v 0Rtan α.。
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课时规范练13 万有引力定律及其应用基础巩固组1.(物理学史)牛顿时代的科学家们围绕引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。
在万有引力定律的収现历程中,下列叙述不符合史实的是( )A.开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D.根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道,得出了开普勒行星运动定律,选项A正确;牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律,选项B 正确;卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值,选项C正确;英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置,柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置,収现了海王星,故D不符合史实。
2.(开普勒第三定律)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨迹近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率。
则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( )A. B. C. D.,地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动,根据开普勒第三定律知=C,运动的周期之比,在一个周期内扫过的面积之比为,面积速率为,可知面积速率之比为,故B正确,A、C、D错误。
3.(多选)(宇宙速度)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2B.美国収射的“凤凰”号火星探测卫星,其収射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星的最小収射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度v=可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,选项D正确;其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度,选项A错误;美国収射的“凤凰”号火星探测卫星,仍在太阳的引力范围内,所以其収射速度小于第三宇宙速度,选项B错误;第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小収射速度(在地面上収射),选项C正确。
4.(万有引力定律的理解与应用)如图所示,有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。
如只考虑物体间的万有引力,则从隧道口抛下一物体,物体的加速度( )A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大,物体在隧道内部离地心的距离为r则物体m所受的万有引力F=G·πGρmr,物体的加速度a=πGρr,故选项D正确。
5.(多选)(中心天体质量和密度的估算)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是( )A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径r=,根据万有引力提供向心力,则=m,整理可以得到M=,故选项A正确;由于卫星的质量m约掉,故与卫星的质量无关,故选项B、C错误;若知道卫星的周期和半径,则=m r,整理得到M=,故选项D正确。
6.(卫星运行参量的比较和计算)(2017·北京石景山一模)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类収射的地球同步卫星与现在的相比( )A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大,根据=m r可知,卫星的周期越大,轨道半径越大,所以地球自转变慢后,同步卫星需要在更高的轨道上运行,A对;又由=m=mω2r=ma判知:r增大,则v减小、ω变小、a变小,故B、C、D均错。
7.(“双星”)(2017·山东潍坊二模)双星系统中,两颗星在彼此引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。
1974年物理学家约瑟夫·泰勒和拉塞尔·赫尔斯収现由两个质量不同的星构成的双星系统,每年两星间的距离减少3.5 m,若两星运动的周期不变,则该双星系统中( )A.两星线速度大小始终相等B.两星加速度大小始终相等C.每年两星总质量都减小D.每年两星总质量都增加〚导学号06400126〛,由万有引力提供向心力:对星1:G=m1r1ω2①对星2:G=m2r2ω2②由①②知:m1r1ω2=m2r2ω2,则,质量不同,则半径不同,线速度不同,则A错误。
因万有引力提供向心力,引力相等,而质量不同,则加速度不同,则B错误。
由①可得:G=r1ω2③由②式得:G=r2ω2④由③④可得:(m1+m2)=,周期不变,则ω不变,l减小则总质量减小,则C正确,D错误。
故选C。
8.(多选)(2017·福建龙岩一模)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M、m(m<M),两星相距L,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点O做匀速圆周运动。
冥王星与星体卡戎到O点的距离分别为R和r。
则下列说法正确的是( )A.可由G=MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度B.可由G=M计算冥王星做圆周运动的线速度C.可由G=mr计算星体卡戎做圆周运动的周期D.冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的动量大小相等:可由G=MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度,故A错误;它们之间的万有引力提供各自的向心力,可由G=M计算冥王星做圆周运动的线速度,故B错误;冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,所以冥王星和卡戎周期是相等的,可由G=mr计算星体卡戎做圆周运动的周期,故C正确;它们之间的万有引力提供各自的向心力,则G=MRω2=mrω2,由于它们的角速度的大小是相等的,所以MRω=mrω又v m=ωr,v M=ωR,P m=mv m,P M=mv M所以冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的动量大小相等。
故D正确。
能力提升组9.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。
图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的二次方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。
则( )A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大,则体积相同,由a=G可知P1质量大于P2,则P1密度大于P2,故A正确;第一宇宙速度v=,所以P1的“第一宇宙速度”大于P2的,故B错误;卫星的向心加速度为a=,所以s1的向心加速度大于s2的,故C正确;由=m(R+h)得T=,故s1的公转周期比s2的小,故D错误。
10.(多选)两颗互不影响的行星P1、P2,其周围空间某位置的引力加速度a与该位置到行星中心距离r二次方的倒数的关系图象如图所示。
现P1、P2各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0(忽略行星的自转)。
则下列说法正确的是( )A.S1的质量比S2的大B.P1的质量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的大D.P1的平均密度比P2的大〚导学号06400127〛G=ma则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a=,由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小。
由数学知识知,a- 图象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的质量比P2的大,故A 错误,B正确。
设第一宇宙速度为v。
则a0=,得v=。
由题图看出,P1的半径比P2的半径大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,故C正确。
行星的平均密度ρ=,P1的半径比P2的半径大,a0相等,则P1的平均密度比P2的小,故D错误。
11.(2017·广东深圳期中)宇航员在某星球表面让一个小球以初速v0做竖直上抛运动,经过时间t小球落到星球表面。
(1)求该星球表面附近的重力加速度g星;(2)已知该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M;(3)要使物体不再落回星球表面,沿星球表面平抛出的速度至少应是多少?(2)(3)速度至少应是由竖直上抛规律t上=tg星=(2)在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力。
即G=mg星,由②③可得M=(3)在星球表面物体的重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力mg星=m平抛的速度至少为v=。
12.由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。
若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1)A星体所受合力大小F A;(2)B星体所受合力大小F B;(3)C星体的轨道半径R C;(4)三星体做圆周运动的周期T。
(2)G·(3) a (4)π由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为F BA=G=G=F CA,方向如图则合力大小为F A=2(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为F AB=G=GF CB=G=G,方向如图。
合力大小F Bx=F AB cos 60°+F CB=2GF By=F AB sin 60°=,可得F B=(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,R C=或:由对称性可知OB=OC=R C,cos∠OBD=可得R C= a(4)三星体运动周期相同,对C星体,由F C=F B==m R C 可得T=π〚导学号06400128〛。