微波传输理论公式

微
波传输理论公式
一、特性阻抗及相关公式
同轴线单位长度串联阻抗 Z 1=R 1+ωL 1
R 1为单位长度串联电阻 L 1为单位长度串联电感 同轴线单位长度并联导纳 Y 1=G 1+ωC 1
G 1为单位长度并联电导 C 1为单位长度并联电容 ω 为工作角频率 则特性阻抗为： 1
1111
1
C j G L j R Y Z Z ωω++==
（1） 对于无损耗长线 R 1→0， G 1→0 故 1
10C L Z =
（2）
均匀同轴线在理想条件下单位长度的电感和电容为：
a
b
L ln 21πμ=
（3） a
b
C ln
21πε
=
其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。

μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。

将（3）代入（2）式可得：
a
b Z ln
210εμπ= （4a ） 令：0μμμr = 其中米
亨
70104-⨯=πμ
0εεεr = 其中米法9361
010-⨯=π
ε r r με和为介质的相对介电常数和导磁率。

将εμ、代入式（4a ）得：
a
b Z r r ln
60
0εμ= （4b ）
因光在真空中的速度及导磁率精确值为：
米
亨
秒
米77
0010
56637.1210
42.1458,792,299--⨯=⨯=±=πμC
则0ε精确值为： 854185
.89503.35109
0==
-π
ε法米 所以我们可以得到一组精确公式：
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪⎬⎫
Ω==⋅==)(ln 9584916.59)()()/(ln 200000)
/(ln /632.551101
1a b
r
r a b
r a b r PF C PH L Z m PH L m PF C εμμε （5） 在任何媒质中，εμ、和电磁波速度的关系是： με
1
=
v （6）
设真空中光速为0C ，则：米法/10854185.81
122
00
-⨯==
c με
（7） Ω50同轴线内外径比可由式（4a ）获得：
[
]302926.2250ln 0
1=⨯=-μμεεπ
r r a
b
所以单位长度空气线的电感、电容分别为：
米
法米亨11ln 2170110673442.610668363.1ln 20--⨯==⨯==a b r C L a b
r επεπ
μ
μ 其中 9,648,000.14,000,000.1==r r εμ（空气的相对介电常数和导磁率） 对TEM 波，主模在传输线中的速度为： 1
11C L v =
（8）
对非铁磁性介质，有0=r μ，结合(6)、(7)式可得：
r
c v ε0=
（8a ）
将式(8)、(8a)代入(2)式得：
1
8
10101031c c c vc Z r r ⨯===
εε （9） 由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。

就可利用(9)式求出特性阻抗。

这不仅在同轴线适用，在带
状线及其它TEM 波传输线均适用。

（10）
其中 b b b a b a b a b ===--=2
11
1
2,,τα （11）
在
610
.101.0≤≤<≤τα和
范围内，公式产生的误差不会超过)10(/3.015法拉-=±fF
cm fF
外导体阶梯电容在低频时的数据可用下式计算：
cm
F a C d /)4.1)(8.0(1012.414ln 211ln 110021522--⨯+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡---++=-ταααααααπεπ （12）
其中 a a a a
b a
b a b ===--=2
1221,,τα （13）
在65.17.001.0≤≤<≤τα和
范围内，公式误差不超过cm fF
/6.0±。

在65.10
.17.0≤≤≤≤τα和
范围内，则应采用以下公式：
cm
F a C d /10)4.1()1(2.614ln 211ln 1100212222-⨯-⋅-⨯+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡---++=ταααααααπεπ （14）
公式最大误差小于cm PF /3.0±。

对于双阶梯同轴线，可以利用一等位面，将问题转化为求解两个台阶电容的串联值。

于是：2
12
1d d d d d C C C C C +⋅=
21d d C C 、可由式(10)~(14)得出。

如果绝缘支撑边缘的两个不连续电 容靠得比较近，则计算时必须乘以一个临 近系数加以修正。

等位参考面应垂直于所有电力线， 包括受不连续性影响而畸变的电力线。

等位参考面的直径应按下式计算：
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅=-a b
c d a
b
c d c a r lg lg lg lg lg lg lg 1
（15） 另外，公式（10）~（14）均为低频时的近似公式，频率升高时，不连续电容略有不同，可按“参考资料”
P14页之曲线进行修正。

三、宽带绝缘支撑的设计计算
下图为射频同轴连接器设计中最常用的绝缘子结构。

我们以此为例，探讨一下宽带绝缘子的设计计算及对台
1、 a 、 b 、 l ≤
C 2、
对A —B 段而言，其介质支撑是三圈不同介质的环状混合支撑段，其等效介电常数ε可由下式给出：
1
22
33
1
1
1
lg
1
lg
lg
1
lg d d d d d D d D r ε
ε
ε+
+=
（16）
此式是由下式得来：
∑=-=
n
i D D D D i i
i
n 1
1
1
lg
lg
ε
ε （17） 其中
i ε为第i 层介电常数
i D 为第i 层外经 1-i D 为第i 层内径
0D D n 、为外导体内径和内导体外经。

5、 阶梯电容的计算
这是计算宽带绝缘支撑较为繁琐的一步，其计算过程已由第（二）部分给出，这里 就不重复了，只是要注意对临近效应和频率因素进行补偿。

6、A —B 段体电容的计算（该步可以省略） 由式（3）可知：
1
1ln
/2ln
/2d D a
b C εππε== （18）
该步理论推导时需要，计算时可以省略。

7、 绝缘子开槽深度δ的计算
宽带绝缘支撑设计最主要的一步就是求绝缘子的开槽深度。

假设将A —A 面的阶梯
电容并入A —B 段时，A —B 段阻抗00Z Z ='，则可以认为通过δ段对αC 的补偿，
达到了整个传输段的阻抗连续，即消除反射。

由于δ很小，所以可将A —B 段体电容与台阶电容C 并联相加： d C C C +=' d C C C +⋅=δδ δδ⋅=L L
则 d
C C L C L Z +⋅⋅=
⋅'⋅=
'δδδ
δ
令 00
Z Z ='，则有 C
Z L C Z d ⋅-⋅=2
02
0δ （19） 若不考虑开槽和对αC 的补偿，则有（公式（2）得出）
0C L Z =
所以 02
0C Z L ⋅=
0C 为未开槽时介质区域内单位长度的电容。

代入（19）式得：
)
(02
02
0C C Z C Z d
-⋅=δ （20） 由公式（3）可得：
1
1ln
/20d D C πε=
将其同（18）式一同代入（20）式可得：
)
(2ln
01
1r r d D d C εεπεδ-=
（米） （21）
其中r d d D C ε、、、11已在前面步骤中设定或求出。

上式还可简化为：
110189d D d
C εε⨯（米） （21a ）
例题： 1、
154.33
.11.4607
.03.11.4221===
=-=-=a b a b τα )
4.1)(8.0(1012.414ln 211ln 110015220--⨯+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡---++=-τααααα
απεπa a C d [])
685.28(9.1410)3947.151.13(103947.1639.2175.336001015152
9
=⨯+=⨯+-=---π
157
.1)
55.13(00.715.113.09.14==⨯⨯⨯=r d C επ
)
(36.042.181
.48334
.03
.11.4ln 157.110101855.132159m m b =⨯=⋅=∆=-⨯⨯⨯=-ε
αδ 17.07.163
.11.43=-=
-λr
r
35
.006.1334.006.1=⨯==δk 2、
154.33
.11.43.11.4221===
--a b a b τ )
4.1)(8.0(1012.414ln 211ln 110015220--⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++=-τααααααπεπa a C d
[]15
15152
9
10961.1410)3946.1566.13(3385.01012.4639.2175.3360010----⨯=⨯+=⨯⨯+-=π
15101.6114.33.1961.14-⨯=⨯⨯=a C
157.199244.01486.1ln ln ln 3.13
31.42
13
.11
.4==+=r ε （米）
米367.0)(000366930.010930.3663.11
.4ln 157.110186
9==⨯=-⋅⨯=-αδd C
按)(36.042.181
.482m m b =⨯=⋅=
∆ε
3、
26.315
.27825
.015.273
7112===
=--=--=a b a b a b τα 15
22210)4.1()1(2.614ln 211ln 1100-⨯-⋅-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++=τααααααπεπa a C d
[]1510683.3671.41864.5100-⨯+-=
π
ε
15
1515
2
9
10204.1810)683.3521.14(10683.35154.0360010----⨯=⨯+=⨯+⨯=π
r
d C επ⨯⨯⨯=106
204.18
18.1ln
ln
ln 15
.231.21
3
7
15.27
≈+=
r ε
)(460.0ln
18
.102.218
204.1815
.27mm =⋅-⨯=δ
24.020
15
.271
3=-=
-λ
r r 4、
27.33
8.9588
.08.64
221===
==--=a b a b a b τα
)
4.127.3)(588.08.0(1012.414ln 211ln 11001522--⨯+⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡---++='-ααααααπε
d C
[]15
1515151052.1610)6333.18859.14(106333.15590
.20879.310145.28----⨯=⨯+=⨯+-⨯=
)
(445.0ln
164.102.210896.171018164
.103107
.236354
.2ln
2ln ln 2896
.73.052.1615
.125
.03
8.915
93
7
78
.93
8
.927
.278.68
.6m m k C k r d b
=-⨯⨯⨯=≈=
⋅+==⨯⨯⨯====
=
-δεπλ
λ。