规划数学(运筹学)第三版课后习题答案 习 题 2

习题2
1图解法解下列目标规划问题：
1122334min (2)f Pd P d P d d -+--=+++
..s t 121140x x d d -+++-=
122250x x d d -+++-=
13324x d d -++-=
1244430x x d d -+++-=
120,0;,0,1,2,3,4i i x x d d i -+≥≥≥=
P 1:AD 直线上侧，P 2:四边形ABCD,P 3:四边形ABEF ，P 4:四边形ABEF 。

故该问题的满意解为四边形ABEF 内的点，所有目标都达到了。

2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解：
（1）1122334min (53)f Pd P d P d d -+--=+++
..s t 121180x x d d -+++-=
122290x x d d -+++-=
13370x d d -++-=
24445x d d -++-=
120,0;,0,1,2,3,4i i x x d d i -+≥≥≥=
（2）1122234min ()f P d d P d P d -+--=+++
..s t 12114580x x d d -+++-=
12224248x x d d -+++-=
123381080x x d d -+++-=
1445x d d -++-=
120,0;,0,1,2,3,4i i x x d d i -+≥≥≥=
5案例练习
（1)某厂生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20、30元。

这两种产品都要在A 、B 、
C 、
D 四种设备上加工，每件甲产品需，而这4种设备正常生产能力依次为每天12、8、16、12机时。

此外，A 、B 两种设备每天还可加班运行。

试拟订一个满足下列目标的生产计划： 1P ：两种产品每天总利润不低于120元；
2P ：两种产品的产量尽可能均衡；
3P ：A 、B 设备都应不超负荷，其中A 设备能力还应充分利用（A 比B 重要3倍）。

要求建立模型并运用图解法和EXCEL 求解。

解：设21,x x 为甲、乙两种产品的产量
()()
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥≤+=-++=-++=-+-=-+++++++=+-+-+-+-+-++-+--4
,...,1,0,,0,168
120
120302022min 212
14421332122211121433322211i d d x x x x d d x x d d x x d d x x d d x x d d d P d d P d P z i i
2)某纺织厂生产两种布料：衣料布与窗帘布，利润分别为每米1.5、2.5元。

该厂两班生产，每周生产时间为80小时，每小时可生产任一种布料1000米。

根据市场调查分析知道每周销量为：衣料布45000米、窗帘布70000米，试拟订生产计划以满足以下目标：P：不使产品滞销；
1
P：每周利润不低于225000元；
2
P：充分利用生产能力，尽量少加班。

3
要求建立模型并运用图解法求解。

解：设生产衣料1x千米，生产窗帘2x千米
()
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=-++=-++=-+=-+++++=+-+-+-+-+-+--++4,...,1,0,,0,80225
5.25.170
452)53(min 2
14421332122211144332211i d d x x d d x x d d x x d d x d d x d d P d P d d P z i i
由P 1取矩形OABC,由P 2取三角形DBE,由P 3取点E （100/3，70）。

满意解：生产衣料10千米，生产窗帘70千米。