七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教学设计 新人教版(2021学年)

七年级数学上册3．４实际问题与一元一次方程教学设计（新版)新人教版编辑整理:
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3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时实际问题与一元一次方程（一)
错误!
１．会解决有关配套问题．
2.会解决与工作效率有关的工程问题．
3.会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系．
错误!
从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系．
错误!
在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系,并根据题意列出方程.
错误!(设计者：）
＼x（教)学错误!错误!错误!错误!
一、创设情境明确目标
解下列方程：
（１）＼f(2x-1，６)=错误!;
（2)错误!－1＝错误!；
（3）＼f(３y+1２，4)＝2－错误!。

二、自主学习指向目标
自学教材1０0至101页,完成下列问题：
１．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m个螺钉与ｎ个螺母之间的等量关系为__2m=n＿_．
2.工作总量,工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量=工作效率×工作时间_＿．
3.一件工作,甲单独完成需要ｍ天,则一天完成总量的__＼f(1,m)__;乙单独完成需要ｙ天，则乙一天完成总量的__错误!_＿;甲、乙合做,一天完成总量的＿_错误!+错误!__,需要__错误!__天完
成.
三、合作探究达成目标
错误!配套问题
活动一：阅读教材第1０0页，例１
分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么?应怎样设未知数?
解答过程见教材第100页例1的解答过程．
【展示点评】如果设x名工人生产螺母，可以列方程：２００0x＝2×１2０0(22-x）.
【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？
【反思小结】解决配套问题时,一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．
【针对训练】见“学生用书”．
错误!工程问题
活动二：阅读教材第100页例2,思考：
这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1 h完成的工作量）为___＿＿___，由x人先做4 h,完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任务的工作量为___＿_______＿__＿_,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为_________＿____＿_＿_＿＿__.
【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作１,并利用“工作量=人均效率×人数×时间"的关系考虑问题．
【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？
【反思小结】本题中计算工作量的基本公式:工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理内化目标
１．在解决配套问题时的相等关系．
２.在解决工程问题时的相等关系．
３.用一元一次方程解决实际问题的基本过程．
五、达标检测反思目标
１．一项工作,甲单独完成要12 h，乙单独完成要24 ｈ，则甲工作1 h可完成这项工作的错误!,乙工作１h可完成这项工作的错误!，甲乙合作_＿８__ h可完成这项工作.
２.理整一批图书,由一个人做要６０h完成．现在计划由一部分人先做３h，再增加两人和他们一起做６h,完成这项工作的一半.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?
解:设安排x个人先工作,列方程得：
错误!+错误!=错误!解得：x=2
答:应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.
3.要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法．
解:设用x张白卡纸做盒身,列方程得：
３（20－x)=4x 解得:x＝8错误!
答:可用8张做盒身,１1张做盒盖底,还有一张裁出一个盒身和一个盒底．
六、布置作业巩固目标
课后作业见“学生用书"．
第2课时实际问题与一元一次方程(二)
错误!
1．会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程.
２.熟悉销售问题中主要的数量关系,探索销售中的利润问题、打折问题等．
错误!
利用盈亏问题中的等量关系,列方程．
错误!
分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系.
错误!（设计者：)
＼x(教）＼x(学）过错误!错误!错误!
一、创设情境明确目标
一件衣服,按进价加价５0%销售,后因季节原因,又降价５０％销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？
你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗?为什么?
二、自主学习指向目标
自学教材1０2页的探究１,完成下列问题:
1．利润
(１）利润＝售价-__进价__＝＿_利润率_＿×进价；
(2）利润率=（利润）
（进价
)×1０0%；
(3）打ｘ折的售价＝标价×错误!.
2．某商品原来每件零售价为a元，现在每件降价1０%，降价后每件售价是__０.9ａ_＿元．
３.某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a元,则该品牌彩电每台原价应为__5
4
a_＿元．
4.某商品按定价的八折出售,售价为14.8元，则原售价是__１8．5_＿元．
三、合作探究达成目标
错误!销售中的盈亏问题
活动一:例1 某商店在某一时间内以每件6０元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%。

卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏?
【展示点评】本题的相等关系是:衣服的售价-衣服的成本价＝利润．本题中的各个量是:成本价x元，售价60元,利润25%x元和-25％x元.
【小组讨论】“进价、售价、利润"之间的关系是什么?“进价、利润率、利润”之间的关系是什么?怎样利用上述数量关系列出方程？
【反思小结】判断盈亏问题时,应先求出商品的总进价,再与总售价比较,判断是盈利或亏损．特殊的当两件商品售价相同,一件盈利一件亏损,且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多,所以总体上是亏损的.
【针对训练】见“学生用书”.
错误!有关打折销售问题
活动二:例2 某商店对一种商品调价，按原价的八折出售,打折后的利润率是２０%，已知该商品的原价是６３元，求该商品的进价.
【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”．如本题“八折”意即错误!或80%．【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数"之间存在怎样的数量关系?本题的等量关系是什么？怎样设未知数?
【反思小结】本题用的等量关系是：标价×错误!(即售价)-进价＝进价×利润率（利润）一般情况下，销售问题中的等量关系是:售价-进价＝利润.
【针对训练】见“学生用书"．
四、总结梳理内化目标
1.四个常用公式：
售价＝标价×错误!利润＝售价－进价;
利润率＝＼f(利润,进价）售价=进价×(1+利润率）
2.一个常用的等量关系:售价-进价＝利润
五、达标检测反思目标
1．一件商品标价为a元，打九折后售价为__0。

9a__元,如果再打一次九折,那么现在的售价为＿_０。

81a__元.
2．一批校服按八折出售，每件为x元,则这批校服每件的原价为( Ｂ)
Ａ.８０%x元 B.错误!元
C.2０％x元
D.
x 20%
元
3．某种品牌的电脑进价为５000元,按物价局定价的９折销售时获利7６0元,则此电脑的定价为多少元？
解:设此电脑的定价为x元,则
0．９x-5０００=７60 解得:x＝6４0０
答：此电脑的定价为6400元．
４.我们的身边有一些股民,某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出15０0元，盈利２0％，乙种股票卖出1500元，但亏损２0%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元?
解:设甲种股票买进x元,乙种股票买进y元，则
１500－x＝20%x１５00-y=-20％y
解得：x＝１2５0y=１875
因此:(１500＋1500）-(1２50+１8７5)=-125
所以本次交易是亏损的．
六、布置作业巩固目标
课后作业见“学生用书”．
第3课时实际问题与一元一次方程（三)
错误!
1．能解决球赛积分问题.
2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合实际意义.
错误!
通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．错误!
掌握从图表中获取信息的方法,把实际问题转化为数学问题．
错误!(设计者: )
＼x(教)错误!错误!错误!错误!错误!
一、创设情境明确目标
我们都喜欢打篮球,你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．
二、自主学习指向目标
自学教材第103页的探究２，完成下列问题:
１.比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__+__负场数;比赛总积分=胜场积分+__平场积分__+__负场积分__．
2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队进行了14场比赛，其中负了5场,共得19分，那么这个队胜了( Ｃ)
Ａ．３场 B.4场Ｃ.５场Ｄ.6场
3.一次数学竞赛共15个选择题,选对一题得4分,选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目,得４2分,设他做对了x道题，则可列方程为__４ｘ－２(15－ｘ）=42＿_．
三、合作探究达成目标
错误!利用一元一次方程解决球赛积分问题
活动一：阅读教材第１0３页“探究2”,相互交流思考下面的问题:
(1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积１分．设胜一场积x分,从表中其他任意一行可以列方程,由第一行得１０ｘ+4=２4，求出x=2．
（1)如果一个队胜m场，则负（1４－m)场,胜场积分为2m,负场积分为（1４-m)．总积分为：2m+（14－m)＝ｍ+1４
(2）假设2m＝14－m，则m＝１４3
.
想一想:m是什么量?它可以是分数吗?由此得到什么结论？
因为比赛场次不能为分数,所以胜场总积分不可能等于负场总积分.
【小组讨论】解决球赛积分问题,常用的等量关系有哪些?
【反思小结】(1）比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(２)比赛总得分＝胜场得分+平场得分+负场得分（或减去负场扣分）．
【针对训练】见“学生用书"．
【反思小结】用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
四、总结梳理内化目标
1．两个等量关系:比赛总场数＝胜场＋平场+负场；胜场得分+平场得分+负场得分=总积分(或各分量之和＝总量)．
2．解决有关图表信息问题.
3．解方程检验的意义．
五、达标检测反思目标
１．郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了2３分,如果他投进的2分球比3分球多4个,那么他一共投进了__７＿_个2分球.
2．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定,胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分,勇士队参加了1２场比赛，共得22分,已知这个队只输了2场,那么此队胜几场?平几场？
解：设此队胜ｘ场，平(12-x-2）场,则
３x+(12-x－2）=22 解得:x＝6
答：此队胜6场，平4场.
３.下表是某赛季全国男篮甲Ａ联赛常规赛部分队最终积分榜：
（1）请按积分排名,用序号表示＿＿２－5-1-6－3－4__；
（２）由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__２_＿分；
（3)如果一个队胜m场,则负__(22－m）＿_场,胜场积_＿2m＿_分,负场积__（22-ｍ）＿_分，总积分为_＿（２2+ｍ)__分;
(4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
解:设某队胜场总积分等于负场总积分的３倍,则2ｍ=3(2２-ｍ) 解得:m＝66 5
因为ｍ为正整数,所以不合题意,则某队胜场总积分不能等于负场总积分的３倍.
六、布置作业巩固目标
课后作业见“学生用书".
第4课时实际问题与一元一次方程（四)
错误!
初步理解分段讨论问题,体会分类思想和方程思想.
错误!
探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法.
错误!
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围.
错误!(设计者：)
错误!错误!错误!错误!错误!错误!
一、创设情境明确目标
有四位同学到营业厅办理电话计费业务,营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式:
如果他们四人的平均每月通话时间为80 ｍin、200 min、2８0 min和360 mｉn。

他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.
二、自主学习指向目标
自学教材第104至１05页，完成下列问题：
阅读教材第105页,根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．
1.方式一中“月使用费５8元”的意思是:主叫时间不超过1５０＿mｉn时承担的固定收费5８元.
2.方式一中“主叫限定时间１5０ｍin”是指:＿＿主叫时间小于或等于１5０_ｍｉn_＿.
3.方式一中“主叫超时费，每分钟0．２５元”是指__主叫时间大于限定时间时，每分钟0．2５元.
三、合作探究达成目标
错误!用一元一次方程解决“电话计费”问题
活动：阅读教材第104页探究3:
思考：你了解表格中这些数字的含义吗?选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系?应该如何将t的取值进行分类?
【展示点评】(1)设一个月内用移动电话主叫为t min（ｔ为正整数),列表说明:
当在不同的时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计算:
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
①当t≤１50时，按方式一的计费少．
②当ｔ从150增加到35０时，按方式一的计费由_＿5８＿＿元增加到__108_＿元,而按方式二的计费一直是__88＿_元．因此,当1５0<t〈350时,可能会出现两种计费相等的情况,列方程:__58+0。

25（t－150)=88_＿;解得__t=２70__，因此,如果主叫时间恰是＿_２7０_＿min,两种计费都是88元；如果主叫时间大于15０ｍｉn且小于2７0min,按＿_方式一计费少＿＿;如果主叫时间大于270min且小于350mｉn,按__方式二计费少_＿．
③当t＝350时，＿＿方式二计费少＿_.
④当ｔ〉35０时,可以看出，按方式一的计费为10８元加上超过３５0min部分的超时费:__0。

２5（t-350）__;按方式二的计费为88元加上超过3５0mｉｎ部分的超时费：__0．19(t-350)_＿;按方式二计费__少__．
综上所述,当__t〈270__时,选择方式一省钱；
当__t＝２7０__时,选择两种方式一样．
当＿_t>270_＿时，选择方式二省钱.
【反思小结】回顾以上探究过程,我们发现解决此问题要先找出关键性的主叫时间，并由此进行分类,列出不同区间的计费方法，从而确定最省钱的方式．
【针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理内化目标
在探究过程中用到了哪些方法?你有哪些收获？
五、达标检测反思目标
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

(1)设一个月内通话时间约为ｘ分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元?（用含x的式子表示)
(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同?
(3)若李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些?请说明理由.
解:(1）全球通:(25＋０。

２x)元,神州行:0.４x元(2）12５分钟(３)神州行
六、布置作业巩固目标
课后作业见“学生用书".
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Thｅaｂoｖｅis ｔｈe wholｅｃonｔeｎｔof this arｔｉcｌe，Ｇｏｒky saiｄ: ＂the ｂooｋis the ladｄer ｏf human progrｅss." I hope ｙｏu cａ
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