中考数学复习方案课件：第26课时解直角三角形及其应(精)

第26课时解直角三角形及其应用
第龜课酎
I考点整合I
考点1 解直角三角形
在直角三角形中，除直角夕卜，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素，求岀所有未知元素的过程叫做解直角三角形.
在RtAABC 中,ZC=90°,则
(1)三边关系:a2+b2 = _____________ ；
(2)两锐角关系:ZA + ZB= °;
(3)边与角关系：
sinA= cosB = _____________ ； cosA = sinB = ___________ tanA = __________ .
考点2 解直角三角形的类型
1.已知斜边和一个锐角；
2.已知一直角边和一个锐角；
3.己知斜边利一直角边（如知（、和G）；
4.己知两条直角边
考点3 解直角三角形的应用
在解直角三角形时常用词语：
1.仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做，视线在水平线下方的叫做____________________________________ ・
2.坡度和坡角
通常把坡面的铅直高度h和水平宽度I之比叫 _____________ ____ ，用字母i表示，即i=____________ ，把坡面与水平面的夹角叫做__ 9记作a®于是i=________________ = tan«^显
然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.
3. 方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所
成的小于90°的角叫做方向角.如图26-1： 图 26 — 1
I 归类示例I
► 类型之一 解直角三角形
命题角度：
1. 已知斜边和一个锐角
2. 已知一直角边和一个锐角
3. 已知斜边和一直角边
4. 已知两条直角边Q 、"
◎卜如图 26 — 2,在中,ZC=9O°,ZB=3O°,
AD 是ZBAC 的平分线.己知 = 4佰卩那么 AI)=
西南方向
北偏东30度
南偏东50度 北
北偏西70
度
［答案］4
［解析］I ZB= 30°, AB = 4亦・・・AC
= 2捉、ACAD = yZBAC= 30°,在Rt/XADC
中，遇《小=語,即噜=遵,解得y\D=4.
［点评］本题是简单的解直角三角形
问题9考查学生灵活应用直角三角形中的
图26 — 2
边角关系解题.
变式题如图26-3,在RtAABC中，A" = c,AC= 力，I3C=a，ZA = 9O°・
(1)若a = 15*=12,求c；
(2)若6=8 t c= 15 ,求a.
C
图26 — 3
►类型之二利用直角三角形解决和高度有关的问题
命题角度：
1.计算某些建筑物的高度
2.将实际问题转化为直角三角形问题
(^＞［2010 •眉山］如图26-4 ,在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度A13.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学楼顶端人的仰角为30°, 然后向教学楼前进40 m到达E,又测得教
学楼顶端A 的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
［解析］在Rt AAFG中9
用AG表示出FG •在RtAA(X；中，
用AG表示出CG，然后根据
CG-FG=40,可求AG.
解：在Rt △AFG 中，
AG
tanZAFG=^,
_ ACjr G B
又 CG- FG = 40.
即 v /TAG-^ = 40,
:.AG=20 \/T,
・•・ AE = 2()历+1. 5(米).
答：这幢教学楼的高度AB 为(2073 + 1.5)米.
［点评］在实际生活中，特别在勘探、测量工作中， 常需了解
或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直 接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过 严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用 一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪9木尺等测量出 一些重要的数据，方可计算得至|」・有关设计的原理就是 來源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的 有关知识.在 R1AACG 中 aanZACG AG
CfJ
Tan/ACG
变式题［2010 •长沙］为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图26-5）. B知立杆AB高度是3 m・从侧面D点测得显示牌顶端（：点和底端B点的仰角分别是60。

和45°.求路况显示牌歩C的高度.
图26-5
k 类型之三利用直角三角形解决与平面图形有关的距离问题命题角度：
1.计算不能用尺直接量出的两地之间的距离
2.将实际问题转化为直角三甬形问题
@卩»［2010 •内江］为建设“宜居宜业宜游"山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度•测量员先在河对岸岸边取一点"，再在河这边沿河边取
两点在B
处测得点△在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.求小河的宽度（结果保留根号）.
［点评］运用解直角三角形的知识來解决应用问题首先要认真审题，结合具体的实际环境，准确画出示意图；接着，在充分理解题意的基础上，将实际问题抽象为数学问题，建立起与解直角三角形知识有关的数学模型；最后，计算时要力求准确.
►类型之四利用直角三角形设计方案问题
命题角度：
1.根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把实际问题数学化
2.根据所给条件运用三角函数知识正确解答
磁►”村村通路工程"加快了我市建设社会主义新农村的步伐.如图26-7,C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连•在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向.
(1)为节约资源•要求所修公路长度最短.试求符合条件的公路长度(结果保留整数八
(2)经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元•按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集•试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元.
第龜课酎
［点评］把所学的知识应用于现实生活屮，解决一些生活实际问题，这是新课标的指导思想.本题通过过点C作CD丄AB,垂足为D.着中凸现运用知识解决现实生活中新的问题，这正是中考所要考查的学生的创新能力，这类问题来源于课本，不同于课本，也是中考的特点.。