2020-2021学年湖北省武汉市中考模拟数学试卷有答案解析

武汉市 九年级下学期6月模拟数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数5的值在（ ） A ．0与1之间
B ．1与2之间
C ．2与3之间
D ．3与4之间
2．分式
2
1
x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＝－2
C ．x ≠－2
D ．x ＜－2
3．运用乘法公式计算(a －2)2
的结果是（ ） A ．a 2
－4a ＋4
B ．a 2
－2a ＋4
C ．a 2
－4
D ．a 2
－4a －4
4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（ ）
A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6
C ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12
D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13 5．下列计算正确的是（ ） A ．4x 2
－2x 2
＝2
B ．x ＋x ＝x
2
C ．4x 6÷2x 2＝2x
3
D ．x ·x 2＝x 3
6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为(－4，2)，则点C 坐标为（ ） A ．(4，－2)
B ．(4，2)
C ．(2，－4)
D ．(－2，－4)
7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A B C D
8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生乘机统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（ ） A ．88
B ．89
C ．90
D ．91
9．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或者3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法） A ．9种
B ．10种
C ．12种
D ．16种
10．如图，已知A 、C 、D 为⊙O 上三点，过C 的切线MN 与弦AD 平行，AD ＝2，AC ＝5，延长AO 交⊙O 于B ，交MN 于P ，则S △ACP ＝（ ） A ．
2
5
B ．3
5
C ．2
D ．
52
3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算－10＋6的结果为___________
12．2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为___________
13．端午节即将来临，今天早行，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子．小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是___________
14．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线DB 折叠，DE 交AB 于F ，连AE ．若∠DBC ＝58°，则∠AEF ＝___________
15．如图，线段AB ＝2，C 是AB 上一动点，以AC 、BC 为边在AB 同侧作正△ACE 、正△BCF ，连EF ，点P 为EF 的中点．当点C 从A 运动到B 时，P 点运动路径长为__________
16．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝4，动点P 从点A 出发沿A →B →C 运动，动点Q 从点B 出发沿B →C →A 运动．如果P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x 秒（0≤x ≤8），记△PBQ 的面积y 1的函数图象为T ．若直线y 2＝x ＋b 与T 只有一个交点，则b 的取值范围为__________
三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：5x －2＝2(x －4)
18．（本题8分）已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝EF ，AE ＝DB ，求证：AC ＝DF
19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图： 组别 个人年消费金额x （元） 频数（人数） 频率 A x ≤2000 18 0.15 B 2000＜x ≤4000 a b C 4000＜x ≤6000 D 6000＜x ≤8000
24 0.20 E
x ＞8000 12 0.10 合计
c
1.00
(1) a ＝ ， b ＝ ，c ＝ ,并将条形统计图补充完整 (2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组
(3) 若这个企业有 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的数 20．（本题8分）如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线x
k
y （x ＞0）在第一象限内交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，与x 轴交于点C(x 0，0) (1) 若A(2，2)、B(4，n) ① 求直线和双曲线解析式 ② 直接写出S △AOB ＝__________ (2) 直接写出x 1、x 2、x 0之间的数量关系
21.(2011·武汉)（本题8分）如图△PAB中，PA＝PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB 于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E
(1) 求证：PA与⊙O相切
1，求sinE的值
(2) 若tan∠ABE＝
2
22．（本题10分）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE＝x，矩形CDEF的面积为S
(1) 求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围
(2) 当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值
(3) 当x＝_________时，矩形CDEF为正方形
23．（本题10分）如图1，△ABC中，AB＝14，BC＝15，AC＝13
(1) sinB＝_________，△ABC的面积为_________
(2) 如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒
①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由
②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ＝CQ
24．（本题10分）已知抛物线C1：y＝ax2经过(－1，1)
(1) C1的解析式为___________，顶点坐标为___________，对称轴为___________
(2) 如图1，直线l：y＝kx＋2k－2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA＝AB 时，求A点坐标
(3) 如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M(－2，b)在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y＝b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
10∴AE ＝DE ＝1，CE ＝2
在Rt △AOE 中，r 2
＝12
＋(2－r)2
，r ＝4
5 ∵△AOE ∽△POC
∴3
5=
CO ∴3
523521Δ=⨯⨯=
ACP S 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－4
12．3.48×104
13．
10
3
14．32° 15．1 16．2
24082421-=<<-=
b b b 或或 15．提示：延长AE 、BF 交于点G
16．提示：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+-=)84()4(4
2)40(22
122
1x x x x x y
当x ＝8时，y ＝24
临界情况分别为两次相切与过(8，24) 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝－2 18．解：略
19．解：(1) a ＝36；b ＝0.3，c ＝120；(2) C 组；(3) 900人 20．解：(1) ① 321+-
=x y ，x
y 4
=；② S △AOB ＝3；(3) x 1＋x 0＝2x 2 21．证明：(1) 连接OA ∵PA 为⊙O 的切线 ∴∠PAO ＝90° ∵OA ＝OB ，OP ⊥AB ∴BC ＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO ≌△PAO
∴∠PBO ＝∠PAO ＝90° (2) 方法一：连接AD
∵tan ∠ABE ＝
2
1 ∴设OC ＝1，BC ＝CA ＝2，AD ＝2OC ＝2，OB ＝OD ＝5 ∵∠ABE ＝∠OPB ∴tan ∠OPB ＝
2
1 ∴CP ＝4，OP ＝1＋4＝5 ∵△ADE ∽△POE ∴DE ＝
352，BE ＝358，BP ＝52，PE ＝3
5
10
∴sinE ＝
PE BP ＝5
3
方法二：前面一样，过点A 作AF ⊥BP 于F
∴AF ＝
558，PF ＝5
56 ∴sinE ＝sin ∠FAP ＝
PA PF ＝5
3
方法三：前面一样，过点A 作AF ⊥BE 于F
利用面积法，得AF ＝5
5
4 ∵△AEF ∽△PEB ∴
EP
EA
BP AF =
∴
525
215545
2=⨯=
+EA EA ,35
4=AE ∴sinE ＝
AE AF ＝5
3 方法四：前面一样，连接OA
∴△AOE ∽△BPE ∴
2
1==BP OA BE AE 设AE ＝x ，BE ＝2x
在Rt △BEP 中，BP 2
＋BE 2
＝PE 2
∴4x 2＋20＝(x ＋52)2
，x ＝
3
5
4 ∴EP ＝
3
5
10 ∴sinE ＝
PE BP ＝5
3
22．解：(1) )12(4
3
x x S -=
（0＜x ＜12） (2) 39)6(4
3)12(432+--=-=
x x x S 当x ＝6时，S 有最大值为39 (3) 若矩形CDEF 为正方形
则EF ＝DE 即
)12(2
321x x -=，3618-=x 23．证明：(1) sinB ＝
5
4
，S △ABC ＝84 (2) 过点C 作CM ⊥AB 于M ，PN ⊥AB 于N ∴CM ＝12，PN ＝t 54，)15(15
14
t PE -=
∴S 四边形PEAD ＝PE ·PN ＝42)2
15
(7556556755622+--=+-t t t ∴当t ＝
2
15
时，S 有最大值为42 (3) 由翻折可知：PE ＝QE ＝AD ，QD ＝PD ＝AE ∴△ADE ≌△QED （SSS ） ∴∠QDA ＝∠AEQ ∴∠QDB ＝∠QEC ∵△BDP ∽△PEC ∴
QE
CE
PE CE BD PD ==
又∠QDB ＝∠QEC ∴
2===BD
QE
QD EC BQ CQ （注意对应关系哦） ∴EC ＝2QD ＝2DP ＝2AE ∴
3
2
==CA CE CB CP ∴CP ＝10，BP ＝5，t ＝5 24．解：(1) y ＝x 2
，(0，0)，y 轴
(2) 当x ＝－2时，y ＝－2 ∴P(－2，－2) 设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2) ∵PA ＝PB ∴－2＋x 2＝2x 1 ①
联立⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=2
22x y k kx y ，整理得x 2
－kx －2k ＋2＝0 ∴x 1＋x 2＝k ②，x 1x 2＝－2k ＋2 ③ 由①得，3
2
1-=
k x ，代入②③得，334±-=k ∴A(23-，347-)、(23--，347+)
(3) 过点M 作直线l ∥x 轴，过点D 作DF ⊥l 于F ，过点E 作EG ⊥l 于G 设D(x 1，x 12
－h)、E(x 2，x 22
－h) ∵△MDF ∽△MEG
∴2
)]
4()[(2)4()(222121+----=+---x h h x x h h x ，得x 1＋x 2＝4
设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b
∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+h x b kx h
x b kx 2
22
211，得k ＝x 1＋x 2＝4
∴直线DE 一定与过原点的直线y ＝4x 平行。