学而思六年级数学教材(20200705175229)

9 50
3
3
3
1
1
1
例 3 (1
2
8 ) (1
2
8)
.
2008 1004 251 2008 1004 251
3 / 67
1
6 4014 9 4016
巩固 计算：
2
.
1
3 4014 3 6024
4
12
22
32
50 2
例 4 计算：
.
13 3 5 5 7
99 101
5
7
19
拓展 计算：
.
12 3 2 34
学而思六年级数学
测试 1 ·计算篇
1． 计算 ( 1 1 1 1 1
1
1
1 ) 128
8 24 48 80 120 168 224 288
111 1 11 1 1 111 1 1 11 1
2． (
)(
)(
)(
)
5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 11
3 ． 计算： 2004 ×2003 － 2003 ×2002 ＋2002 ×2001 － 2001 ×2000 ＋…＋ 2×1= 1 / 67
巩固 三角形 ABC 是直角三角形，阴影 I 的面积比阴影Ⅱ的面 积小 25cm 2， AB=8cm ，求 BC 的长度．
19 / 67
例 2 在一个边长为 2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径
向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为
平方厘米．
巩固 如图，正方形边长为 1 ，正方形的 4 个顶点和 4 条边分 别为 4 个圆的圆心和半径，求阴影部分面积． （л取 3114 ）
2. 如图 ,ABCD 与 AEFG 均为正方形 ,三角形 ABH 的面积为 6 平方厘米 ,图中阴影部分的面积 为_________.
3. 如图 ,长方形 ABCD 的面积是 36,E 是 AD 的三等分点 ,AE = 2ED, 则阴影部分的面积 8 / 67
是. 4. 如图 ,边长为 1 的正方形 ABCD 中 ,BE = 2EC,CF = FD, 求三角形 AEG 的面积 .
3.在△ABC 中， BD ：DC=3 ： 2 ， AE： EC=3 ： 1 ，求 OB： 0E=?
4.三角形 ABC 中， C 是直角，已知 AC=2 ， CD=2 ， CB=3 ， AM=BM ，那么三角形 AMN （阴影部分）的面积为多少？
5. 如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为
12 cm 的
拓展 如图， ABCD 是矩形， BC= 6cm ， AB=10cm ， 对角线 AC 、 BD 相交 O ．图中的阴影部分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的 体积是多少立方厘米？
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小升初重点题型精讲 例 1 如图，等腰直角三角形 ABC 的腰为 10 厘米；以 A 为圆心， EF 为圆弧，组成扇形 AEF；阴影部分甲与乙的面积相等．求扇形 所在的圆的面积。
66 6 66 67 25
2006个 6 2005个 6
1 数部分是几？ 19
小升初重点题型精讲
25 37 49
例 1 51
71
91
.
33 44 55
5 19
例2
9
9 3
10
5.22
(1993 0.4
1.6 )
19 5 6 27 5.22 1995 0.5 1995
例 3 已知 ABCD 是平行四边形， BC:CE=3:2 ，三角形 ODE 的面积为 6 平方厘米． 则阴影部
分的面积是
平方厘米 .
铺垫 右图中 ABCD 是梯形， ABED 是平行四边形，已知三角形 11 / 67
面积如图所示（单位：平方厘米） ，阴影部分的面积是 平方厘米。
例 4 如图所示， BD 、CF 将长方形 ABCD 分成 4 块，△DEF 的面积是 4 平方厘米，△ CED 的 面积是 6 平方厘米．问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米？
例 5 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图） ，由图中 的数据可推知瓶子的容积是 ______立方厘米．（л取 3.14 ）
巩固 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，如图． 已知它的容积为 26.4x 立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒
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精的液面高为 6 厘米：瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米． 问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
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正方形，则阴影部分四边形的面积是多少？
名校真题 1. 已知三角形 ABC 是直角三角形， AC=4cm ， BC=2cm ，求阴影部分的面积．
2. 已知图中正方形的面积是 20 平方厘米，则图中里外两个圆的面积之 和是 ．（л取 3.14 ）
3. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由 内圆直径为 6 厘米，外圆直径为 8 厘米的五个 环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影 部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面 积是了 7.1 平方厘米，求每个小曲边四边形的面积． （л=3.14 ）
．
例 7 如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为
10 cm 的正方形，
则阴影部分四边形的面积是
cm 2．
巩固 如图，如果长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，那么四边 13 / 67
形 MNPQ 的面积是多少平方厘米？
例 8 三角形 AEF 的面积是 17 ， DE 、BF 的长度分别为 11 、3 ． 求长方形 ABCD 的面积．
拓展 如右图，三角形 ABC 中， AF ：FB=BD ： DC= CE ： AE=3:2 ，
且三角形 ABC 的面积是 l，则三角形 ABE 的面积为
，
三角形 AGE 的面积为
，三角形 GHI 的面积为
．
例 6 如图，边长为 10 的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴
影部分）为 36 ，则十字中央的小正方形面积为
例 6 把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米 后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
巩固 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短
4 厘米，
表面积就减少 50.24 平方厘米．求这个圆柱体的表面积
是多少？
例 7 如图，棱长分别为 l 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 5 厘米的四个正方 体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 _______平方厘米．
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边扫过的图形即图中阴影部分的面积． （л取 3 ）
例 2 如图， ABCD 是矩形， BC=6cm ， AB=10cm ，对角线 AC 、 BD 相交 O.E、 F 分别是 AD 与 BC 的中点，图中的 阴影部分以 EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体 图形的体积是多少立方厘米？（丌取 j）
例 3 如图所示，在半径，为 4cm 的图中有两条互相垂直的线段，
阴影部分面积爿与其它部分面积 B 之差 (大减小 )是
cm 2
巩固 如图所示，长方形 ABCD ，长是 8 cm ，则阴影部分的面积
是
． (л=3.14)
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例 4 如下图所示，曲线 PRSQ 和 ROS 是两个半圆， RS 平行于 PQ. 如果大半圆的半径是 1 米，那么阴影部分是多少平方米？ （л取 3.14 ） 巩固 在右图所示的正方形 ABCD 中，对角线 AC 长 2 厘米， 扇形 ADC 是以 D 为圆心，以 AD 为半径的圆的一部分．求 阴影部分的面积．
铺垫 如右图所示，由二个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长 分别为 l 米、 2 米、 4 米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面 不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
例 8 现有一个棱长为 l 厘米的正方体，一个长宽为 l 厘米高为 2 厘米 的长方体，三个长宽为 l 厘米高为 3 厘米的长方体，下列图形是把这
例 2 如图，长方形 ABCD 中， BE： EC = 2 ：3 ，DF ： FC = 1 ：2 ， 三角形 DFG 的面积为 2 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积。
例 3 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米， E 为 AD 中点， F 为 CE 中点， G 为 BF 中点，求三角形 BDG 的面积 .
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小升初重点题型精讲
例 1 如图，正方形的边长为 10 ，四边形 EFGH 的面积为 5，
那么阴影部分的面积是
.
例 2 E、 M 分别为直角梯形 ABCD 两边上的点，且 DO 、CP、AIE 彼此平行， 若 AD = 5 ，BC=7 ， AE=5 ， EB = 3. 求阴影部分的面积．
拓展 如图，长方形 ABCD 被 CE、 DF 分成四块，已知其中 3 块
的面积分别为 2 、 5 、 8 平方厘米，那么余下的四边形 OFBC 的
面积为
平方厘米．
例 5 如图，三角形 ABC 的面积是 16 ， D 是 AC 的中点， E 是 BD 的中点，那四边形 CDEF 的面积是多少？
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4. 计算： 32 1 52 1 7 2 1
19932 1 19952 1
.
5. 计算： 11 ×29 + 12 ×28 + … + 19 ×21 =
.
7 / 67
名校真题
1. 如图， AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，△ ABC 的面积是 _________平方厘米 .
拓展 如图，长方形 ABCD 中， AB= 67 ， BC = 30.E 、 F 分别
是 AB 、 BC 边上的两点， BE + BF = 49. 那么，三角形 DEF
面积的最小值是
。
家庭作业
1.如图，正方形的边长为 12 ，阴影部分的面积为 60 ，
那么四边形 EFGH 的面积是
。
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2.如图所示， BD 、 CF 将长方形 ABCD 分成 4 块， ADEF 的面积 是 5 平方厘米， ACED 的面积是 10 平方厘米，问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米？
.
巩固 计算： 53 ×57 – 47 ×43 =
.
5 / 67
例 7 计算： 11 ×19 + 12 ×18 + 13 ×17 + 14 ×16 =
.
拓展 计算： 1 ×99 + 2 ×98 + 3 ×97 + … + 49 ×51 =
.
例 8 计算： 1 ×99 + 2 ×97 + 3 ×95 + … + 50 ×1 =
5. 如图， 3 个边长为 3 的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，
乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫
共覆盖的面积是
。
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第 2 讲 小升初专项训练·几何一
四五年级经典难题回顾 例 1 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块 面积分别是 13 ， 35 ， 49 ，那么图中阴影部分的面积是多少？
.
家庭作业
17 38 29
1. 72
81
91
.
33 55 7 7
6 / 67
36 2 15 3 2 2
2. 3
3
.
2 40 (5.6 4 )
5
7 3. (1
7
7
1
3
9 ) (1
1 3
91)
.
2007 669 223 2007 669 223
3 2 1 52 1 7 2 1
19932 1 1995 2 1
8 9 10
例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10=
.
4 / 67
巩固： 2 3+3 4+4 5+ …+100 101=
.
拓展 计算： 1 2 3+2 3 4+3 4 5+ …+9 10 11=
.
例 6 ［ 2007 –（8.5 8.5-1.5 1.5 ）÷10 ］÷160-0.3=
4 ．有一列数：……第 2008 个数是 ________ .
5 ．看规律 1 3 = 1 2 ，1 3 + 2 3 = 3 2，1 3 + 2 3 + 3 3 = 6 2 ……，试求 63 + 7 3 + … + 14 3
第 1 讲 小升初专项训练·计算
四五年级经典难题回顾 2 / 67
例 1 求下列算式计算结果的各位数字之和：
4. 如图，有一个边长是 5 的立方体，如果它的左上方截去一个边
分别是 5 ， 3 ， 2 的长方体，那么它的表面积减少了百分之
．
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5. 选项中有 4 个立方体，其中是用左边图形折成的是（
）
第 3 讲 小升初专项训练·几何二
四五年级经典难题回顾 例 1 如右图所示，直角三角形 ABC 的斜边 AB 长为 10 厘米， ∠ABC= 60 °，此时 BC 长 5 厘米．以点 B 为中心，将△ ABC 顺时针旋转 120 °，点A 、 C 分别到达点 E、D 的位置．求 AC