甘肃省会宁县第一中学2021届高三数学第三次(11月)月考试题 文.doc

甘肃省会宁县第一中学2021届高三数学第三次（11月）月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若集合2
{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则M
N 等于（ ）
A ．{}3,4,5
B ．{|26}x x <<
C ．{|35}x x ≤≤
D ．{2,3,4,5} 2. 在复平面内，若复数(2i)z -对应的点在第二象限，则z 可以为( ) A ．2
B ．1-
C ．i
D ．2+i
3.已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n B ．若α////m n m ，，则α//n C ． 若n =⋂βα，α//m ，β//m ，则n m // D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//
4. 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．π28 B ．π7 C ．π14 D ．
π2
7
6.将函数sin y x =的图象向左平移
2
π
个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. ()y f x =是奇函数
B. ()y f x =的周期为π
C. ()y f x =的图象关于直线2
x π
=对称 D. ()y f x =的图象关于02π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，对称
7．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则z = -2x+y 的最大值是（ ）
A.-1
B.-2
C.-5
D.1
8. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）
A.
16 B. 13 C. 3 D. 3
9．若0,0,21m n m n >>+=，则
11
m m n
++的最小值为（ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．6
10．在等比数列{}n a 中，153,a a 是方程2
680x x -+=的根，则117
9
a a a 的值为（ ）
A ．4
B ．22
C ．22±
D ．4± 11．曲线2ln y x x
=-
在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2π
α+的值为（ ）
A.
45
B.45-
C.3
5 D.35
12．函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()(x f x f x -<'成立，若)4
1
(log )41(log ),
3(lg )3(lg ),
3(322f c f b f a ===，则c b a ,,大小关系（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量()1,3a =-，()6,b m =，若a b ⊥，则2a b -=________ 14. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83
π
，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的表面积为 .
15. 甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说： “丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。

若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是
16. 已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2
()f x x =，那么函数()y f x =的图象与
函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.
18. (本小题满分12分)
已知函数()2
1cos 3sin cos 2
f x x x x =+-
. （1）求函数()f x 的最小正周期，以及()f x 单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且8bc =，b ，a ，c 成等差数列；若函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求a 的值.
19.（本小题满分12分）
如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,底面ABCD ,E 是PC 的中点求证：
（1）PA ∥平面BDE ；
（2）若PB 与底面所成的角为 60,a AB 2=,求三棱锥BCE D -的体积．
20.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前项和满足)(2
2*∈+=N n n
n S n ．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)(3*∈⋅=N n a b n a n n ，求数列的前项和．
21.（本小题满分12分）
已知2
()ln 2,f x x x ax a R =-+∈.
（1）若0a =，求()f x 在[1,]e 上的最小值； （2）求()f x 的极值点；
（3）若()f x 在1
[,]e e
内有两个零点，求a 的取值范围.
选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程⎩⎨⎧=+=ϕ
ϕ
sin cos 1y x (ϕ为参数)．以O 为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）若直线l 的极坐标方程是2sin()333
π
ρθ+
=射线:3
OM π
θ=
与曲线C 的交点为
,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知实数x, y 满足1x y +=.
（1）解关于x 的不等式225x x y -++≤； （2）若,0x y >，证明：2211(
1)(1)9x y
--≥.
会宁一中2021届高三级第三次月考
数学（文科）答案
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

ABCBC DACCB DC
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.45 14.42π 15.甲 16.10
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 【解析】（1）12-=n a n 1
3
-=n n b （2）2
1
32
-+n n
18. 【答案】（1）最小正周期π，单调递增区间(),36k k k Z ππππ⎡
⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦（2）32a =
【详解】（1）()2
1cos 3sin cos 2
f x x x x =+-
()131cos 21sin 2sin 22226x x x π⎛⎫
=
++-=+ ⎪⎝⎭
，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==， 由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
≤+
≤+，得3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
，其中k Z ∈.
所以()f x 单调递增区间(),3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
. （2）由()1sin 262f A A π⎛
⎫
=+= ⎪⎝
⎭，得2266A k πππ+=+或52266
A k πππ+=+，k Z ∈， 又0A π<<，所以3
A π
=
.
由余弦定理，得()2
22222cos 22b c bc a
b c a A bc bc
+--+-==
， 代入182bc a b c
=⎧⎨=+⎩，得
224361
362a a --=，即218a =，从而32a =. 19.【解析】 （1）证明：连接OE, 由已知知O 是AC 的中点,又E 是PC 的中点,
,
又平面BDE,平面BDE ．
平面BDE ； （2）解：
与底面所成的角为,且底面ABCD,
,
,
,
到面BCD 的距离,三棱锥的体积．
20.【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，符合
上式. 综上，.
（Ⅱ）
.则
，
，
∴，
∴.
21.【答案】（1）最小值为2
()1f e e =-；（222a a ++为极大值点，无极小值点；（3）
211
22e a e
-<≤
【详解】（1）2'
12()x f x x
-=，因为[1,e]x ∈，所以'()0f x <，所以()f x 在[1,]e 上是减函
数，
所以最小值为2
()1f e e =-.
（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2221
()x ax f x x
-'++=，
令'
()0f x =得221222
22
a a a a x x -++==
. 因为120,0x x <>，所以当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当2(,)x x ∈+∞时'
()0f x <，
所以()f x 在2(0,)x 单调递增，在2(,)x +∞
单调递减，所以2x =无极小值点.
（3）由2
ln 20x x ax -+=，得ln 2x a x x =-，令ln ()x g x x x =-，22
1ln ()x x
g x x
-+'=，令2
()1ln h x x x =-+，当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=，
当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=，所以g(x)在1
[,1]e
上是减函数，在[1,]e 上是增函数，
(1)1g =，211()e g e e +=，21()e g e e -=，所以2112e a e -<≤，则211
22e a e
-<≤.
22．【解析】(1)曲线C 的普通方程为2
2
(1)1x y -+= ，
极坐标方程为2cos ρθ= ------4分
(2)设11(,)P ρθ，则有2cos 3ρθ
πθ=⎧⎪
⎨=⎪⎩
解得11
1,3πρθ== --6分 设22(,)Q ρθ
，则有2sin()3
3πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
解得223,3πρθ==--8分
所以2PQ = . --10分 23. 【答案】（1）{}23x x -≤≤； 详解：（1）
1,x y +=
215x x ∴-++≤，
当2x ≥时，原不等式化为215x -≤，解得3x ≤， ∴23x ≤≤；
当12x -≤<时，原不等式化为215x x -++≤，∴12x -≤<； 当1x <-时，原不等式化为215x -+≤，解得2x ≥-， ∴21x -≤<-；
综上，不等式的解集为{}23x x -≤≤． （2）
1,x y +=且0,0x y >>，
()()2
2
22
2222
1111x y x x y y x y x y +-+-⎛⎫⎛⎫∴--=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
222222xy y xy x x y ++=⋅ 222222y y x x x x y y ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
225x y
y x =++
59≥=. 当且仅当12x y ==时，取“=”.。