人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷12解析版

人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（50分）
1．（5分）抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是（）
A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣1，0）
2．（5分）如果x＝﹣1是方程x2﹣x+k＝0的解，那么常数k的值为（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
3．（5分）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）
A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x﹣2）2﹣1
4．（5分）小明在解方程x2﹣4x﹣15＝0时，他是这样求解的：移项得x2﹣4x＝15，两边同时加4
得x2﹣4x+4＝19，∴（x﹣2）2＝19，∴x﹣2＝±，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2
﹣，这种解方程的方法称为（）
A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法
5．（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（5分）已知抛物线y＝﹣2x2+x经过A（﹣1，y1）和B（3，y2）两点，那么下列关系式一定正确的是（）
A．0＜y2＜y1B．y1＜y2＜0C．y2＜y1＜0D．y2＜0＜y1
7．（5分）已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．可能有且只有一个实数根
D．没有实数根
8．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
9．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
10．（5分）如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD＝5cm，＝
，则PQ的长为（）
A．2cm B．cm C．3cm D．cm
二、填空题（40分）
11．（8分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是．
12．（8分）方程x（x+1）＝0的解是．
13．（8分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．
14．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的部分对应值如下表：
则当x＝﹣2时，y的值为．
15．（8分）如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB 的位置，若点G恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标为．
三、解答题
16．（20分）（1）解方程：x（x+5）＝5x+25
（2）已知点（5，0）在抛物线y＝﹣x2+（k+1）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．
17．（8分）如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一直角△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．
（1）请你写出旋转中心的坐标是．
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．
19．（8分）已知一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝﹣2．（1）求二次函数y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标；
（2）若二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值．
20．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
21．（8分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：
①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？
②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（50分）
1．解：
∵y＝2x2﹣1，
∴顶点坐标为（0，﹣1），
故选：A．
2．解：把x＝﹣1代入方程x2﹣x+k＝0，得
1+1+k＝0，
解得k＝﹣2．
故选：D．
3．解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y＝（x﹣2）2+1．
故选：C．
4．解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，
故选：B．
5．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
6．解：x＝﹣1时，y1＝﹣2﹣1＝﹣3，
x＝3时，y2＝﹣15，
∴y2＜y1＜0，
故选：C．
7．解：△＝（2c）2﹣4（a+b）（a+b）＝4c2﹣4（a+b）2＝4（c+a+b）（c﹣a﹣b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
8．解：∵AB＝AB'，
∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
9．解：
由函数图象已知a＞0，c＜0，
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b＞a，
∴b＞a＞c，
故选：D．
10．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴AB＝AD＝5，
∵，
∴PB＝2，
∵AB＝BD，○BAP＝○BDQ，○ABP＝○DBQ＝60°，
∴△ABP≌△DBQ，
∴PB＝QB，
∴△PQB是等边三角形，
∴PQ＝PB＝2cm，
故选：A．
二、填空题（40分）
11．解：点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．
12．解：x（x+1）＝0
x＝0或x+1＝0
x1＝0，x2＝﹣1
故本题的答案是x1＝0，x2＝﹣1
13．解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2＝7600，
故答案为：8100×（1﹣x）2＝7600．
14．解：由表可知，该抛物线的顶点坐标为（1，2），设函数解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
将（0，3）代入得，a（0﹣1）2+2＝3，
解得a＝1，
所以，抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2﹣1）2+2＝9+2＝11．
故答案为：11．
15．解：点G的坐标为（a，a2），
则点D的坐标为（﹣a，a2），
∴点A的坐标为（a2，a），
∵射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，
∴tan30°＝，
即，
解得，a＝，
∴点A的坐标为（3，）．
三、解答题
16．解：（1）∵x（x+5）＝5x+25，
∴x（x+5）﹣5（x+5）＝0，
∴（x+5）（x﹣5）＝0，
则x+5＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝﹣5或x＝5；
（2）将点（5，0）代入，得：﹣25+5（k+1）﹣k＝0，
解得：k＝5，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5，
则抛物线的对称轴为x＝﹣＝3．
17．解：设抛物线解析式为y＝ax2，
把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2．
18．解：（1）旋转中心的坐标是（0，0）；
故答案为（0，0）；
（2）如图，△A1A2C2和△A2BC3为所作；
19．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝﹣2，∴二次函数y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣2，0）；
（2）∵二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，
令y＝0，﹣x2+x+a＝0，有两个相等的实数根，
∴△＝1+4a＝0，
∴a＝﹣．
20．（1）解：FG⊥ED．
理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB＝∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE＝∠A，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠ACB＝90°，
∴∠DEB+∠GFE＝90°，
∴∠FHE＝90°，
∴FG⊥ED；
（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，
∴∠BCG＝∠CBE＝90°，
∴∠BCG＝90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∵CB＝BE，
∴四边形CBEG是正方形．
21．解：（1）根据题意得，
y与x的函数关系式为y＝（20+2x）（60﹣40﹣x）＝﹣2x2+20x+400；
（2）①当x＝5时，y＝﹣2×52+20×5+400＝450．
故平均每天盈利450元；
②当y＝400时，400＝﹣2x2+20x+400，
解得x1＝10，x2＝0（不合题意舍去）．
故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；
③该专卖店不可能平均每天盈利600元．
当y＝400时，600＝﹣2x2+20x+400，
整理得x2﹣10x+100＝0，
∵△＝（﹣10）2﹣4×1×100＝﹣300＜0，
∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．。