湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案

湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案
湖南省2021年普通高等学校对口招生考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ⋂B 等于
A ．{3,4,5,6} B．{4,5} C．{3,6} D．Φ
2. 函数y=x2在其定义域内是
A ．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C ．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4. 已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为
A ．m=3，n=-1 B．m=3，n=1 C．m=-3，n=-1 D．m=-3，n=1
5. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为
73 B． C．3 D．1 55
46. 已知s in α=，且α是第二象限的角，则tan α的值为 5
3443A ． - B．- C． D． 3443A ．
7. 不等式x 2-2x-3>0的解集为
A ．（-3，1） B．（-∞，-3）∪（1，+∞）
C ．（-1，3） D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

若从中任取5件进行检测，则下列
事件是随机事件的为
A ．5件产品中至少有2件正品 B．5件产品中至多有3件次品
C ．5件产品都是正品 D．5件产品都是次品
9. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平面A 1ADD 1所成角的正切值为
A ． 32 了 B． 32
C ．1 D．2
1x 2y 2
+2=1(m >0) 的离心率为，则m = 10、已知椭圆24m
A ．3或5 B．3 C．4343 D．3或 33
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .
12、已知向量a =(1, -2) ，b =(2, 1) 则|2a -b |= .
13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .
114、（2x+2）6的二项展开式中，x 2项的系数为 .（用数字作答） x
15、在三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为3的正三角形，PC ⊥平面ABC ，PA=5，则该三棱锥的体积为 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分. 解答应写出文字说明或演算步骤）
16、（本小题满分8分）
已知函数f(x)=loga (2x -1)(a>0且a ≠1).
（1）求f(x)的定义域.
（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a 的值.
17、（本小题满分10分）
从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X 。

（1）求“X 为奇数”的概率；（2）写出X 的分布列，并求P （X ≥4）。

18、（本小题满分10分）已知向量a =(2, 1) ，b =(-1, m ) 不共线。

（1）若a ⊥b ，求m 的值；（2）若m
19、（本小题满分10分）
已知数列｛a n ｝为等差数列，a 2=5，a 3=8.
（1）求数列｛a n ｝的通项公式.
（2）设b n =2n -1，c n = an + bn , n ∈N *，求数列｛c n ｝的前n 项和S n .
20、（本小题满分10分）
x 2y 22x ，且焦距为已知双曲线C ：2-2=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y =2a b
（1）求双曲线C 的方程.
（2）设点A 的坐标为（3，0），点P 是双曲线C 上的动点，当|PA|取最小值时，求点P 的坐标.
注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.
21、（本小题满分12分）
在∆ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，且a=，b=2，∠A =600.
（1）求∠B . （2）设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位), 求z 4的值.
22、（本小题满分12分）
某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A 产品和280件B 产品运送到某地. 经试装, 每辆甲型货车最多能同时装载A 产品5件和B 产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A 产品6件和B 产品20件. 若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.
湖南省2021年普通高等学校对口招生考试
数学试卷参考答案
1、B
2、D
3、A
4、C
5、A
6、B
7、D
8、C
9、B 10、D
11、60 12、5 13、7 14、240 15、33
（1）2x -1>0 ∴x>0 ∴函数的定义域为（0，+∞）。

1（2）log a (22-1)= -1 ∴a= 3
11C 2C 2（1）P{ X为奇数}=22= 3C 4
（2）X 所有可有的值为3，4，5，6，7.
111 ∴P （X=3）= P（X=4）= P（X=5）= 663
11 P（X=6）= P（X=7）=
∴P(X≥4)=1-P(X=3)= 6
（1）2⨯（-1）+1⨯m=0 ∴m=2
（2）a ∙b =m-2
∴cos是钝角. ⎧a =a 1+d =519、（1）⎧2 ∴a 1=2,d=3 ⎧a 3=a 1+2d =8
∴a n =a 1+(n -1) d =3n-1
（2）c n = an + bn =3n-1+2n -1
∴ Sn =（2+5+……+3n-1）+(1+2+……+2n -1)
1n(n-1)⨯3 2
335 =2n +n 2-n- 222 =2n -1+2n+
⎧2a 2+b 2=23⎧（1）⎧b ∴a=2，b=1 2⎧=2⎧a
-y 2=1。

∴双曲线C 的方程为2
（2）设P （x ，y ）
(x -2) 2+2 -1=∴|PA|=(x -3) +y =(x -3) +22222
∴当x=2时，|PA|的值最小，最小距离为2；点P 的坐标为（2，错误！未找到引用源。

1）。

（1）a b 2= ∴ sinB= sin A si n B 2
a>b ∴A>B ∴ B=45o
（2）z 4=（6+2i ）4=[2（+ i）] 4
=4[（3+ i）2]2=4（2+2i ）2 =-32+32i
22、设从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为x 、y 辆，总运输费用Z 元。

⎧5x +6y ≥100⎧10x +20y ≥280⎧ ，Z=800x+1200y ⎧⎧x ≥0
画图，求出可行域的三个顶点坐标为（0，
50）、（8，10）、（28，0），再列表如下：当x=8,y=10时，Z 有最小值，即Z min =18400元.
答：从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为8、10辆，总运输费用最少，最少运输费用为18400元。