初一上学期数学计算和应用题

例1 计算：
（1）5)2(⨯-； （2）)5()2(-⨯-； （3）25.1)16(⨯-； （4）0141.3⨯-；
（5）)2.1(411+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+； （6）381923
⨯-； 例2 计算：
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-7111587； （2）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯-2543311)24(； （3）)27()25.8()15()25.8()12()25.8(+⨯-+-⨯-+-⨯-
例3 计算：
（1）)7()4()5()3()3(-⨯-⨯-⨯-⨯+；
（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+3114133221； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛
+⨯⨯-31206.5
例1 计算：
（1）3.072⨯； （2）)2()36(-⨯-； （3）3)2.1(⨯-； （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯8110 例2 计算：
（1）)24(1253141-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-； （2）)25.1(75.0)2.1(-⨯⨯-；
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⨯-9223922199227 例3 计算：
（1）)4
1()59(65)3(-⨯-⨯⨯-； （2）4
1546)5(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-
例1 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-
÷-41)12(； （2）25.0)75.0(÷-； （3）)100(121)12(-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷- 例2 求下列各数的倒数： （1）3-； （2）1-； （3）7
4-
； （4）211-； （5）2.0； （6）2.1 例3 化简下列分数：（1）312-； （2）1245-- 例1 计算：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-315327； （2）)16(224-÷； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1139
0； （4）)11()385(-÷- 例2 求下列各数的倒数：
（1）5-； （2）2.0-； （3）322
； （4）21-- 例3 计算：
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-538543； （2）)16(94412
)81(-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛
+8712787431
2.9 有理数的乘方
例1 用乘方表示下面各式，并指出底数和指数
（1）)2()2()2()2(-⨯-⨯-⨯-； （2）4
34343434343⨯⨯⨯⨯⨯； 例2 计算：（1）2)5(-； （2）3)5(-； （3）443⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）3
211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 例3 计算：（1）5)2(-； （2）52-； （3）3)]5([+-； （4）4
)]2([---
例1 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？
（1）)3.1()3.1()3.1()3.1(-⨯-⨯-⨯-； （2）
5
151********⨯⨯⨯⨯⨯； （3） n
m m m m 2⋅⋅⋅⋅
例2 计算：
（1）4)5(-； （2）45-； （3）3
32⎪⎭
⎫ ⎝⎛-； （4）323-； （5）2009)1(- 例3 不做运算，判断下列各运算结果的符号
7)2(-，24)3(-，2009)
0009.1(-，535⎪⎭⎫ ⎝⎛，2010)2(--，20110
2.10 有理数的混合运算
例1 计算：
（1）53)2()5(25.0)4(163-⨯-⨯--⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-； （2）5)}2()]9()3[()24{(-÷-+-÷-
例2 计算：
（1）228--； （2）248÷÷
例3 计算：
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-511)4()12(； （2）)32(9425.2)81(-÷⨯
÷- 例4 计算：
（1）4
51132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯； （2）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+---)2(532.0153； （3）695.3645.1181836597⨯+⨯-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- 例1 计算：
（1）7)25.2(8.0721)5(÷-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-；
（2）22231)6()3(27⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-+-⨯+-； （3）)]3(2[3
1)5.01(124--⨯⨯--- 例2 计算：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯+⨯-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--7560716073601272153
2.11 有效数字和科学计数法
例1 用四舍五入法求下列各数的近似值：
（1）3407.0（精确到01.0）； （2）349.5（精确到十分位）
（3）1558.32（保留三位小数）； （4）2496.1（精确到小数点后第三位） 例2 下列近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1）7050.15； （2）808.0； （3）31050.1⨯
例3 用科学记数法表示下列各数：
（1）123600； （2）800000000-； （3）82000
例4 下列用科学记数法表示的数，原来各表示什么数？
（1）61008.1⨯； （2）310009.2⨯-； （3）5101⨯； （4）4103.3⨯ 例1 按要求用四舍五入法求下列各数的近似数
（1）306.23（保留4个有效数字）； （2）5671.2（精确到001.0）；
（3）1695.0（保留3个有效数字）； （4）83284.0（精确到千分位）；
（5）715.2万（精确到百位）
例 2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？分别是什么？
（1）510028.4⨯； （2）31020.3⨯万
例3 某交易会上，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．111045.0⨯元
B ．9105.4⨯元
C ．10105.4⨯元
D ．810450⨯元
第三章 一元一次方程
3.1 字母表示数
例1 某种品牌的圆珠笔5元一支，丽丽买了3支花了多少元？小朋买了a 支花了多少元？ 例2 指出下列各式中哪些是代数式
（1）x ；（2）02=-b a ；（3）210m -；（4）12-；（5）27->-；（6）
x
a 31-；（7）01<+x ；（8）1232+-x x ；（9）435≠+y x ；（10）653≤-m 例3 下列代数式中，书写格式正确的是（ ）
A ．ab 322
B ．4÷⨯n m
C ．52÷⋅b a
D ．xy 3
7 例4 用代数式表示（列代数式）：
（1）a 的平方与b 的差是_______________；
（2）市场上苹果每千克m 元，梨每千克n 元，小丽买2千克苹果，3千克梨，需要花_______________元钱；
（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室有________扇门和________扇窗户；
（4）某件商品售价为a 元，提价20元，打八折后，现价是_______________元。

例5 说出下面代数式的意义
（1）b a 32+；（2）)1(+y x ；（3）2
)(b a -
例1 设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的平方差；
（2）甲、乙两数的差的平方；
（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；
（4）甲数的相反数与乙数的立方的和
例2 用语言表述下列代数式的意义：
（1）某同学每月计划存30元，那么x 30（元）表示______________________________；
（2）小明骑自行车的速度为a 千米/时，那么a 4（千米）表示___________________________；
（3）n m 23-表示___________________________________________________________ 例3 （1）当21
3=x 时，求代数式12
12+-x x 的值； （2）已知31=+x x ，求代数式x x x x 1612+++⎪⎭⎫ ⎝
⎛+的值
3.2 同类项与合并同类项
例1 下列式子是单项式的是____________________
（1）x 21；（2）y x 2；（3）4
32ab -；（4）x 1；（5）3y x +；（6）5 例2 指出下列各单项式的系数和次数：
32xy -，mx -，2
32ax ，2107xyz ，72 例3 多项式13
254242+-+-x y x y x ，这个多项式的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式？
例4 已知代数式：（1）y x +-；（2）32y x ；（3）2π；（4）22b a +；（5）x y ；（6）a
b a +2；（7）2
b a +；（8）1-，其中单项式有_______________；多项式有_______________；整式有______________________________
例5 说出下列各组中的两个代数式是不是同类项，不是同类项的，请说明理由
（1）
2331y x 与323
1y x ； （2）xy 6与xyz 6 （3）yz x 23-与221yzx ； （4）y x 3与y yx x 33+ 例6 合并同类项：
（1）2232x x +； （2）22243ba b a b a +-；
（3）422+-yx y x ； （4）51322
2-+--+y yx y xy
例1 如果n m z xy 2
1-
和n b a 42都是五次单项式，那么n m 、的值分别是（ ） A ．2=m ，3=n B ．3=m ，2=n
C ．4=m ，1=n
D ．3=m ，1=n 例2 指出下列多项式的项和次数
（1）23535x x x +--；
（2）4322--+b a b a ；
（3）y y x x x y x ++-+-2343232
例3 已知代数式132+n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32__________
例4 合并下列各式中的同类项：
（1）m m m 523+-； （2）337432+-+--x y y x ；
（3）222)()(4)(2)()(3b a b a b a b a b a +-+++++-+
3.3 等式与方程
例1 下列各式是等式的是____________________
（1）235=-；（2）
3121=+x ；（3）z y x ++；（4）222n m -；（5）352=+y x ；（6）21-=x
例2 下列式子：（1）132-+y x ；（2）181571+-=+；（3）11+>-x x ；（4）53=-y x ；
（5）12=-x x ；（6）x
y 6=
中，方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例3 检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解
（1）2243+=+x x )2(-=x ；（2）7232
1-=-x x )4(=x 例1 下列各式是不是等式？若是，请指出它的左边和右边各是什么？
（1）213=-；（2）
y x 315
1+-；（3）12=+y x ；（4）x x 212--；（5）325-≠-- 例2 关于x 的方程x kx 21=-的解为1，则k 的值是__________ 例3 检验下列各小题后面括号里的数是不是前面方程的解
（1）1213+=-y y )42(==y y ，
（2）12)1(3-=+x x )40(-==x x ，
3.4 等式的基本性质
例1 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍为等式
（1）如果
6421=+x ，那么+=62
1x ________ （2）如果534=+b a ，那么-=54a ________ 【7,8】
例2 下列等式变形正确的是（ ）
A ．由
03=x 得3=x B ．由22
=x 得2=x C ．由23-=-x 得23=x D ．由44b a =得b a = 【5】
例3 下面各题中左边的等式经过怎样的变形可得到右边的等式，变形的根据是什么？
（1）a b a b =⇒-=-33；
（2）482-=⇒=-x x ；
（3）31136-
=⇒=+x x 【6】
例1 若b a =，则在（1）3131-=-
b a ；（2）33+=+b a ；（3）b a 3131-=-；（4）c
b c a =中，正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【4】
例2 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为________克。

例3 利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）56=-x ；（2）
45103=x ；（3）3225.0=+-x ；（4）045=--x 【9】
3.5 一元一次方程
例1 下列所给的方程，（1）1-y ；（2）x x 5123-=+；（3）
51=x
；（4）43-=y y ；（5）022=-x x 是一元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【1、2、3】
例2 阅读下面解方程的过程，请回答题后提出的问题
解方程：7932-=-x x
解：移项，得3792--=+x x （A ）
合并同类项，得1011-=x （B ）
系数化为1，得10
11-=x （C ） 问：（1）上述解方程的过程，在哪一步有错误？请写出该步的代号：__________；
（2）错误的原因为：___________________________________________________；
（3）请写出正确的解题过程
【5、6】
例3 解方程
14
126110312-+=+--x x x 例4 解方程 33.035.02.021.0=+--x x 例5 解方程 x x 211523=+-
【16】
例1 已知关于x 的方程42=-m x 的解是m x =，则m 的值是________
【13、14】
例2 解方程 24)5(6-=-x
例3 小明在做家庭作业时，发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： 2
13521-=--+ x x ，已知此方程与方程21)1(3=--x 有相同解，你能补出这个数是多少吗？
【18】
3.6 列方程解应用问题
例1 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利%10，此商品的进价是多少元？
例2 某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行，年利率为%25.2，税率是%20，到期时银行向他支付的本息和是20360元，那么此人当时存入人民币多少元？
例3 整理一批图书，由一个人做要h 40才能完成。

现在计划由一部分人先做h 4，再增加2人和他们一起做h 8，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，则应先安排多少人工作？ 例4 在《孙子算经》里有一道著名的趣味题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这就是著名的“鸡兔同笼”问题，翻译成现代数学语言就是：现有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各有多少只？
例1 某商品月末的进货价比月初的进货价降了%8，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高%10，问月初的利润率是多少？
例2 某车间有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
例3 某商场在2010年元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠。

某人两次购物分别用了134元和466元。

问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更省钱？说明理由。