2理想光学系统2

h2 175 tgu 2 ' = tgu 2 + = −0.25 + = 0.1 f2 ' 500 h2 175 100 lF = = = 1750mm ∴ f '= = 1000mm tgu 2 ' 0.1 0. 1
物方焦点位于第一面左1750mm处 而焦距为1000mm， 物方焦点位于第一面左1750mm处，而焦距为1000mm，所以主面位 1750mm 1000mm 于第一面左750mm 750mm处 于第一面左750mm处。
xF
f1 f1 ' xF = ∆
注意： 注意： x F 为F1与 F之间距离
x F < 0 则F在F1左侧
组合光组的 焦距
H'F' M'H' = 像方焦距： ⊿M’F H ∽⊿I H F 像方焦距： ⊿M F’H’∽⊿I2’H2’F’ → F'H2 ' H2 'I2 '
I 1 ' H 1 ' H 1 ' F1 ' = ⊿I2H2F1’∽⊿I1’H1’F1 → ∽⊿I H F H2I2 F1 ' H 2
n −1 dρ1 透镜组像方主面到第二面主面的距离 主面位置： 主面位置： l H ' = − f '⋅ n n −1 lH = − f ' dρ 2 透镜组物方主面到第一面主面的距离 n
结论： 透镜结构参数r 结论： 透镜结构参数r1，r2，d，n决定光学性能 f（焦距） 焦距） 物像方主面位置） l H , l H ' （物像方主面位置）
H ' F ' H 1 ' F1 ' = 所以 F ' H 2 ' F1 ' H 2
即
f1 ' − f' = f 2 '+ x F ' ∆ − f 2
f1 ' f 2 ' 所以 f ' = − ∆
物方焦距： 设物空间n 物方焦距： 设物空间n1， 中间n 中间n2， 像空间n 像空间n3，
根据物像方焦距关系 f = − f '
n' n n'−n − = 利用物像位置公式 l' l r
(l→ 令l(l’)→∞时，可得到l’→f’(l→f) l(l )→∞时 可得到l → (l 条件： 条件： n1 = n2 ' = 1
n1 ' = n2 = n
半径r 厚度d 半径r1,r2；厚度d；
透镜1 透镜1： l → ∞
n n −1 = 则 f1 ' r1
2.6 透镜
构成： 构成：两个折射面包围一种透 明介质（如玻璃） 明介质（如玻璃） 所形成的光学零件 平面 球面 非球面 加工、 加工、检验简单
会聚透镜： 对光线有会聚作用， >0， 会聚透镜： 对光线有会聚作用，Φ>0，正透镜 分类： 分类： 发散透镜： 对光线有发散作用， <0， 发散透镜： 对光线有发散作用，Φ<0，负透镜 光学参数 分析：将透镜看作由两个单独的光组组成， 分析：将透镜看作由两个单独的光组组成，每个球面为一个光组
例： 远摄型光组
f1 ' = 500mm
f 2 ' = −400mm
d = 300mm
像方参数： 像方参数： 设
h1 = 100mm
h1 100 tgu1 ' = tgu 2 = = = 0.2 f1 ' 500
h2 = h1 − d1 ⋅ tgu1 ' = 100 − 300 × 0.2 = 40mm
物方参数： 物方参数： f1 ' = −400mm 设
f 2 ' = 500mm
d = 300mm
h1 = 100mm
h1 100 = = −0.25 f1 ' − 400
tgu1 ' = tgu 2 =
h2 = h1 − d1 ⋅ tgu1 ' = 100 − 300 × (−0.25) = 175mm
定义光焦度 Φ =
1 像方焦距的倒数） （像方焦距的倒数） f'
特例： 特例：密接组主面位置
定义 l F ' 第二个光组像方主面到组合光组像方焦点的距离
l F ' = f 2 '+ x F '
l F = f1 + x F
lF
第一个光组物方主面到组合光组物方焦点的距离
1 ∆ f1 '− f 2 − d 1 f2 d =− = = − − f' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
特例： 特例：两个系统位于空气中
n2 = n2 ' f 2 ' = − f 2
Φ = Φ1 + Φ 2 − dΦ1Φ 2
1 1 1 d ∴ = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
tgu 2 ' = tgu 2 + h2 40 = 0.2 − = 0.1 f2 ' 400 h2 40 100 ∴ f '= = 1000 mm l F ' = tgu ' = 0.1 = 400mm 2 0 .1
即像方焦点位于第二面右400mm处 主面位于第一个光组左300mm处 即像方焦点位于第二面右400mm处，主面位于第一个光组左300mm处 400mm 300mm
= nr1 r2 [(n − 1)d + n(r2 − r1 )](n − 1)
焦点位置： 焦点位置： l F ' = f ' (1 −
n −1 dρ1 ) 像方焦点到第二面主面的距离 n n −1 l F = − f ' (1 + dρ 2 ) 物方焦点到第一面主面的距离 n
ρ1，ρ2为r1，r2的倒数
nr1 f1 ' = n −1
l'→ ∞
透镜2 透镜2： l → ∞
1 n −1 = 则− f1 r1
则
r1 f1 = − n −1
f2 '= − r2 n −1
1 1− n = f2 ' r2
l'→ ∞
则
n 1− n − = f2 r2
nr2 f2 = n −1
单个球面主面位置： 单个球面主面位置： 光学间隔： 光学间隔：
2.5 理想光学系统的组合
目的 将两个或两个以上的光学系统组合使用； 将两个或两个以上的光学系统组合使用； 将一个光学系统分成若干个部分，分别计算分析； 将一个光学系统分成若干个部分，分别计算分析；
2.5.1 两个光组组合分析
光组的焦点
出射光线经过F 像方焦点F ： 入射光∥ 像方焦点F’： 入射光∥光轴 →第一个光组 →出射光线经过F1’ →第二个光组的入射光线的位置为-Δ（F1’与F2距离） 第二个光组的入射光线的位置为与 距离） →出射光线与F2’距离为 出射光线与F 距离为
焦点位置： 焦点位置：
f2 f2 ' f2 '∆ − f2 f2 ' l F ' = f 2 '− = ∆ ∆
∆ = d − f1 '+ f 2 d l F ' = f ' (1 − ) f1 '
d lH ' = − f ' f1 '
f1 ' f 2 ' f '= − ∆ d l F = f (1 + ) f2
l k ⋅ tgu k = l k −1 '⋅tgu k −1 '−d k −1 ⋅ tgu k −1 '
tgu k = tgu k −1 '
得到
→
hk = hk −1 − d k −1 ⋅ tgu k −1 '
结论： 结论：
h1 tgu1 ' = tgu 2 = f1 '
h2 = h1 − d1 ⋅ tgu1 '
具体计算方法： 具体计算方法：
1 1 1 − = 对任意光组， 对任意光组，利用高斯公式 l' l f '
两边同乘h 两边同乘h
条件? 条件?
h h h − = l' l f'
→
h tgu ' = tgu + f'
h 原因 tgu ' = l'
利用光组之间过渡公式 两边同乘
l k = l k −1 '−d k −1
n1 n3
n1 f1 ' f 2 ' n1 f =−f' = ⋅ n3 ∆ n3
n3 n2 Q f1 ' = − f1 ; f 2 ' = − f 2 n1 n2
f1 f 2 所以 f = ∆
用两主面之间 距离表示
（另一种表示方法） 另一种表示方法）
d = f1 '+ ∆ − f 2
所以
∆ = d − f1 '+ f 2
透镜1 透镜1、2的物像方主面均过顶点。 的物像方主面均过顶点。
∆ = d − f1 '+ f 2
由前一节透镜公式
nr1 r2 − ⋅ f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' n −1 n −1 f '=− =− =− nr nr ∆ d − f1 '+ f 2 d− 1 + 2 n −1 n −1
主面位置： 分别以第二个光组像方主面及第一个光组物方主面为基准） （ 主面位置： 分别以第二个光组像方主面及第一个光组物方主面为基准）
d lH = f f2
2.5.2 多光组组合计算
正切计算法
入射光线∥光轴， 投射高度h 入射光线∥光轴， 投射高度h1
最后出射光线的孔径角
uk '
f '=
h1 tgu k '
xF '
f2 f2 ' xF ' = − ∆
根据牛顿公式 xx ' = ff ' 而 →F’在 右侧 x F '> 0 →F 在F2’右侧
x = −∆
与 之间距离 注意： 注意： x F ' 为F2’与 F’之间距离
物方焦点F 第二个光组的出射光∥ 物方焦点F： 第二个光组的出射光∥光轴 →入射光经过F2 入射光经过F →第一个光组的出射光线的位置为 Δ →第一个光组的入射光线的位置为
h2 tgu 2 ' = tgu 2 + f2 ' h3 = h2 − d 2 ⋅ tgu 2 '
u1 ' = u 2
u 2 ' = u3
tgu3 ' = tgu3 +
设定第1 设定第1个光组的入射高度
h3 f3 '
…
→求第1个光组的像方孔径角 求第1
求第2 →求第2个光组的入射高度 →求第2个光组的像方孔径角 求第2 求第3 →求第3个光组的入射高度 →求第3个光组的像方孔径角 求第3 →… →求最后一个光组的像方孔径角