广东省九年级数学一元二次方程2.6应用一元二次方程2.6.1应用一元二次方程导学案 北师大版

应用一元二次方程
【学习目标】
1. 会通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题；
2. 掌握应用一元二次方程解应用题的基本步骤。

【学习过程】
一、温故知新
1、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子
顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解：设梯子顶端下滑了 x m，则梯子顶端距地面的垂直距离为m
梯子底端距墙面的距离为
由题意可得，方程：
整理，得：
解方程，得：x1=；x2=
∴当梯子顶端下滑米时，梯子底端滑动的距离和它相等.
二、自研自探环节,
（1）仿照温故知新的解题格式完成：
如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
（2）请你仿照P52例1解决下列问题：
两艘船同时从A港出发,慢船的速度是15 n mile/h,航向是东北方向,快船每小时比慢船快5 n mile,航向是东南方向,问：多少小时后两船相距100 n mile?
解：解如图，设x小时后.慢船驶到B点，快船驶到C点，此时BC=n mile/h
由题可知快船的速度为n mile/h
∵∠BAD=°∠DAC=°
∴∠BAC=°
∴△ABC是三角形
归纳：用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：1、审 2、设 3、列 4、解 5、验 6、答三、展示提升环节（知识应用）
例1某军舰以 20km 的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以 30km 的速度由南向北航行,它能侦察出周围 50nmile( 包括 50nmile) 范围内的目标。

如图所示,当该军舰行至 A 处时,电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处,且 AB=90nmile,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由。

四、课堂小结：这节课你学到了什么？
五、课堂检测
1、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
2、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

3、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？。