非理想流动.ppt

停留时间分布的数学描述
数学期望：所有质点停留时间的“加权平均值”


tm t
tE(t)dt
0

E(t)dt

tE(t)dt
0
t dF(t) dt 0 dt
1
tdF (t )
0
0
E(t)dt=dF(t) F(t)：所有停留时间为0—t的质点所占的分率 F(t+dt)：所有停留时间为0—t+dt的质点所占的分率
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全 相同，那么就可以认为这100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分 布。
停留时间分布的数学描述
N N

停留时间为 t t t的物料量 t 0时瞬间进入反应器的物 料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图：
t
1
tmE(t) tm dt 2 0 tm tmE(t) tm dt 1
1
t 2E(t)dt 2

tE(t)dt 1
t2 0 m
tm 0

1 t2
t 2E(t)dt 1
0
m


2t
2
m

t 2E(t)dt t 2
0
m
t2


2

t2
/t2 m
F(t)
t
t
F (t) C(t)dt 0
C(t)dt
0
C(t)dt
0
可直接测得
几种流型的停留时间分布函数 与分布密度
活塞流模型 全混流模型
几种流型的停留时间分布函数与分布密度
活塞流
所有物料质点的停留时间都相同，且等于整个物料的 平均停留时间tm，停留时间分布函数与分布密度为：


M 0 VC(t)dt V 0 C(t)dt
E(t) V C(t) M
C(t)

C(t)dt
0
因此，利用脉冲法可以很方便的测出停留时间分布密
度。
阶跃法
方法概述
使物料以稳定的流量V通过体积为VR的反应器，然后在某 个瞬间t=0时，将其切换为浓度为C0的示踪剂，并保持流量 不变，同时开始测定出口处示踪剂浓度随时间的变化。
停留时间分布的数学描述 停留时间分布的实验测定 几种流型的停留时间分布函数与分布密度 停留时间分布的应用
停留时间分布的数学描述
一、分布密度与分布函数
全混流反应器：机械混合最大
逆向混合最大
返混程度无穷大
平推流反应器：机械混合为零
逆向混合为零
返混程度等于零
间歇反应器：机械混全最大
逆向混合为零
返混程度等于零
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布不同—反应
速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间
停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
停留时间分布的数学描述
停留时间（寿命）的概念？？
例：在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（t=0）极快地向入口物流中加 入100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数， 结果如下表。
研究不同流型的停留时间分布，通常是比较它们 的统计特征值。常用的特征值有两个：
数学期望—平均值
方差—离散程度
平均停留时间
tm

VR V
它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别质 点的停留时间。
不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体积 与物料体积流量比值相同，平均停留时间就相同。
0 F(t) 1
t tm t tm
0 F() 1
1 1
0 E(t)
0
t tm t t m t tm
0 1
E() 1
0
1
由方差定义，
σ
2 t

0,
σ
2 θ

0
几种流型的停留时间分布函数与分布密度
有： F (t) t E（t)dt 0
t=0, F(t)=0, t=∞, F(t)=1,F(t)是单调增函数
停留时间分布的数学描述
在某一时间t时，E(t)和F(t)之间的关系为：
F (t) t E（t)dt 0
E（t) dF(t) dt
停留时间分布的数学描述
二、停留时间分布的数字特征
若坐以标停作留图时，间则每t为一横个坐长标方，形NN的面1t积为为纵N
即表示停留时间为t→t+△t的物料占总N
进料的分率。
停留时间分布的数学描述
假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色流体的浓度，如 果将观测的时间间隔缩到非常小，得到的将是一条连续的停留时 间分布曲线。
E(t)
图中曲线下微小面积E(t)dt表示停 留时间在t和t+dt之间的物料占t=0 时进料的分率。
VC0F(t) VC(t)
F(t) C(t) / C0
因此，用此法可直接方便地测定实际反应器的留时间 分布函数。
脉冲法和阶跃法的比较
脉冲法
示踪剂 在原有的流股中加入 注入方 示踪剂，不改变原流
法 股流量
阶跃法
将原有流股换成流量与 其相同的示踪剂流股
E(t)
可直接测得
E（t) dF (t) dC(t) dt C0dt
dN VC(t)dt
N 示踪剂
M
若在注入示踪剂的同时，流入反应器的物料量为N，
在注入示踪剂后的t t+dt时间间隔内，流出物料量
为dN，则在此时间间隔内，流出的物料占进料的分
率为：
dN E(t)dt N 物料
脉冲法
示踪剂的停留时间分布就是物料质点的停留时间分布，
t 2E(t) 2 t
E(t)
停留时间分布的数学描述
对比时间（无因次时间）：


t tm

t

t

平均对比时间： t 1
停有留：时F（间θ为）t时=F，（t）tt，tmm 此，时因：此，θ和t一一对应，且
dF() dF(t) dF(t) E(θ ) d d (t / tm ) tm dt tmE(t)
停留时间分布的实验测定
描述停留时间分布的两个函数：停 停留 留时 时间 间分 分布 布函 密数 度 应答技术：
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示 踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布的实验数据。
选择示踪剂的原则
测定常用方法：
脉冲法 阶跃法
脉冲法
方法概述
即： dN
dN
因此： N 示踪剂 N 物料
VC(t)dt E（t)dt M
有：
E（t) V C(t) M
只要测得V，M和C（t），即可得物料质点的分布密
度。
脉冲法
由于M=VC0 Δt0， C0 及Δt0难以准确测量，故示踪剂的
总量可用出口所有物料的加和表示：
全混流
设进行阶跃注入实验，反应器的容积为VR，物料的 体积流量为V，达到稳态后，从t=0开始，将进料切换 为含示踪剂浓度为C0的物料，在切换后某dt时间内， 对全釜作物料衡算：
进入的示踪剂量=流出的示踪剂量+示踪剂的积累量
Vc0dt
V cdt

VR dc

dc dt

V VR
c0

c

对平推流，各物料质点的停留时间相等，故 t t
方差为零。
停留时间分布的数学描述
如果是离散型数据，将积分改为加和：
t2

t
2
E(t
)t


t
2
0
取样为等时间间隔时：

t2
(t t)2 E(t)t
E(t)t
t 2E(t)t 2 t
E(t)t
t t+dt
t
停留时间分布的数学描述
停留时间分布密度E(t):同时进入反应器的N个流 体质点中，停留时间介于t与t+dt间的质点所占分 率dN/N为E(t)dt。
E(t)曲线下的全部面积代表不同停留时间的物料占进 料分率的总和。
E(t)归一 E（t)dt 1 0
停留时间分布函数F(t):停留时间0-t范围内的物料 （停留时间小于t的质点）占进料的分率。
推进式 三叶片式
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
2、涡轮式搅拌器
涡轮式搅拌器的总体循环流动
a-直叶圆盘涡轮 b-弯叶圆盘涡轮 c-直叶涡轮 d-折叶涡轮 e-弯叶涡轮
大叶片低转速搅拌器
1、桨式搅拌器 2、框式和锚式搅拌器 3、螺带式搅拌器
a-锚式
bc-框式 d-螺带式
第二节 停留时间分布的测定及其性质
使物料以稳定的流量V通过体积为VR的反应器，然后在某 个瞬间t=0时，用极短的时间间隔Δt0向物料中注入浓度为C0 的示踪剂，并保持混合物的流量仍为V，同时在出口处测 定示踪剂浓度C随时间t的变化。
脉冲法
C0 Δt0
C0
C
t=0
t0
t
脉冲注入
出口应答
脉冲法
设Δt0时间内注入示踪剂的总量为M（mol），出口处 浓度随时间变化为C(t)，在示踪剂注入后t t+dt时间 间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：
归一性：

0 E()d 1
停留时间分布的数学描述
•用θ表示的方差：
t2

(t


t)2
E(t)dt
0
2
( 1)2 E()d
0

2E()d 2

E()d

E()d
0
0
0
2

0

t tm

1
停留时间范围 0-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-
t→t+△t
14
出口流中的 0 2 6 12 18 22 17 12 6 4
10
红色粒子数
分率△N/N
0 0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12 0.06 0.04 0.01 0
停留时间分布的应用
确定模型参数m或Pe
用多级串联全混流模型或轴向扩散模型模拟实际反应 器中的流动状况，关键是确定串联的级数m或Pe， m 或Pe又与方差有关，因此，可以通过实验确定停留时 间分布，进而计算方差， m或Pe，然后求得转化率。

1 tm
c0

c
dc 1 dt c0 c tm
积分上式：ln c0 c t c F (t) 1 et /tm
c0
tm c0
F () 1 e
几种流型的停留时间分布函数与分布密度
非理想流动模型
层流模型 轴向扩散模型 多级串联全混流模型 组合模型
第四章 反应器中的混合对反应的影响
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
连续反应器中物料混合状态分析 停留时间分布的测定及其性质 非理想流动模型 混合程度及对反应结果的影响 非理想流动反应器的计算
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
按混合对象的年龄可以把混合分成两种： （1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合 （2）返混：不同年龄物料之间的混合
dF(t)= F(t+dt)- F(t) dF(t)：所有停留时间为t—t+dt的质点所占的分率
停留时间分布的数学描述
对于离散型测定值，可以 用加和代替积分值
t
t1
t2
t3
…….
E(t) E(t1) E(t2) E(t3) ……

t

tE(t )t
E(t)t
在等时间间隔取样时：
阶跃法
C(t)
C(t)
C0
C0

0
t
阶跃注入
0
t
出口应答
阶跃法
由图可知，在t=0时，C=0；t ， C C0
时间为t时，出口物料中示踪剂浓度为C(t)，物料流量 为V，所以示踪剂流出量为V C(t)，又因为在时间为t 时流出的示踪剂，也就是反应器中停留时间小于t的 示踪剂，按定义，物料中停留时间小于t的粒子所占 的出分口率流为 量FVC(t)0，F(因t)，此所，以当有示：踪剂入口流量为VC0时，

t

tE(t )
E(t)
停留时间分布的数学描述
方差：各个物料质点停留时间t与平均停时间

t
差的平
方的加权平均值。
t2

ห้องสมุดไป่ตู้
(t


t)
2
E
(t
)dt
0

E(t)dt

(t


t)2
E(t)dt

0

t
2
E
(t
)dt


t
2
0
0
方差是停留时间分布离散程度的量度
方差越小，越接近平推流
按混合尺度的大小混合也可分为两种类型： 宏观混合：设备尺度上的混合 微观混合：物料微团尺度上的混合
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
混合的机理
总体流动：搅拌器旋转时使釜内液体产生一定途径的循环流动 设备尺度上的宏观均匀 高速旋转的旋涡与液体微团产生相对运动和剪切力 更小尺度上的均匀 分子扩散 微团最终消失 微观均匀
第一节 连续反应器中物料混合状态分析 提高混合效果的措施：
消除打旋现象：
加设挡板 偏心安装
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
提高混合效果的措施： 加设导流筒
螺旋式
涡轮式
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
搅拌器的型式 高转速搅拌器 1、螺旋桨式搅拌器
螺旋桨式搅拌器的总体循环流动