河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)
安阳市2013年高中毕业年级第三次质量文科数学答案
2013年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题: DBCDB CCAAA AB二、填空题：13、35.07.0+=x y 14、2 15、9 16、46三、解答题:17（Ⅰ）13-=n n a ………………………………3分12+=n b n ………………………………6分 （Ⅱ）()()123123123513--⨯++⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ① ()()nn n n n T 3123123533312⨯++⨯-++⨯+⨯=- ②①-②得：()()n n n n T 31233323212⨯+-+++⨯+=--整理得：n n n T 3⨯= . ……………………………12分 18、（Ⅰ）甲 x =99)981039899101(10271++++++=100；乙 x =110)115758590115(11071++++++=100 ； =2甲s 7241)49411(471=++++++；=2乙s 71600100)225625225100225(10071=++++++∵2s <甲2s 乙，故甲车间产品比较稳定. …………………………………6分（Ⅱ）所有可能的情况有：（102,90）,(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85), (103,75),不满足条件的有：（102，75），（101，75），（103，75） 所以(||20)P x y -≤=32311=-. …………12分19、（Ⅰ）证明：平面A B C D ⊥平面ABEF ，C B A B ⊥, 平面ABCD 平面ABEF AB =，C B ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴A F C B ⊥， …………… 3分又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴A F ⊥平面C B F . ………………………… 6分 （Ⅱ）解：由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C O E F -的高是C B ， 1C B A D ==, 连结O E 、O F ，可知1O E O F E F === ∴O E F ∆为正三角形，∴正O E F ∆2，∴11111332212C O EF O EF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=. ……………12分20解：（Ⅰ）因为1222F F F Q +=0uuu u r uuu r，所以1F 为2F Q 中点.设Q 的坐标为(3, 0)c -，因为2AQ AF ⊥，所以2233b c c c =⨯=，2244a c c c =⨯=， 且过2, , A Q F 三点的圆的圆心为1(, 0)F c -，半径为2c . 因为该圆与直线l 相切，所以|3|22c c --=. 解得1c =，所以2a =，b = 故所求椭圆方程为13422=+yx. …………………………………………… 4分（Ⅱ）设1l 的方程为2y kx =+（0k >），由222,143y kx x y ì=+ïïïíï+=ïïïî得 22(34)1640k x kx +++=.由0∆>，得214k >，因为0k >，所在12k >设 11(,)G x y ，22(,)H x y ，则1221634k x x k+=-+. ………………………… 6分所以 1122(, )(, )PG PH x m y x m y +=-+-=uuu r uuu r1212(2, )x x m y y +-+.=1212(2, ()4 )x x m k x x +-++ 21212121(, )(, ())GH x x y y x x k x x =--=--.由于菱形对角线互相垂直，则()PG PH +⋅ 0GH =.所以21122112()[()2] ()[()4]0x x x x m k x x k x x -+-+-++=. 故2211212()[()2 ()4]0x x x x m k x x k -+-+++=.因为0k >，所以210x x - . 所以21212()2 ()40x x m k x x k +-+++= 即212(1)()420k x x k m +++-=.所以2216(1)()42034k k k m k+-+-=+解得2234k m k=-+. 即234m kk =-+. 因为12k >，所以06m -<≤.故存在满足题意的点P 且m的取值范围是[, 0)6-. ……………………… 12分21、解：（Ⅰ）22(2)(2)(1)()2(2)a x a x ax a x f x x a xxx-++--'=-++==，0x >，令0)(='x f 得1=x 或2a x =.2a > ， 1.2a ∴> 当01x <<及2a x >时，()0f x '>；当12a x <<时，()0f x '<，()f x ∴的单调递增区间为(0,1),(,)2a +∞. ……………………………3分（Ⅱ）当4a =时，x x x x f ln 46)(2+-=，4()26f x x x'=+-，0x >.令4()266f x x x '=+-=-，方程无解，∴不存在60x y m ++=这类切线.…………5分 令4()263f x x x'=+-=得12x =或4x =，当12x =时，求得174ln 24n =--；当4x =时，求得8ln 220n =-. ………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当4=a 时，函数)(x f y =在其图象上一点))(,(00x f x P 处的切线方程为20000004()(26)()64ln y m x x x x x x x x ==+--+-+,设220000004()()()64ln (26)()(64ln )x f x m x x x x x x x x x x x ϕ=-=-+-+----+，则0()0.x ϕ=000044222()26(26)2()(1)()()x x x x x x x x xx xx xx ϕ'=+--+-=--=--，若0x <)(x ϕ在002(,)x x 上单调递减，所以当002()x x x ∈，时，0()()0x x ϕϕ<=，此时0)(0<-x x x ϕ；若0x >()x ϕ在002(,)x x 上单调递减，所以当002(,)x x x ∈时，0()()0x x ϕϕ>=，此时0)(0<-x x x ϕ.所以()y f x =在)+∞ 上不存在“类对称点”.若0x =22()(x x x ϕ'=-，()x ϕ∴在(0,)+∞上是增函数，当0x x >时，0)()(0=>x x ϕϕ，当0x x <时，0)()(0=<x x ϕϕ，故()0.x x x ϕ>-即此时点P 是()y f x =的“类对称点”. 综上，()y f x =存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标..……………12分22、解：如图，作两圆的公切线DME ，连接A O ，CO '，则2AB AC AM = ，所以222A B A M A C A C A MA MA M==，由弦切角定理知2AO M EM A ∠=∠，2CO M EMA '∠=∠， 则AOM CO M '∠=∠,所以AO CO ' , ………………………7分 所以41434=-='=OMO O AMAC，则12AB AM==. ……………………10分23、解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x （α为参数）.所以C 的普通方程为：13422=+yx. 把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得2222cos sin 143ρθρθ+=，即22223cos 4sin 12ρθρθ+=，即22123sin ρθ=+. ……………………5分 （Ⅱ）根据对称性，不妨设直线l 过曲线C 的右焦点（1，0），此时直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211，代入C 的普通方程并整理得254120t t +-=，所以直线l 被圆锥曲线C所截得的线段的长度为12165t t -===. ……10分24、解（Ⅰ）不等式()10f x a +->，即210x a -+->.1a <，∴21x a -<-或21x a ->-，即1x a <+或3x a >-，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ 。
河南省2013年中考数学真题试题+答案
河南省2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确的．4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）=48. 55．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）7．（3分）（2013•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）8．（3分）（2013•河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x，在对称轴左边，二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•河南）计算：|﹣3|﹣= 1 ．（2013•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使10．（3分）点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．11．（3分）（2013•河南）化简：= ．+=．故答案为：．12．（3分）（2013•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．=13．（3分）（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．=14．（3分）（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12 ．=2∴PP′=2×2=4=×3=415．（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．=5三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．﹣17．（9分）（2013•河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？×100%=15%；）100×=30组“观点”的概率是18．（9分）（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为 6 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分）（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．==64.8==≈102.1（米）20．（9分）（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．，，22．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．=+的长为或23．（11分）（2013•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．，，=CF=m PN=2FN=PF=，））或（，。
2013年安阳九年级数学试卷1
安阳中学九年级上学期数学期末模拟试卷一、选择题1．．方程x 2= 2x 的解是( )A ．x=2B ．x 1=2，x 2=0C ． x 1=2-，x 2= 0D ．x = 0 2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥3.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D4. 口袋中放有3个黄球和3个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出两个球,则一个是黄球,一个是黑球的概率是（ ）A 53B 52 C 21 D 515、已知反比例函数的图像经过（-3，1），则此反比例函数的图像在（ ）A 、 一三象限B 、二四象限C 、一四象限D 、二三象限6．3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）A ．5 5B. 2 5 5C.12D. 27. 若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x8. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632+--=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A. 231y y y >>B. 123y y y >>C. 213y y y >>D. 321y y y >>9、若关于x 的方程kx 2―2x ―1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜1且k ≠0 10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线x=﹣1对称； ③当x=﹣2时，函数y 的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y 的值都等于0． 其中正确结论的个数是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1二、填空题 11．若函数y=()21m m x--反比例函数，则m=________．y xO oyxy xoy xoABO12．12．如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是 ． 13．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．14．某钢铁厂去年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨,那么2、3月份平均每月的增长率是 15．224y x x =-+把二次函数 的顶点坐标是16．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD= cm ． 17．如图，光源P 在横杆AB 的上方，CD 在AB 的下面，AB ∥CD ，若PA=2cm ，PC=6cm ，AB=3cm ，那么CD= cm ．18．如图，点A 是反比例函数图象的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT =4，则此函数的表达式为三、解答题（每小题6分，共18分） 19．（6分）解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣1=0 （2）（x ﹣2）2=2x ﹣4．20.（8分）如下图，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN ．（1） 试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P 表示）.如果是太阳光请画出光线.（2） 在图中画出表示大树高的线段.（3） 若小明的眼睛近似地看成是点D ，试画图分析小明能否看见大树的部分.21. （本题8分）如图所示，某校在一块长40m ，宽24m 的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为720 m 2，求小路的宽.40m22、（8分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=与直线y=﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点．AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积． (3)x 在什么范围内一次函数的值大于反比例函数的值。
2013年河南省中招考试数学试题及答案
，则此扇形的弧长是__________cm ．，其中．(1)x x +2x =-17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一x 0)。
，旋转，；，则与的数量关系是__________2S 1S 2S ，请直接写出相应BDE S ∆=（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADDCBBCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案11511x -83π2312或332三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式==，∴当时，原式=222444144x x x x x +++---23x +2x =-2(2)35-+=17.（9分）（1）40，100，15；（2）持D 组“观点”的市民人数约为；（万人）；12010030804010012060⨯=++++（3）持C 组“观点”的概率为10014004=18.（9分）（1）证明：∵D 为中点，∴AD=DC∵AG ∥BC ，∴∠EAC=∠ACF ，∠AEF=∠EFC ，∴△ADE ≌△CDF （2）①6；②3219.（9分）在Rt △BAE 中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=（米）；16264.80tan 2.50BE BAE ≈=∠在Rt △DCE 中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=（米）；176.6102.08tan 3DE DCE =≈∠∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.【说明：AC 的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为（2，3），∴BC 边中点D 的坐标为（1，3）ACE=180°，（2∵PF（舍去）PM=CM=2CF，）于M，CN⊥PF于N，则：FP。
2013年河南中考数学试卷及答案
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12-【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2013年河南中招数学考试模拟试卷
2013年河南中招数学考试模拟试卷注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3．答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算下列式子，结果是-3的是（）A．-(-3) B．(-3)-1 C．(-3)0 D．-|-3 |2．下面运算中，正确的是（）A．2x5·2x5=4x5 B．2x5+2x5=4x10 C．(x5)5=x25 D．(x-2y)2=x2-4y23．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下(单位：个) 2,0,1,1,3,2,1,1,0,1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（）A．平均数是1．5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1．654．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．1第5题图第6题图6．如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为（）A．4 B．4.8 C． 6 D． 87．若b>0二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如图所示，则a等于（）A．12--．12-+C．1 D． -18．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=21CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．函数的自变量xx2+的取值范围是__ ______.10.一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些求除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 .11.方程2x=x的解是12．如图，在ABC△中，120AB AC A BC=∠==，°，，A⊙与BC相切于点D，且交AB AC、于M N、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．13．如图，已知一次函数1y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C A B x，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为 ．（保留根号） 14.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =4，则tan ∠BDE 的值是第13题图 第14题图第15题图15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 ____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：-22212-⎛⎫- ⎪⎝⎭+(-π)0-(217.（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ， CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 和CE 相交于点F ，请写出图中三组全等的三角形，并选出其中一组加以证明.18．（9分）为活跃校园文化气氛，某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m = ,n = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？19．（9分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．频数分数（分）DNE FM CBA（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．1.414 1.732）20．(9分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图一11中线段AB 所示．(1)小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是 千米／小时．(2)试求出图中EF 及AB 的解析式．(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围?(直接写出答案)21．（10分）四通公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与八达运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若四通公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算说明该公司有哪几种租车方案？并求出最低的租车费用．22.（10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．αβD乙CBA 甲方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则P A P B AB '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．23.（11分）如图，一次函数1y=x+22-分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A 、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．数学试题参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．B 4．A 5． A 6． C 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．02≠-≥x x 且 10．53 11．0,121==x x 12π313．．21 15. 4933+三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+--+-π- ⎪⎝⎭4412=-++-+5分）43412=-++-2=…………………………………………………………………………（8分） 17.解：△ABD ≌△ACE 、△BCE ≌△CBD 、△BEF ≌△CDF …………3分∵BD ⊥AC ， CE ⊥AB ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， …………5分 又∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （AAS ） …………9分 18.（1）m=90,n=0.3； ………………………………………2分 （2）图略． ………………………………4分 （3）比赛成绩的中位数落在：70分～80分． ……………………6分（4）获奖率为：40%（或0.3+0.1=0.4） ……………………9分 19．解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ， 根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米，设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，………………………2分在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，AE BC AE ∴=∴==，，在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠===°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ……………………6分 （2）BC AE ==，18x =，1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈（米）． ……………………9分20．解：（1）1 ； 15 …………………2分 （2）解：由图可知，E 、F 、A 、B 四点的坐标分别为E （5，60），F （9，0）， A （6，0），B （8，120）。
2013年河南省中考数学试卷及解析
2013年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣34．（3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47B．48C．48.5D．495．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．66．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC8．（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：|﹣3|﹣=．10．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．11．（3分）化简：=．12．（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．13．（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．14．（3分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）80A大气气压低，空气不流动B地面灰尘大，空气湿度m低C汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．20．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．在射线BA上存在点F，使S△DCF23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）【考点】解一元二次方程-因式分解法。
2013年河南省中考数学试卷-答案
河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ． 【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解． 【考点】解一元二次方程的因式分解法故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面． 故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确． 故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断． 【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大． 故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质 二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可． 【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：15︒【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解．【考点】平行线的性质 11.【答案】1故答案为11x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：8π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长． 【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：23【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率． 【考点】列表法与树状图法 22OA ︒=⨯故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可． 【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】3或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：故答案为：32或3． 【提示】当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：①当点B '落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，先利用勾股定理计算出5AC =，根据折叠的性质得90AB E B '∠=∠=︒，而当CEB '△为直角三角形时，只能得到90EB C '∠=︒，所以点A 、B '、C 共线，即B ∠沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B '处，则EB EB '=，3AB AB '==，可计算出2CB '=，设BE x =，则EB x '=，4CE x =-，然后在Rt CEB '△中运用勾股定理可计算出x ，②当点B '落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB '为正方形． 【考点】翻折变换（折叠问题） 三、解答题 16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x =+-+-=-++，当x =235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值． 【考点】整式的混合运算的化简求值 17.【答案】（1）40，100，15% （2）30万人 （3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是14【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC ∥，∴EAD DCF ∠=∠，∠AED=∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD CD =，∵在ADE △和CDF △中，EAD DCFAED DFC AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS △≌△；（2）解：①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，则此时的时间616()t s =÷=； ②四边形AFCE 为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG ⊥，则3AE =，326BF =⨯=，即点F 与点C 重合，不是直角梯形（Ⅱ）若A F B C ⊥，∵ABC △为等边三角形，∴F 为BC 中点，即3BF =，∴此时的时间为32 1.5()s ÷=；故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可． 【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式2533y x =+ 【解析】解：（1）∵(2,3)BC x ∥轴，点B 的坐标为(2,3)，∴2BC =，∵点D 为BC 的中点，∴1CD =，∴直线FB 的解析式2533y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解． 【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．22.C【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272 2y x x=-++．（2）当m为值为1，2时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形tan tan2 FN PFN FN CFM FN ∠=∠=2F N，∴52FN CF m==，PN点p有2个，如图2所示，注意不要漏解．在求点p坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点p的坐标．【考点】二次函数综合题。
安阳市2013第一学期抽测八年级数学答案
当 x=3, y =－ 2 时，原式 = 36 72 36 ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8分 17． 3ax 6axy 3ay ．
2 2
解：原式 = 3a( x2 2 xy y 2 ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 = 3a( x y)2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 18．在 ABC和DCB中，
2012—2013 学年第一学期教学质量抽测试题
八年级数学参考答案
一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A
二、填空题 7． 2 13． 3 7 三、解答题 15． 2 3 - 3 + ( 3.14) 3 8
0
8．x=－ 4，y=－2 14． 8
9． 50
10． 20
2 2 2 2
16. 解：原式= ( x 6 xy 9 y ) ( x 9 y ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 = 6 xy 18 y ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分
安阳市2013年九年级中招模拟考试数学答案
+tan60° = 1+ 3 时， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分
3 3 = 3． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 1+ 3 1 3
80 x 50(60 x)≤4200 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 由题意，得 ， · 40 x 70(60 x)≤3090
7 ，0) ， Q2(1，0) ， Q3(3，0)， Q4 (0，1) ， Q5（0，－7）. 2
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分
(2) ①当 0 t ≤ 4 时，∵∠AOC=60°，a=1，∴OP=OQ， 过点 Q 作 QD x 轴于点 D (如图 1)， 则 QD
3 t 1 3 ． ∴ S OP · · · · · · · 4分 · QD t 2 . · 2 2 4
河南省安阳市八中2013年九年级模拟数学训练一(附答案解析)
安阳市八中九年级模拟数学训练一1．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为1 5D ．事件M 发生的概率为252．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【 】3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。
4．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )6、如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ ）OO O O x x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ． B ． C ． D ． A B CDMN PA 、B 、C 、D 、 7、观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（ ）A 、78B 、66C 、55D 、508、有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、9、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A 、B 、C 、D 、10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或17211、如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM=DM ；②∠ABN=30°；③AB 2=3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个13、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A 、B 、C 、D、14、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A、1B、﹣3C、4D、1或﹣315. 已知函数2()1f xx=+，其中()f a表示当x a=时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f f f aa=+=+=+，，，则(1)(2)(3) (100)f f f f⋅⋅=_______。
河南省2013年中考数学真题考试试题(解析版)
河南省2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确的．4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）=48. 55．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）7．（3分）（2013•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）8．（3分）（2013•河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x，在对称轴左边，二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•河南）计算：|﹣3|﹣= 1 ．（2013•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使10．（3分）点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．11．（3分）（2013•河南）化简：= ．+=．故答案为：．12．（3分）（2013•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．=13．（3分）（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．=14．（3分）（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12 ．=2∴PP′=2×2=4=×3=415．（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．=5三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．﹣17．（9分）（2013•河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？×100%=15%；）100×=30组“观点”的概率是18．（9分）（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为 6 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分）（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．==64.8==≈102.1（米）20．（9分）（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．，，22．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．=+的长为或23．（11分）（2013•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．，，=CF=m PN=2FN=PF=，））或（，。
安阳市数学中考一模试卷
安阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·福州) 2的倒数是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分）(2019·遂宁) 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A . 100B . 被抽取的100名学生家长C . 被抽取的100名学生家长的意见D . 全校学生家长的意见3. （2分） (2017八上·盐城开学考) 下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A . （a＋3）（ a－3）＝a 2－9B . x2＋2x－3＝x（x＋2）－3C . a 2 b ＋a b 2＝a b（a＋b）D . m2－2m－3=m（m－2－）4. （2分） (2019七上·黄冈期末) 如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于（）．A . －1B . －2019C . 1D . 20195. （2分）(2019·河北模拟) 估计7-2 的值在（）A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D . 4到5之间。
6. （2分）(2018·灌云模拟) 一个物体的从不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为A . 圆柱体B . 棱柱C . 圆锥D . 长方体7. （2分）过圆内一点可以做圆的最长弦（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条8. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B'，AB'与CD相交于点F，若AB=3，sin∠CAB= ，则DF的长度是（）A . 1B . 2C .D . 39. （2分）把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是（）A . 3.09cmB . 3.82cmC . 6.18cmD . 7.00cm10. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A . ﹣1＜x＜5B . x＞5C . x＜﹣1且x＞5D . x＜﹣1或x＞511. （2分）(2017·天津) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A . BCB . CEC . ADD . AC12. （2分）(2011·内江) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A . 1B .C . 2D . 2二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）平方等于的数是________ ，立方等于的数是________ ；14. （1分）若|x+y-4|+（xy-3）2=0,则x2+y2=________ .15. （1分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为________．16. （1分） (2019·哈尔滨模拟) 如图，为的直径，直线与相切于点，垂足为交于点，连接若，则线段的长为________．17. （1分） (2015九上·大石桥期末) 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分）把一次函数y=kx+1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点（5，3），则该一次函数表达式为：________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）综合题（1）计算：（π﹣3）0+ ﹣2sin45°﹣（）﹣1 ．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．20. （10分） (2016七下·大连期中) 点E为射线BC上一点，∠B+∠DCB=180°，连接ED，过点A的直线MN∥ED．（1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB=∠CDE．（2）如图2，当点E在线段BC的延长线时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．21. （10分）(2018·毕节模拟) 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．22. （10分）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数；为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？23. （10分）(2018·平南模拟) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．24. （10分）(2020·郑州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．25. （10分） (2017九上·柳江期中) 已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．26. （10分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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河南省2013年中招模拟考试数学试题(1)一、选择题(每题3分，共24分) 1、－3的倒数是【 】(A) 3 (B) 31-(C) 3 (D) 312、中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字)【 】 (A) 3.0×107 (B) 0.3×107 (C) 3.0×106 (D) 2.9×106 3、下列运算中，正确的是【 】(A) 3a 2－a 2＝2 (B) (a 2)3＝a 5 (C) (2a 2)2＝2a 4 (D) a 3·a 6＝a 94、如图，矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】5、下列说法错误的是【 】(A) 为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式； (B) 调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式； (C) 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8； (D) 一组数据2，4，6，4的方差是26、如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，∠A ＝50°，则∠OCD 的度数是【 】(A)40° (B)45° (C)50° (D)60°7、等腰△ABC 的两边长分别是3和5，则△ABC 的周长为【 】(A)13 (B)11或13 (C)11 (D)12或138、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点O ，AE 平分∠CAD 交BD于点E ，∠ABC ＝α，∠ACB ＝β，给出下列结论：①∠DAE ＝21β； ②COAOCB AD =；③∠AEB ＝21(α＋β)；④∠ACD ＝180°－(α＋β) 其中一定正确的有【 】 (A)4个； (B)3个； (C)2个； (D)1个。
二、填空题(每题3分，共21分) 9、函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
10、将抛物线y ＝5x 2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 。
11、一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是 。
12、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 。
13、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ，若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 。
14、反比例函数x y 1=和x y 2-=的图像如图所示，设点P 在x y 1=的图像上，过点P 作y 轴的平行线，交x y 2-=的图像于点A ；过点P 作x 轴的平行线，交xy 2-=的图象于点B ，则△PAB的面积为 。
15、如图，在平面直角坐标系x oy 中，直线AB 过点A(－4，0)，B(0，4)，⊙O 的半径为1(O 为坐标原点)，点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 。
三、解答题(本大题包括8个小题，共75分) 16、先化简代数式，再求值：112122+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+++a a a a a ，其中a ＝(－1)2012＋tan60°第第BCDOAE第13题图BCDO第8题图AE第6题图m(A) (B) (C) (D)17、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC。
⑴求证：△ABE≌△CDA ⑵若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数。
18、(9分)某奶品生产企业，2011年对铁锌牛奶、酸牛奶，纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图⑴、图⑵的统计图，请根据图中信息解答下列问题：⑴酸牛奶生产了多少万吨？把图⑴补充完整；⑵在图⑵中，铁锌牛奶所对应的圆心角是多少度？⑶由于市场不断需求，据统计，2012年的纯牛奶生产量比2011年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2013点牛奶的生产量是多少万吨？19、(9分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线xky2相交于A(1，2)、B(m，－1)两点。
⑴求直线和双曲线的解析式；⑵若A1( x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，为双曲线上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，请直接写出y1 y2，y3的大小关系；⑶观察图像请直接写出不等式k1x＋b＜xk2的解集。
20、(9分) 图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风压AF是绕点A上下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿时，风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB＝0.02米，BC＝0.1米，床铺长DE＝2米，求安装的空调的底部位置距离床的高度CD是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111)米）1图⑵C21、为庆祝“五一”劳动节，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧营造节日气氛，按规定，搭配A造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配B造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉70盆。
⑴符合题的搭配方案有哪几种？⑵如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？22、如图，在□ABCD中，点A在x轴上，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA运动；动点Q同时从点O出发，以a cm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点，另一点也随着停止运动。
设运动时间为t⑴填空：点C的坐标是，对角线OB的长度是cm。
⑵当a＝1时，设△OPQ面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的最大值？⑶设线段PQ与对角线OB交于一点M，当a＝75，t＝7时，以O、M、P为顶点的三角形是否与△OAB 相似？请说明理由。
23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－21x2＋b x＋c的图像与直线y＝－21x＋3交于A、B两，且点A在y轴上，点B的坐标是(4，1)。
⑴求抛物线的函数解析式；⑵过点A作AC⊥AB交x轴于点C.①求点C的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，求出此时PA＋PC的值，若不存在，说明理由；③除点C外，在坐标轴上是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形？若存在，直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
2013 年中招模拟考试试题(一) 数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题3 分，共24 分)1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.B 二、填空题(每小题3 分，共21 分)9. x ＞1 10.y ＝5(x ＋2)2－3 11.15π 12.21 13. 20 14. 2915.7 三、解答题(共8道题目，满分75 分) 16. 解：原式＝()()()()aa a a a a 111212+⨯-+++-()()a a a a a 1113+⨯-+=13-=a ······················· 5 分 当a ＝(－1)2012＋tan60°＝1＋3时， ················································· 7分原式＝1313-+3=························································ 8 分17.(1)证明：在梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ， ∴∠ABE ＝∠CDA在△ ABE 和△ CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DA BE CDA ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDA····································· 5 分 (2) 解：由(1)得△ ABE ≌△CDA ，∴AE ＝AC.∴∠AEC ＝∠ACE.∵AD ∥BC ，∠DAC ＝40°， ∴∠ACE ＝∠DAC ＝40°. ∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°． ···················································· 9 分18. 解：(1) 牛奶总产量＝120÷50%＝240 万吨，酸牛奶产量＝240－40－120＝80 万吨， 补充图略. ················································································ 3 分(2) 铁锌牛奶在图(2)中所对应的圆心角度数为：︒⨯36024040＝60°······· 6 分 (3) 2013 年纯牛奶的生产量为：120×(1＋20%)2＝172.8 万吨． ··················· 9 分19. 解：(1) ∵双曲线 y ＝xk 2，经过点A (1，2)，∴k 2＝2 ∴双曲线的解析式为：y ＝x 2······················································· 2 分∵点B (m ，－1)在双曲线y ＝x2上，∴m ＝－2，则B (－2，－1)． ······ 3 分由点A (1，2)，B (－2，－1)在直线y ＝k 1x ＋b 上，得⎩⎨⎧-=+-=+12211b k b k 解得k 1＝1，b ＝1 ∴直线的解析式为：y ＝x ＋1． ······················································· 5 分 (2)y 2>y 1>y 3． ·············································································· 7 分 (3)x ＜－2 或0＜x ＜1. ··································································· 9 分20. 解：根据题意可得：AB ＝0.02m ，BC ＝0.1m ，DE ＝2m ，EM ＝ED －BC ＝1.9m ，α＝48°，∴tan α＝tan48°＝BM02.09.1AM EM +=＝ 1.111 解得：BM ≈1.7(m)． ∴CD ＝BM ＝1.7 m ．答：安装的空调底部位置距离床的高度CD 约是1.7 米． ························ 9 分 21. 解：(1)设搭配A 种造型x 个，则搭配B 种造型(60－x )个． 由题意，得()()⎩⎨⎧≤-+≤-+30906070404200605080x x x x ··············································· 3 分解之得 37≤x ≤40 ··································································· 5 分 ∵x 为正整数，∴x 1＝37，x 2＝38，x 3＝39，x 4＝40． ∴符合题意的搭配方案有4 种：①A 种造型37 个，B 种造型23 个；②A 种造型38 个，B 种造型22 个； ③A 种造型39 个，B 种造型21 个；④A 种造型40 个，B 种造型20 个． ···· 7 分 (2)设搭配A 种造型x 个时，总成本为W 元，则 W ＝1000x ＋1500(60－x )＝－500x ＋90000． ∵500＜0，∴ W 随 x 的增大而减小， ∴当 x ＝40时，W 最小＝70000元．即选用A 种造型40 个，B 种造型20 个时，成本最低为70000 元． ········ 10 分 (第2 问中用计算方法或其他方法也可以)22. 解：(1) (2，32)，74． ···························································· 2 分 (2) ①当0＜ t ≤4时， ∵∠AOC ＝60°，a ＝1，∴OP ＝OQ 过点Q 作QD ⊥x 轴于点D (如图 1)， 则QD ＝t 23∴ S ＝21O P·QD ＝243t ········ 4 分 ②当4≤t ≤8时，作QE ⊥x 轴于点 E(如图 2)， 则QE ＝32 ∴ S ＝21D P·QE ＝t 3 综上，当t ＝8 时，S 的值最大，最大值为38 ························ 6 分 (3) 存在，理由如下： 如图 3，当a ＝75，t ＝7时，OP ＝7，BQ ＝12－at ＝7， 易知△BMQ ≌△OMP ， ∴OM ＝BM ＝72∴47872==OA OM 47747==OB OP ∴OBOPOA OM =又∵∠MOP ＝∠AOB ∴ △OPM ∽△OBA. ········································ 10分23.解：(1)由y ＝－21x ＋3知A(0，3)，把(4，1)和(0，3)代入y ＝－21x 2＋b x ＋c ⎩⎨⎧==++-3148c c b 解得 b ＝23 c ＝3 所以，抛物线的函数解析式为y ＝－21x 2＋23x ＋3·························· 3分 (2) ①设直线AB 与x 轴交于点D ，则D(6，0)，由△AOC ∽△DOA 可得，OC ＝23∴点C 的坐标为(－23，0 ) ·························································· 5 分 ②由抛物线：y ＝－21x 2＋23x ＋3 ，可得其对称轴为直线 x ＝23设点A 关于x ＝23的对称点为A ' (3，3)，连接A 'C 交直线x ＝23于点P ，根据轴对称的性质和两点之间线段最短可知，此时PA ＋PC 的值最小，即△ PAC 的周长的值最小， PA ＋PC ＝2133 ············································································ 7 分 ③Q 1 (27，0) ， Q 2(1，0) ， Q 3(3，0)， Q 4 (0，1) ， Q 5(0，－7).····················· 11 分。