2020年天津市武清区八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷
题号—总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）
2.下列线段能组成三角形的是（）
A.3、4、8
B. 5、6、11
C. 5、6、10
3.如果〃边形的内角和是它外角和的4倍，则〃等于（
A. 7
B. 8
C. 10
D.2、2、4 D.9
4.若等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于4,则它的周长等于（）
A. 15 或17
B. 16
5.下列说法正确的是（
C. 14
D. 14 或16
6.
7. A .能够完全重合的三角形是全等三角形
B.而积相等的三角形是全等三角形
C.周长相等的三角形是全等三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
已知：点P、。

是ZiABC的边BC上的两个点，且
BP=PQ=QC=AP=AQ.匕8AC 的度数是（）
A.100°
B. 120°
C.130°
如图，在△ABC和ZkOEC中，己知AB=DE,还需添加
两个条件才能使八ABM A DEC,不能添加的一组条件是（）
8. A.BC=EC,匕B=《E C・BC=DC, M N。

如图，在Rt^ABC 中，〃C8=90。

，BD 平分zABC.若CD=3, BC+AB=\6.则履昵的而积为（）
B.8C=EC, AC=DC
D.乙8=匕£\小=匕。

A.16
B.18
在△ABC 中，AB=AC, E 、。

分别为AB 、AC 边上的 连
接BD 、CE 交于0,此图中全等三角形的对数为 ）对.
A.
4 B. 3 C. 2
D. 1 10. 下列说法正确的是（
） A. 任何一个图形都有对称轴
B. 两个全等三角形一定关于某直线对称
C. 若ZkAEC 与B' C 成*由对称，贝f B f C f
D. 点A,点8在直线/两旁，且A8与直线/交于点O,若AO=BO,则点A 与点B 关于直线/对称
11. 如图，锐角三角形A8C 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为乙ABC 的角平分线， 匕与
M 相交于P 点.若M = 60。

，zACP=24。

，则MBP 的度数为何？（）
A. 24°
B. 30°
C. 32°
D. 36°
12. 如图，等边AABC 的边长为4, A 。

是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是
AC 边上一点，若AE=2,当EF+CF 取得最小值时，贝UECF 的度数为（）
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 等腰三角形的一个角100。

，它的另外两个角的度数分别为
14. 若A （X, 3）关于），轴的对称点是8 （・2, y ）,则u , y=,点A 关于
x 轴的对称点的坐标是 ______ ・
15. 从八边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，内角和为
16. 如图，在A ABC 中，匕C=90。

，匕A8C 的平分线8。

交AC 于点
C. 24
D. 32
9. 如图, 中点,
D.若BW0厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点。

到直线
AB的距离是_______ 厘米.
17.如图，EBC中，AC=8, BC=5, A8的垂直平分线OE交AB 于
点。

，交边AC于点E,则A BCE的周长为.
18.如图所示，4ABC为等边三角形,AQ=P0 PR=PS,PR1AB 于R，
PS1AC于S,则四个结论正确的是.
①P在"的平分线
上；②AS=4R；③ QP||AR；④ 4BRP刍&QSP.
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19.如图，ZkABC 中，AB=AD=DC.匕BAD=40°,求匕B、cC 的度数.
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（.2, 2）,点8 （.3,.1）,点
C（.1, 1）.
（1）画出△ABC关于），轴对称的AAiBiCi,并写出点A］的坐标.
（2）求出A A I B I C I的面积.
21.已知A8=AC, BD=CE,求证：zB=zC.
已知：AB=CD, AE1BC于E, DF1BC于F,且CE=BF.求11E：
22.
AB\\CD.
23.如图所示，在3BC中，匕C=90。

，c8AC=60。

，A8 的
垂直平分线OE交AB于。

，交BC于E,若CE=3cm,
D
求死的长.
24.如图，点B, C分别在乙4的两边上，点。

是乙4内一点，DELAB, DF1AC,垂足分别
为E, F,且AB=AC, DE=DF,求证：BD^CD.
B
25.如图，已知：E是匕A破的平分线上一点，EC1OB, ED10A. C、。

是垂足，连接CD,且
交。

£于点F.
(1)求证：。

已是CD的垂直平分线.
(2)若MOB=60。

,请你探HOE.欧之间有什么数量关系？并证明你的结论.
B
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解：A选项和。

选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，8选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图.
故选：C.
利用轴对称图形的定义对各选项进行判断.
本题考查了轴对称图形：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形, 被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合：轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.
2.【答案】C
【解析】解：A. v3+4<8, .-.3. 4、8不能组成三角形,故本选项错误:
8、•.•5+6=11,瑟、6、11不能组成三角形，故本选项错误：
C、•.•5+6>10,芸、6、10能组成三角形，故本选项正确；
D、•.•2+2=4,.・.2、2、4不能组成三角形,故本选项错误.
故选：C.
根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断.
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.
3.【答案】C
【解析】解：多边形的外角和是360。

，根据题意得：
180°・(n-2) =360°x4,
解得〃=10.
故选：C.
利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个〃边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可.
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问
题来解决.
4.【答案】D
【解析】解：当4为底边时，腰长为6,则这个等腰三角形的周长=4+6+6=16：
当6为底边时，腰长为4,则这个等腰三角形的周长=4+4+6=14；故选：D.
由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论. 本
题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键.
根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】
解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确：
8、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误：C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误：。

、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误. 故选A.
6.【答案】B
【解析】解：•.•BP=PQ=QC=AP=AQ,
.以PAQ="PQ=cAQP=60。

，匕B5AP,乙C Z CAQ.
又W BAP+C ABP N APQ, Z_C+Z_CAQ=^AQP,
.以BAP=zCAQ=30°.
.以BAC= 120。

.
故Z.BAC的度数是120°.
故选：B.
根据等边三角形的性质，得匕PAQ=MPQ=£AQP=6O。

，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得匕R4P=£CAQ=30。

，从而求解.
此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质.
7.【答案】C
［解析】解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,匕B N E可利用SAS证明△ ABMrDEC, 故此选项不合题意：
8、已知AB=DE,再加上条件BC=EC, AC=DC可利用SSSi正明△ABCl^DEC,故此选项不合题意：
C、己知AB=DE,再加上条件BC=DC,匕A=cD不能证明八ABC^DEC，故此选项符合题意；。

、已知A B=DE,再加上条件对=《E, 3=匕£＞可利用ASA证明△ ABC^DEC,故此选项不合题意：
故选C.
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：MA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
8.【答案】C
【解析】解：如图，过点。

作DE1AB于E,
•••匕ACB=90。

，BD 平分z_ABC,
.•.DE=CD=3,
:.S&ABC=S& BCD+S MIBD
=|gc・co+加
=|（BC十AB） x3
・.・BC+A8=16,
.•.△A8C 的面积=扑6x3=24.
故选C.
过点。

作。

E LAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再根据S皿＜=Sw)+S△硕)列式计算即可得解.
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的而积，熟记性质是解题
的关键.
9.【答案】B
【解析】解:・.・A8=AC,
:匕EBC=/LDCB ,
•.•AE=BE, AD=DC,
：.BE=DC, •:BC=CB,
.•.△EBC3DCB,
."ECBzDBC,
:匕EBO=〈DCO,
•.• B E= CD，以B 0E=£ COD,
:qBO&MOD,
,wA=z_A, AB=AC, Z ABD=^ACE,
.•.△ABD兰MCE,
共有3对全等三角形，
故选：B.
根据全等三角形的判定方法可以证明.qEBCWmCB, 2\80昭△COD, △ABDI A ACE：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
10.【答案】C
【解析】解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误：
8、两个全等三角形不一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误：
C、若函时与履，B r C成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ ABC兰&V B C', 故正确；
D、点、A,点8在直线/两旁，且AB与直线/交于点。

，若AO=BO,则点A与点8关于直线/对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误.
故选C.
根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案.
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ZABP的方程是解题的关键.
根据角平分线的定义可得Z ABP N CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,再根据等边对等角可得匕CBP=：8CP,然后利用三角形的内角和等于180。

列出方程求解即可.
【解答】
解：•••直线M 心BC的角平分线，
.-.z_ABP=z_CBP.
•.•直线L、为BC的中垂线，
:.BP=CP,
・.・ z. CBP=< B CP,
.心BP N CBP N BCP,
在MM 中,3zA8P+M+MCP=180。

，
即3小8户+60。

+24。

=180，
解得zABP=32Q.
故选：c.
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用.
过E作EM\\BC,交A。

于N,连接CM交A。

于F,连接EF,推出M为AB中点，求出E和A7关于对称，根据等边三角形性质求出履CM,即可求出答案.
【解答】
过E作EM||BC,交A。

于N,
・.・AC=4, AE=2,
・・・EC=2=AE,
・・・AA/=BM=2,
・・・AAf=AE,
•.•AD是边上的中线，A ABC是等边三角形，
・・・AOJL8C,
•.•EA/llBC,
:.AD LEM.
•.・AA/=AE,
・・・E和M关于AO对称，
连接CM交AD于F,连接EF,
则此时EF+CF的值最小，
•••△ABC是等边三角形，
.以AC8=60。

，AC=BC,
.以ECF=&ACB=30。

，
故选：C.
13.【答案】40°, 40°
【解析】解：•••等腰三角形的一个角100。

，
.•.100°的角是顶角，
另两个角是! (180°-100°) =40°,
即40。

，40°.
故答案为:40。

, 40°.
先判断出100。

的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答.
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100。

的角只能是顶角.
14.【答案】2 3 （2, -3）
【解析】解：豚3 3）关于y轴的对称点是B （-2, y）,
.・・x=2, y=3；
・・・A （2, 3）,
.••点A关于x轴的对称点的坐标是（2, -3）,
故答案为：2, 3, （2, -3）.
根据关于），轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x、），的值，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A关于x轴的对称点的坐标.
此题主要考查了关于X、轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
15.【答案】5 1080°
【解析】解：八边形的内角和为（8-2）・180。

=1080。

；
从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线.
故答案为：5, 1080°.
〃边形的内角和是3-2）・180。

，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以
求出内角和：〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线.
考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理是解决本题的关键.同时考查了多边形的对角线，牢记〃边形从一个顶点出发可引出3-3）条对角线是解题的关键.
16.【答案】6
【解析】解：过。

作DELAB,交AB于点E,
•.BD 平分/.ABC, DCLCB, DE1BA,
..DE=DC=6厘米，
则点D到直线AB的距离是6厘米，
故答案为：6
过。

作DE1AB,交AB于点E,如图所示，利用角平分线定理得到
DE=DC,即可确定出点。

到AB的距离.
此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关
键.
17.【答案】13
【解析】解:.DE是A8的垂直平分线，
••・EA=EB,
贝UBCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC= 13,
故答案为：13.
根据线段的垂直平分线的性质得到以=蹄，根据三角形的周长公式计算即可.
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
18.【答案】③④
【解析】解：・.・PR=PS, PRlAB, PS1AC9
・・・P在乙4的平分线上，
在RtMRP和R&ASP中,
(AP = AP
•・、PR = PS，•・・R/ARP全R/ASP (HL),
・.・AS=AR,匕QAP=cPAR,
•・・AQ=PQ，
W PAR N QPA,
.・.£QPA=£QAR
・・・QP||AR,
.•.△ABC为等边三角形，
・•・ c8=z. C=z.BA C=60° >
.以PAR=£QPA=30。

，
.以PQS=60。

，
在A BRP和^QSP中,
(LPQS = LB ..\^PRB = APSQ • PS = PR ' :qBRPAQSP (AAS),
①②③④项四个结论都正确，
故答案为①②®
首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证△ARP和A ASP全等，推出②正确，再根据AQ=PQ,推出相关角相等，通过等量代换即可得乙QPA N QAR,即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出乙PQS5,便可推出结论④. 本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质，平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理, 认真推理计算相关的等量关系.
19.【答案】解：在MBC中，AB=AD=DC,
•.•A8=AD,在三角形ABD中，
匕B3DB=(180°-40°) x|=70°,
又・：AD=DC,在三角形ADC中，
.以C=|匕ADB=70°x：=35。

.
【解析】由题意，在MBC中，AB=AD=DC, ^BAD=5\°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角匕C.
本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系.利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握. 20.【答案】解：(1)如图所示：即为所求，点用的坐标为：(2, 2):
(2) A A I B I C I的而积为：2x3-|xlx 1-|X2X2-|X 1x3=2
【解析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案：
(2)利用AA.B1G所在矩形面积减去周围三角形而积即可得出答案.
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.
21.【答案】证明：•••ABnAC, BD=CE,
・・.AZ>=AE,
在^W I^ACD中，
AB = AC
Zi4 =乙4,
AE = AD"
.•qABEAACD CSAS),
【解析】首先证明AD=AE,再根据SAS即可证明.
本题科学全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意公共角、公共边等全等的条件，属于基础题，中考常考题型.
22.【答案】证明:.CE=BF,
••・CE+EF=BF+EF,即蹄=FC,
又・.・AB=CD, AE JL BC于E, DE L BC于 F,
•••AEB43DFC (HL),
•以8=z.C,
.•.AB||CD (内错角相等，两直线平行).
【解析】由已知条件易证得4AEB△全4DFC,可得匕B N C,即可证得AB\\CD.
本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定及性质，是一道较简单的综合题，做题时, 由已知条件选择全等的判定方法.
23.【答案】解：・wC=90。

，匕BAC=60。

,
.以8=90。

・60。

=30。

，
•••DE是AB的垂直平分线，
：.AE=BE,
・・・C BAE=£B=30°,
.以CAE=cBAE,
・・・DE=CE=3cm,
又•wB=30。

，
・,・ B E=2D E=2x3=6cm.
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出匕8=30。

，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,根据等边对等角可得局AE N B=30°,然后求出乙CAE N BAE,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE,根据直角三角形30。

角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30。

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键. F/
24.【答案】证明：连接AD,
•.•DE1AB, DF1AC, DE=DF,/
.以8AO=z» CAD, /
在△ABD和2UCD中
AB = AC
Z.BAD =匕CAD
AD = AD
.-.A ABD^A ACD, (SAS),
•••BD^CD.
【解析】根据。

EL48, DF1AC, DE=DF,可知匕CAD=£BAD,然后根据SAS证明△ADM/ADB即可证明结论.
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.
25.【答案】解：(1) 是匕AOB的平分线上一点，ECWB, ED10A,・・・DE=CE, OE=OE,
・・./?，△ 0D巨OCE,
・・・OD=OC,
:qooc是等腰三角形，
•.•0E是匕AOB的平分线，
.••0E是CD的垂直平分线：
(2 ) -0E是ZAOB 的平分线，乙4。

8=60。

，
.・Z AOE N BOE=30。

,
•：EC[OB, ED 10A,
••・OE=2DE,乙ODF=^OED=60。

,
.・zEDF=30。

,
・・・DE=2EF,
・・・OE=4EF.
【解析】(1)先根据E是LAOB的平分线上一点,EGLOB, EDWA得出^0DE^A OCE,可得出OD=OC, DE=CE, OE=OE,可得出△ DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；
(2)先根据E是MOB的平分线，〃。

8=60。

可得出乙AOE=WE=30。

,由直角三角形的性质可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出结论.
本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键.。