《精编》广东省雷州市高三数学第二次月考试题 文 新人教A版.doc

雷州市第八中学 高三第二次月考
〔文科数学〕
一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．集合{}{}1,0,1,|12M N x x =-=-<<，那么M N =〔 B 〕
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1
C ．{}1,0-
D ．{}1
2．设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，那么z = A
A ．- i
B ．i
C ．- 1
D ．1 3．cos80cos35sin80sin35+的值为 〔A 〕 A ．
22 B ．2
2
- C ．12 D ．12-
4．椭圆x 2
16＋y 2
8
＝1的离心率为( D )
A.13
B.12
C.3
3 D.2
2
5．函数
)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()ln f x x =，那么
=-)(e f 〔B
〕
A ． 1
B ．1-
C ．2
D ． 2- 6．如右图是某几何体的三视图，那么此几何体的体积是( B )
A ．36
B ．108
C ．72
D ．180
7．向量),(x x a -=
，向量),3(x b -= ，假设a b ⊥，那么实数x 的
值是〔B 〕
A ．0或2
B ．3-
C ．0或3-
D ．0
8．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 〔 c 〕
A.22+=x y
B.22-=x y
C.1-=x y
D. 1+=x y 9．要得到函数sin(2)4
y x π
=-
的图象，只要将函数sin 2y x =的图象( D )
A ．向左平移
4π单位 B ．向右平移4π
单位 C ．向左平移8π单位 D ．向右平移8
π
单位
10．等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，那么7a =〔 A 〕
A ．64
B ．81
C ．128
D ．243．
二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．〕
〔一〕必做题〔第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

〕 11
．函数
()f x =的定义域是 。

12．右图是一个算法的流程图，那么输出S 的值是____27_________
13．,x y 满足约束条件,1,1y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，那么2z x y =-的最大值是 5
〔二〕选做题〔14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。

〕
14．〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别
为
sin x y θθ⎧=⎪
⎨
=⎪⎩(0)θπ<≤和254x t y t
⎧
=⎪⎨⎪=⎩ (t ∈)R ，它们的交点坐标为___________． 14
．． 15、〔几何证明选讲选做题〕如图，AB 是
O 的直径，,PB PE
分别切O 圆于,B C ，假设40ACE ∠=，那么P ∠=__80_______．
三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.〔本小题总分值为12分〕函数()2sin()cos f x x x π=-. 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；
〔Ⅱ〕求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. 16解析：〔Ⅰ〕∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==， ∴函数()f x 的最小正周期为π.
〔Ⅱ〕由26
2
3
x x π
π
π
π-
≤≤
⇒-
≤≤
，∴sin 21x ≤≤，
∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1，最小值为32-. 17.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，以以下列图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
〔1〕求第七组的频数。

(2)试估计这所高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm)的人数为多少； [解析] (1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3. 由各组频率可得以下数据： 组别
一
二
三
四
五
六
七
八
样本数 2 4 10 10 15 4 3 2
估计这所高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.
(3)第二组中四人可记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，根本领件列表如下：
a
b
c
d
1
1a
1b
1c
1d
实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a ，共7个， 因此实验小组中恰有一男一女的概率是7
12.
18．〔此题总分值12分〕
如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，
PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：〔1〕PA //平面BDE ；
〔2〕平面PAC ⊥平面BDE ．
证明：〔1〕连结DE ，OE ，在△ACP 中，O,E 都为中点，所以OE 是△ACP 的中位线，OE//AP ，
又因为OE 在平面BDE 上，所以PA//平面BDE 〔2〕PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥OB ABCD 是正方形，OB ⊥OA
可得OB ⊥平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直)
因为OB ⊥平面PAC ，即BD ⊥平面PAC BD 在平面BDE 上
所以平面PAC ⊥平面BDE
19、〔本小题总分值14分〕
{}n a 是首项为19，公差为-4的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.
〔Ⅰ〕求通项n a 及n
S ；
〔Ⅱ〕设{}n n b a -是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项
和n T .
19、解：〔Ⅰ〕∵{}n a 是首项为19，公差为-4的等差数列---------1分
〔第18题图〕
C
∴234)1(419+-=--=n n a n ……..3分
∵{}n a 是首项为19，公差为-4的等差数列其和为d n n n a S n •-+
=2
)
1(1 n n n n n S n 212)4(2
)
1(192+-=-•-+
=-------------6分 〔Ⅱ〕由题意{}n n b a -是首项为1，公比为2的等比数列，---------7分
∴12-=-n n n a b ，所以2342211+-=+=--n a b n n n n ---------9分 ∴122122221212-++-=+++++=-n n n n n n S T ---------14分
20.〔本小题总分值14分〕
，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
19．解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，那么此圆的圆心为〔0 , 4〕，半径为2. ……………………………2分
(1) 假设直线l 与圆C 相切，那么有
21
|24|2
=++a a . ……………………………………………4分
解
得
4
3
-=a . …………………………………………………………………………………………
…………6分
(2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ， ………7分 那么根据题意和圆的性质，得
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧====+++=.
221
,2,1|24|22222
AB DA AC DA CD a a CD ……………………………………………………………………………10分
解得1,7--=a . ………………………………………………………………………………………………12分
〔解法二：联立方程⎩⎨
⎧=+-+=++0
128,
022
2
y y x a y ax 并消去y ，得
0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a .
设此方程的两根分别为1x 、2x ，那么用]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==即
可求出a .〕
∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . ………………………………………14分
21．(本小题总分值14分)
函数3()3f x x ax b =-+在1x =处有极小值2。

〔1〕求函数)(x f 的解析式； 〔2〕假设函数()'()233
m
g x f x x =
-+在[0,2]只有一个零点，求m 的取值范围。

21．〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕2'()33f x x a =-…………………………………………………………………1分
依题意有'(1)330
(1)132
f a f a b =-=⎧⎨
=-+=⎩，………………………………………………3分
解得1
4a b =⎧⎨
=⎩
，……………………………………………………………………4分 此时()()2
'()33311f x x x x =-=-+，
()()()()1,1,'0,1,,'0,x f x x f x ∈-<∈+∞>满足()f x 在1x =处取极小值
∴3
()34f x x x =-+……………………………………………………………5分
〔2〕2
'()33f x x =-
∴'22()()23(33)232333
m m
g x f x x x x mx x m =-+=--+=--+…………6分 当0m =时，3(2)x g x -+=，∴()g x 在[0,2]上有一个零点3
2
x =〔符合〕， (8)
分
当0m ≠时，
①假设方程()0g x =在[0,2]上有2个相等实根，即函数()g x 在[0,2]上有一个零点。

那么44(3)0
1
02m m m ∆=--+=⎧⎪
⎨≤≤⎪⎩
，得m =……………………………………10分 ②假设()g x 有2个零点，1个在[0,2]内，另1个在[0,2]外，
那么(0)(2)0g g ≤，即(3)(31)0m m -+-≤，解得1
3
m ≤，或3m ≥…………12分 经检验3m =有2个零点，不满足题意。

综上：m 的取值范围是13m ≤，或32
m +=，或3m >……………………14分。