北师大版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库doc

北师大版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库doc
一、选择题
1．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．
A ．a b >-
B ．22a b <
C ．0ab >
D ．
a b b a -=-
2．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
3．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b =
D ．如果1
22
a b =
，那么a b = 4．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．8 D ．﹣8
5．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49 B ．40 C ．16 D ．9 6．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）
A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1
7．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．
1b ＞1
c
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4 B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6 C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x D ．由
12
26
x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 10．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．40
D ．45
11．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C
．b a >
D ．0
ab <
12． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD
等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
二、填空题
13．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC ＝8，BC ＝5，则AD ＝______．
14．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，按图2所示方法拼图，两两相扣，相互间不留空隙，那么用99个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是____(结果用含a ，b 的代数式表示) ．
15．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 16．若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．
17．计算
811111
248162
++++⋅⋅⋅+＝________． 18．将一列有理数1,2,3,4,5,6,---按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C 的
位置是有理数4；“峰2”中C 的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在,,,,A B C D E 中的__________位置．
19．已知 10a =，211a a =-+，322a a =-+，…，依此类推，则 2019a =_______． 20．已知0a >，11S a =
，211S S =--，321S S =，431S S =--，54
1S S =……（即当n 为大于1的奇数时，1
1
n n S S -=
；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，
S=____________．
2018
21．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为________ cm．
-,10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数22．在数轴上，点A，B表示的数分别是8
轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B,A之间往返运动，设运动时间为t秒.当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为__________．
三、解答题
23．发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．
成绩x/分频数百分比
≤<55%
x
5060
≤<1515%
6070
x
x
≤<20n
7080
≤<m35%
x
8090
≤≤2525%
90100
x
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______，并补全频数分布直方图；
（2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参与这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？
24．计算：
（1）1108(2)()2
--÷-⨯-； （2）2020313
()12(1)468
-
+-⨯+-． 25．化简，再求值：4x 2y ﹣[6xy ﹣2（4xy ﹣2﹣x 2y ）]+1，其中x ＝﹣2，y ＝1
26．如图：在数轴上A 点表示数,a B 点示数,b C 点表示数,c b 是最大的负整数，A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处
()1a = ；b = _；c = _；
()2若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_ __表示的点重合； ()3点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同
时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为,AB 点A 与点C 之间的距离表示为,AC 点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =_ _，AC =_ _，BC =__ _；（用含t 的代数式表示）
()4请问:52BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．
27．如图，C 是线段AB 上一点，5AC cm =，点P 从点A 出发沿AB 以3/cm s 的速度匀速向点B 运动，点Q 从点C 出发沿CB 以1/cm s 的速度匀速向点B 运动，两点同时出发，结果点P 比点Q 先到3s ．
()1求AB 的长；
()2设点P Q 、出发时间为ts ，
①求点P 与点Q 重合时(未到达点B )， t 的值； ②直接写出点P 与点Q 相距2cm 时，t 的值．
28．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时
AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠，求m 的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断． 【详解】
解：由题意得：0,0,a b a b <>>，
所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；
所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．C
解析：C 【解析】
将x=－m代入方程，解出m的值即可．【详解】
将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－2
7
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可．
【详解】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
将两个式子相减后即可求解.
两式相减得： m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12， 即 m 2﹣2mn+n 2=16， 故选C. 【点睛】
本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ． 【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可. 【详解】
解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1
c
，|a |＞|b |，abc ＜0． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得
第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．
【详解】
解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；
B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；
C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；
D、
12
26
x x
-+
-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．
【详解】
设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：
()()
39018020
x x
---=
解得35
x=
故选B．
【点睛】
本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】
解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=1
2
AB，CD=
1
2
CB，
AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】
∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=1
2
AB=
1
2
×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=1
2
BC=
1
2
×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
二、填空题
13．5
【解析】
【分析】
根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．【详解】
∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答
解析：5
【解析】
【分析】
根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．
【详解】
∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答案为1.5.
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB，的长是解题关键．
14．a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．
【详解】
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图
解析：a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．
【详解】
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为a-b，
∴用99个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度=99a-98（a-b）= a+98b．
故答案为：a+98b．
【点睛】
本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
15．【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数
解析：1,3,5±
【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，32x k =
-， 要使方程的解是整数，则32k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±，
则整数k 可以取的值有：±1、3、5．
故答案是：±1、3、5．
【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
16．38º
【解析】
【分析】
先设这个角为x ，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x ，
由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°
故答案为38°．
解析：38º
【解析】
【分析】
先设这个角为x ，然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可．
【详解】
解：设这个角为x ，
由题意得：180°-x+10°=4x ，解得x=38°
故答案为38°．
【点睛】
本题考查了补角的定义和一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．
17．【解析】
【分析】
设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】
解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键． 解析：255256
【解析】
【分析】
设原式=S =
23481111122222++++⋅⋅⋅+，则2371111212222
S =++++⋅⋅⋅+，两式相减即可求出答案．
【详解】 解：设811111248162++++⋅⋅⋅+=23481111122222
S =++++⋅⋅⋅+①， 则2371111212222
S =+
+++⋅⋅⋅+②， ②－①，得23723488111111111125511222
2222222256S ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：
255256
． 【点睛】 本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
18．B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A ，B ，C ，D ，E 中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，
∵（2008-1）÷5=2007÷5=401…2，
∴2008应排在B的位置，
故答案为：B．
【点睛】
此题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答.
19．【解析】
【分析】
根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．
【详解】
因为，
所以==-1，
==-1，
==-2，
，
所以n为奇数时，，n为偶数时，，
所以-=
解析：1009
-
【解析】
【分析】
根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．
【详解】
因为10
a=，
所以
211
a a
=-+=01
-+=-1，
322a a =-+=-12-+=-1，
433a a =-+=-13-+=-2，
544=--2+4=-2a a =-+，
所以n 为奇数时，1-
2n n a -=，n 为偶数时，-2n n a =， 所以2019a =-2019-12
=-1009， 故答案为：-1009．
【点睛】
本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．
20．-
【解析】
【分析】
根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．
【详解】
解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，
解析：-
1a a
+ 【解析】
【分析】 根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．
【详解】
解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a
+，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=
611S a = ，…， ∴S n 的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S 2018=S 2=-1a a
+． 故答案为：-
1a a +． 【点睛】
此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关
21．绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A
解析：绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2AP=80cm，
∴AP=40cm，
∴PB=50cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2BP=80cm，
∴BP=40cm，
∴AP=32cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．
综上，绳子的原长为144cm或180cm．
【点睛】
本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．
22．【解析】
【分析】
根据题意分别表示P,Q的数为-8+2t和10-3t，并分到A前和到A后进行分析求
【详解】
解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125
【解析】
【分析】
根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）
Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125
t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =
. 故填125
. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
三、解答题
23．（1）35，20%，补全图见解析；（2）200（人）
【解析】
【分析】
（1）根据第4组的频率是35%，求得m 的值，根据第3组频数是20，求得n 的值，然后补全频数直方图即可；
（2）利用总数800乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的人数．
【详解】
解：（1）由题可得，m=100×35%=35；n=20÷100=20%,
补全频数直方图如下：
故答案为：35，20%；
（2）该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等约有：
800×25%=200（人）．
【点睛】
本题考查频数（率）分布表，用样本估计总体，频数直方图．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（1）12-;（2）212-
． 【解析】
【分析】
（1）有理数的混合运算，先做乘除，然后做加减；
（2）有理数的混合运算，先做乘方，然后根据乘法分配律做乘法使得运算简便，最后做加减．
【详解】
解：（1）1108(2)()2--÷-⨯-
= 1110822--⨯⨯
=102--
=12-
（2）2020313()12(1)468-
+-⨯+- =3131212121468
-⨯+⨯-⨯+ =99212
-+-+ =212
-
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则及运用乘法分配律使得计算简便是本题的解题关键．
25．2
223x y xy +-，1
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
原式＝4x 2y ﹣6xy +8xy ﹣4﹣2x 2y +1
＝2x 2y +2xy ﹣3，
当 x ＝﹣2，y ＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
26．（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．
【解析】
【分析】
（1）根据b 为最大的负整数可得出b 的值，再根据A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处即可得出a 、c 的值；
（2）根据折叠的性质结合a 、b 、c 的值，即可找出与点B 重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a 、b 、c 的值，即可找出t 秒后点A 、B 、C 分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB 、AC 、BC 的值；
（4））将（3）的结论代入52BC AB -中，可得出52BC AB -的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．
【详解】
（1）b 是最大的负整数，∴1b =- A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处
∴3a =-，c 4=
（2）将数轴折叠，使得A 点与C 点重合
∴()3412a c b +-=-+--=
（3）点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动
∴t 秒钟过后，根据s vt =得：s 2A t =，s 3B t =，s 5C t =
又3a =-，1b =-，c 4=
∴点A 表示的数为23t --，点B 表示的数为31t -，点C 表示的数为54t +， ∴25AB t =+，77AC t =+，2+5BC t =；
（4）由（3）可知：
25AB t =+，2+5BC t =
∴()()52=525225102541021BC AB t t t t -⨯+-+=+--=
∴52BC AB -的值为定值21．
故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A 、B 、C 运动后代表的数是解题的关键．
27．（1）AB 的长为12cm ；（2）①52t =；②32t =或72t = 【解析】
【分析】
（1）设AB 的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P ，Q 重合时，P 的路程=Q 的路程+5，列出方程式即得； ②点P 与点Q 相距2cm 时，分P 追上Q 前，和追上Q 后两种情况，分别列出方程式求解即得．
【详解】
解：()1设AB xcm =，由题意得
()533
x x --= 解得12x =
AB ∴的长为12cm ，
()2①由题意得
35=+t t 解得52
t = 52
t ∴=时点P 与点Q 重合， 故答案为：52
； ②P 追上Q 前，3t+2=t+5, 解得32
t =， P 追上Q 后，3t-2=t+5,
解得72t =， 综上：32
t =
或72t =． 【点睛】 考查一元一次方程的应用，利用路程=速度⨯时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．
28．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=
296或10114 【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；
（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；
【详解】
解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=
12
∠BOD =45° ∵85AOE ∠=
∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°
∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=
12
AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20° （2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，
故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为
45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；
①当05t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
②当59t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
③当913t <<时，如下图所示：
OC 和OE 旋转的角度均为5t
此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°
∵AOC DOE ∠=∠
∴65－5t=5t －45
解得：t=11
综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．
（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）
÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m
∵45AOC EOB ∠=∠ ∴65－10m =
45（45－5m ） 解得：m =296
； ②当6.59m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（45－5m ） 解得：m =10114
； ③当924.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45°
∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（5m －45） 解得：m =296
，不符合前提条件，故舍去； 综上所述：m=
296或10114． 【点睛】
此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。