利用位移测量推估梁及桥梁动态应变的方法研究

利用位移测量推估梁及桥梁动态应变的方法研究Ξ
乔陶鹏　邓　焱　严普强　毛乐山
(清华大学精密仪器及机械学系　北京　100084)
摘要　桥梁损伤检测是桥梁工程的一个重要课题。

梁的应力应变参数与其刚度存在直接关系,因而应变模态测量可望用于桥梁损伤检测。

动态应变测量可通过位移测量实现,但对位移传感器提出了特定的要求。

对位移测量方法的误差分析表明传感器的相频一致性对测试精度有较大影响。

在此分析基础上,利用特制的D P传感器进行了工字钢梁的模拟实验,实验结果验证了测量方法的可行性。

关键词　动态应变　测试系统　幅频特性
Approach of Specula ti ng the D ynam ic Stra i n by M ea sur i ng D isplacem en t
Q iao T aop eng　D eng Yan　Yan Puqiang　M ao L eshan
(D ep.of P recision Instrum ents and M echanology,T sing hua U niv.,B eij ing100084,Ch ina)
Abstract　D am age detecti on of bridges is an i m po rtant task of bridge engineering.T he stress and strain param e2 ters of girder have direct relati onsh i p w ith its stiffness.So the strain info rm ati on of bridges can be app lied to dam age detecti on.T he strain m easurem ent can be realized from the disp lacem ent m easurem ent.But the senso r of disp lacem ent has som e special request.T h rough the erro r analysis of the app roach,the p lase2frequency consisten2 cy of senso rs is mo re i m po rtant.Based on th is,the si m ulati on experi m ent w as carried out and the D P senso r w as used to detect the disp lacem ent.T he result demonstrates the feasibility of the m easurem ent m ethod.
Key words　D ynam ic strain　M easurem ent system　Amp litude frequency characteristics
1　引 言
近年来世界各地桥梁事故频繁,桥梁的损伤检测成为一个日益重要的课题。

利用桥梁的振动特性检测其结构损伤是一种较为重要的方法。

其主旨在于通过桥梁动态特性的测试,检测损伤造成的结构参数变化从而评估损伤状况。

在桥梁动态特性测试中,如何选择结构损伤敏感参数十分重要。

位移模态参数(固有频率、阻尼比等)对桥梁结构损伤不敏感且无法反映微观结构,使用这类敏感参数较为复杂。

有关研究者提出将应力应变参数作为表征桥梁损伤的参数,并通过理论分析、模型实验、现场实验等手段进行了研究。

这些研究表明应力应变参数较位移模态参数对损伤更为敏感。

[1][2]
现场测量应力应变参数,必须解决测量手段问题。

传统应变片由于桥梁损伤的特点(局部应力集中,远端恢复速度快),使用起来很不方便。

分布式光纤应变计可检测光纤布置区域内任一点的应力应变变化,但由于维护困难和测试系统复杂等原因而使其应用范围受到限制。

本文从误差分析的角度介绍通过振动位移评估梁式结构动态应变的方法,并分析该方法对传感器的要求并进而给出模拟实验结果。

2　应变模态分析及测量原理
在材料力学中,应变定义为位移对间距的一阶导
第24卷第5期 仪　器　仪　表　学　报 2003年10月Ξ本文于2001年2月收到。

国家自然科学基金(N o.50105010)资助项目。

数,因而对应于每一阶位移模态,存在固有的应变分布状态与其对应。

这种固有应变分布状态称之为应变模态。

研究表明:与位移模态类似,应变模态具有其自身的传递函数、模态空间及模态坐标等概念,且存在模态空间的正交性等规律。

[3]
由材料力学中纵应变的基本定义,可以推导出利用位移测量应变的直接测量方法。

材料力学中纵应变的定义为:
Ε
=∃l
l b
(1)
式中　l b ——变形梁段的长度
∃l ——梁段的纵向变形
若已知梁上沿梁纵向相距∃间距的两点的纵向位移(水平位移)x m 和x m +1,则两点间梁段的应变可表示为:
Ε
=x m +1-x m
∃
(2)
由上式可见,通过测量桥梁上两测点的沿梁纵向的水平位移也可获得桥梁的应变状况。

[4][5]
在本文中将致力于讨论由这种测量原理产生的测
量方法并给出模拟实验结果。

3　测量方法及误差研究
由上述测量原理可得如下测量方法:将位移传感器摆放于两相邻测点(水平同向),两信号作差,求得信号用以评估两测点间的平均应变状态。

原理如图1所
示。

图1　测试原理图
下面从系统误差角度分析方法的可行性。

方法的系统误差主要来源于传感器在特性上的差异。

由此项分析,可得对两传感器特性的要求。

为方便起见,采用频域形式进行分析。

傅立叶变换的同构性决定了频域与时域分析的等价性。

设上图中两传感器的传递函数分别为: H 1(j Ξ) e j Υ1
、 H 2(j Ξ) e
j Υ2
所在位置的位移分别为:
X 1(j Ξ)、X 2(j Ξ)
则两传感器的输出U 1(j Ξ)、U 2(j Ξ)如下:
U 1(j Ξ)= H 1(j Ξ) e j Υ1
・X 1(j Ξ)(3)U 2(j Ξ)= H 2(j Ξ) e j Υ2・X 2(j Ξ)
(4)定义传感器的输出差值为∃U ,表达式为:∃U =U 1(j Ξ)-U 2(j Ξ)
(5)
设X 1(j Ξ)=X 2(j Ξ)+∃X Υ1=Υ2+∃Υ
H 1(j Ξ) = H 2(j Ξ) +∃H (j Ξ)式中　∃Υ——两传感器的相频差∃H (j Ξ)——两传感器的幅频差分4种情况讨论之。

3.1　∃Υ=0,∃H (j Ξ)=0
即两传感器的特性完全一致。

将条件代入(5)式,则:
∃U = H 2(j Ξ) e j Υ2
∃X
由该式可见,对于特性一致的传感器,满足不失真测试
条件。

不存在系统误差。

3.2　∃Υ≠0,∃H (j Ξ)=0
两传感器具有相同的灵敏度系数且幅频特性相同,而相频特性有差异。

将条件代入(5)式,求得∃U 表达式如下:∃U = H 2(j Ξ) X 2(j Ξ)(e
j (Υ2+∃Υ)
-e j Υ
2
)+
H 2(j Ξ) e
j (Υ2+∃Υ)
∃X
其中第2项与无系统误差的情况相同,满足不失真测试条件,可认为是测试的真实值。

第1项则完全为误差。

若在∃Υ较小的情况下(弧度意义上),则由图2可见该项近似为 H 2(j Ξ) X 2(j Ξ)
∃Υe
j (Π2+Υ1)。

图2　矢量差
定义ΕX =∃X
X (j Ξ)
,则系统误差与精确测量值的幅值比为:
∃Υ・X (j Ξ) ∃X =∃Υ ΕX
即∃Υ将直接反映于测量结果。

3.3　∃H (j Ξ)≠0,而∃Υ=0
两传感器的相频特性相同,而幅频特性不同。

由(5)式可得:
1
45　第5期利用位移测量推估梁及桥梁动态应变的方法研究
∃U=X2(jΞ)・∃H(jΞ)e jΥ2+
∃H(jΞ)・∃Xe jΥ2+ H2(jΞ) ・∃Xe jΥ2
前两项为误差项。

定义ΕH=∃H(jΞ)
H2(jΞ) ,依照上面ΕX
的定义,第1项与真实值的比值为ΕH
ΕX;第2项与真实值
的比为ΕH。

这两项均与传感器本身的幅频相对误差成正比。

3.4　∃H(jΞ)≠0,∃Υ≠0
两传感器的幅、相频特性均不同。

由(5)式可得:
∃U=[ H2(jΞ) +∃H(j w)]e j(Υ2+∃Υ)X2(jΞ)-
H2(jΞ) e jΥ2X2(jΞ)+
[ H2(jΞ) +∃H(jΞ)]e j(Υ2+∃Υ)・∃X
上式中,包含第3项为测试的准确值。

第1项与第2项之差为误差项。

与前述分析类似。

该项可分解为 H2(jΞ) X2(jΞ)(e j(Υ2+∃Υ)-e jΥ2)和X2(jΞ)・∃H(jΞ) e j(Υ2+∃Υ)。

这两项与312和313的情况相同,就不一一讨论了。

由以上的分析可见,系统误差(相对)正比于两传感器的幅值相对误差以及相位差(弧度)。

对于同类型传感器而言,幅值相对误差可得到较好的控制,一般普通传感器的幅值相对误差都控制在5%以内。

而相位差则不同,一般情况下,是不对传感器作要求的。

当相位差为5°时,对应弧度为0109。

此时采用这种方法进行应变模态测量已产生了很大的系统误差。

综合以上讨论可知,引起测量误差的主要原因是两传感器的相位差。

因而在实际的测试过程中,对采用的两传感器的相频一致性有较高的要求。

4　模拟实验
通过以上分析可得对传感器的要求:在幅值差一定的条件下,两传感器的相位误差必须足够小。

为满足这项要求以及系统的低频特性,特选择清华大学研制的D P型传感器,其特点为低频段响应良好,两同类型传感器间的幅频、相频一致性好。

实验以普通20a工字钢梁模拟桥梁情况,梁长12m,两端为平面木质支点,力学模型为简支梁。

实验分别在梁的1 2及1 4截面附近布置4个测点,测量相应的动应变及振动位移。

测点布置见图3。

在①、②、④、⑤、⑥、⑧测点固定水平方向的D P传感器,在②、③、⑥、⑦测点贴电阻应变片。

水平方向D P传感器型号为D PS2015252H(位移型,固有频率015H z,灵敏度5V mm)。

振动位移信号通过D PZ D传感器接口箱进行信号调理和放大,再送入便携机进行采样和记录。

应变测量采用Y6DL21型六线动态电阻应变仪。

电阻应变片输出信号处理后也送入便携机,和振动位移信号同步采样和记录。

采样频率为100H z。

按上文所述方法,对①、④两测点信号处理结果如图4
所示。

图3
　工字钢梁实验测点布置示意图
图4　位移推估应变(虚线)与中间测点
动应变(实线)比较
从图3、4可以看出,两种方法所得结果基本一致,差别只在于一个比例系数。

而该比例系统可由传感器的特性(幅频,相频)进行折算。

5　结 论
将应变模态用于桥梁损伤检测的一个重要问题是动应变的测试方法。

由材料力学纵应变的定义可得到利用位移推估应变的方法。

通过在频域内对检测方法误差的推导给出了该方法对传感器在幅频、相频特性上的要求。

同时表明,在真实检测过程中,对传感器相频的一致性要求更加严格。

本文中给出的工字钢梁的实验表明:在传感器满足要求条件的基础上,利用位移推估应变的方法在工程实践中是可行的。

它所提供的结果与真实的动应变结果基本一致;由于传感器幅、相频特性的影响,二者间相差一个比例因子。

参考文献
1　李德葆,诸葛鸿程,王波.实验应变模态分析原理和方法[J].清华大学学报,1990,30(2):105～112.
(下转第546页)
200g L。

4.3　结果计算和误差测定
聚苯乙烯膜的折射率为1.509,计算得到膜厚为2.79Λm,与测厚仪的读数进行比较误差不超过7nm。

连续测试同一点膜厚重复性误差不超过4nm。

由于不需要测试干涉条纹,因而不存在需要分离干涉条纹的问题,所以测量的精度较需要测量干涉条纹的方法要高。

测量精度随膜厚的增加而增大。

实际测量的膜厚范围为0.5Λm～20Λm。

4.4　展望
由于采用的是宽带白光光源以及波长范围仍略偏大的红色的准单色光,干涉长度相对比较短,能够测量的膜厚范围也就比较窄。

减小光源带宽,使之成为带宽更窄的单色光源,就可以增大相干长度,从而可以测量更厚的膜。

但激光并不适用,因为本文方法需要测量一定的频率范围,才能做计算。

5　结　论
本文所述的白光干涉测量薄膜厚度,极大地提高了测试精度,特别适合于测试一般方法难于分辨的薄膜厚度,且稳定可靠。

采用“Y”型光纤和频谱仪构成检测系统,不需要测试干涉条纹,只检测反射回来的光谱就可以直接计算膜厚,比直接测量干涉条纹精度高。

可以测试膜的任何位置的厚度,也不需要事先制定曲线和数表,可以实时测量。

检测系统结构简单,数据处理方法简单,不需要对采样的干涉谱进行傅立叶变换,速度快,精度高,若减小光源的带宽,可以得到较大的检测范围。

仪器的测量精度主要取决于分光光度计的分辨率、光源本身的稳定性以及膜本身的平整度和透明度。

即便反射光强比较弱也可以进行测试。

参考文献
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