2020-2021学年八年级数学人教版上册同步练习14.2乘法公式(含答案解析)

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14.2乘法公式
专题一乘法公式
1．以下各式中运算错误的选项是( )
A．a2 +b2 =(a +b)2－2ab B．(a－b)2 =(a +b)2－4ab
C．(a +b)(－a +b) =－a2 +b2D．(a +b)(－a－b) =－a2－b2
2．代数式(x +1)(x－1)(x2 +1)的计算结果正确的选项是( )
A．x4－1 B．x4 +1 C．(x－1)4D．(x +1)4
3．计算：(2x +y)(2x－y) +(x +y)2－2(2x2－xy) (其中x =2 ,y =3 )．
专题二乘法公式的几何背景
4．请你观察图形,依据图形面积之间的关系,不需要连其他的线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是()
A．(a +b ) (a－b ) =a2－b2B．(a +b )2 =a2 +2ab +b2
C．(a－b )2 =a2－2ab +b2D．(a +b )2 =a2 +ab +b2
5．如图,你能根据面积关系得到的数学公式是()
A．a2－b2 = (a +b ) (a－b ) B．(a +b )2 =a2 +2ab +b2
C．(a－b )2 =a2－2ab +b2D．a (a +b ) =a2 +ab
6．我们在学习完全平方公式(a +b )2 =a2 +2ab +b2时,了解了一下它的几何背景,即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目"计算：(a +b +c )2” ,你能将知识进行迁移,从几何背景说明(大致画出图形即可)并计算(a +b +c )2吗?
状元笔记
【知识要点】
1．平方差公式
(a +b)(a－b) =a2－b2 ,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差．
2．完全平方公式
(a±b)2 =a2±2ab +b2 ,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍．
【温馨提示】
1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆,注意它们项数和符号的不同．
2．完全平方公式中,中间项是左边两个数的和的2倍,注意系数的特点．
【方法技巧】
1．公式中的字母a、b可以是具体的数,也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征,就可以利用公式．
2．有些题目往往不能直接应用公式求解,但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化,符号变化,数字变化,系数变化,项数变化等．
参考答案:
1．D 解析：A中,由完全平方公式可得(a +b)2－2ab =a2 +2ab +b2－2ab =a2 +b2 ,故A正确；B中,由完全平方公式可得(a－b)2 =a2－2ab +b2 ,(a +b)2－4ab =a2 +2ab +b2－4ab =a2－2ab +b2 ,故B正确；C中,由平方差公式可得(a +b)(－a +b) =(a +b)(b－a) =b2－a2 =－a2 +b2 ,故C 正确；D中,(a +b)(－a－b) =－(a +b)2 =－a2－2ab－b2 ,故D错误．
2．A 解析：原式=(x2－1)(x2 +1) =(x2)2－1 =x4－1．
3．解：原式=4x2－y2 +x2 +2xy +y2－4x2 +2xy =x2 +4xy ,
当x =2 ,y =3时,原式=22 +4×2×3 =4 +24 =28．
4．B 解析：这个图形的整体面积为(a +b)2；各局部的面积的和为a2 +2ab +b2；所以得到公式(a +b )2 =a2 +2ab +b2．应选B．
5．C 解析：从图中可知：阴影局部的面积是(a－b )2和b2 ,剩余的矩形面积是(a－b )b和(a－b )b ,即大阴影局部的面积是(a－b )2 ,∴ (a－b )2 =a2－2ab +b2 ,应选C．
6．解：(a +b +c )2的几何背景如图,整体的面积为：(a +b +c )2 ,用各局部的面积之和表示为：(a +b +c )2 =a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc ,所以(a +b +c )2 =a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc．
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.
2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.
3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在
原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。