一致性区间数互补判断矩阵的性质及排序
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设 一 （ａ ａ ］ 是一个 区间数互补 判断矩 阵 ， Ｅ ， ） 构造 的有 向图 Ｇ 一 （ ， ， 中顶 点集 Ｖ ＝ ｛ ， Ｅ）其 １ ２…， ， ， ｝ 边集 Ｅ： ｛ ）ｆ ≠ ， ≥ ０ ５ ， （， ｉ 口 ． ｝ 也就是 说 ， ｉ Ｊ 口 若 ≠ ， ≥ ０ ５ 则 Ｇ 中有 一条从 ｉ到．的有 ．， 『 向边 ， 为（ ，） 图 Ｇ 中各 顶点都 不相 同的有 向途径 称为有 向路． 记 Ｊ ，
量 是 合 理 的．
关 键 词 ： 递 性 ； 致 性 ； 间数 互 补 判 断 矩 阵 传 一 区
中图分 类号 ： ２ ０ ２３
文献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ：６ ３ ６ ８ ２ ０ ） ６— ０ １— ５ １ ７ —２ １ （ ０ ８ ０ ０ ２ ０
０ 引
言
文献 Ｅ ３中提 出用 区间数 判 断矩 阵来 反映 决策 者主观 判断 的不 确定性 ， １ 并用 Ｍｏ ｔ ａｌ ｎｅ ｒ Ｃ ｏ模拟 的方法
性 质找 到 了一 个排 序方法 ， 对其 排序 权值 的合 理性进 行 了研 究．
１ 具 有 序 传 递 性 的 区间 数 互 补 判 断 矩 阵 的性 质
设单 一准则 下 ， 个元 素在 ［ ，］标度 下进 行两两 比较 的判 断矩 阵为 １ ＂ １ ０１ ｒＯ ５ Ｏ ５ ［ ， ］ … ［ ， ］ ［ ・ ，・ ］ ｎ２ｎ Ｌ ｎ ｎ
收 稿 日期 ：０ ８—１ —２ ２０ ０ ０
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ７ １８ ， １ ６ １ ０ ） 山东 省 自然 科 学基 金 资助 项 目（ ２ ０ Ａ０ ） Ｙ ０ ５ ４
第一作者简介 ： 继乾（９５ ）男 ， 李 １ ５ 一 ， 山东 滕 州 人 ， 授 ， 士 生 导 师 ， 教 硕 主要 从 事 决 策 理 论 与 应 用 研 究
ｎ ＋ Ⅱ 一 日 口 一 １ ０≤ “ 口 ｕ＋ ， Ｌ ≤ ≤ １ ，
则称上 述矩 阵为 区间数互 补判 断矩 阵．
在 本文 中 ， 假设 区间数互 补判 断矩 阵 ： （ｎ ｎ ］ 的元素 满足 条件 ： 任意 的 ｉＪ一 １ ２ … ， ［ ， ） 对 ， ， ， ，
一
Ｉ ｏ．＇ ［ ［，］ Ａ ．５ 芦 ５］ ｋ Ｏｊ ’
其 中Ａ 为 ｋ阶区 间数 互补判 断矩 阵 ，
一
（口 ＋ ， １ ，ａ ＋ ， １ ， ，口 ＋ ， ，） ［ 口 ＋］ ［ １口 ＋］ … ［ 口 ＋ ］ ，
一
（１一ｎ抖 ， 一ｎ抖 ］ ［ 一ｎ ， 一ｎ ］ … ， １ １ ） ［ Ｕ １ Ｌ ， １ １ ， ［ ～ａ ＋ ， ～ｎ ＋］ ，
第 ２ ４卷第 ６期
Ｖｏ１ ２ Ｎｏ ． ４。 ．６
滨州 学 院学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｚ ｏ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＢ ｎ ｈ ｕ Ｕｎ ｖ ｒｉｙΒιβλιοθήκη ２０ ０ ８年 １ ２月
Ｄｅ ．， ０ ８ ｃ ２ ０
一
致性 区 间数 互 补 判 断矩 阵 的性 质及 排序
李 继乾 ， 张智 刚 ， 成 元 赵
Ｗ （ １ Ｗ２ … ， ） ， ， Ｗ
其 分量按 下 面顺 序 排列
≥ ≥ … ≥ ．
进 一步地 ， 除去对 Ｓ 中任意 向量 都相 等 的分 量可 以互换 顺序 外 ， 的其 他分 量 所满 足 的次 序关 系是 唯一 Ｗ
确 定 的．
证 明 设 ＝ （ａ ｎ ］ 是一个 由元 素 １ ２ … ， 行两 两 比较 得 到的 阶 区间数互 补判 断矩 阵 ， ＝ ［ ， ） ＝ ， ， 进
阵 的有 向图 中一 定有一 条长度 为 一 １的有 向路 （ ，ｚ… ， ） Ｊ， ．
定理 ２ 若 区间数互 补判 断矩 阵 ＝ （ｎ 口 ］ 具 有 序 传 递 性 ， 除 对 角 线 元 素外 ［ 口 ］≠ ［ ， ） 且 ｎ ， Ｅ ． ，． ３ 则 的有 向 图 Ｇ 中一定 有唯一一 条长 度为 ｎ一 １的有 向路 （ ，ｚ … ， ） ｏ ５０５ ， Ｊ， Ｊ ．
证 明 由定 理 ２ ， 的有 向图Ｇ 中唯一 一条 长度 为 一 １ 得 的有 向路 ， 为 （ ，ｚ … ， ） 则 对任 意的 设 ， ， 是＝ １ ２ … ， １ 口 ， ， 一 有
其 分 量 满 足
ａ“ Ｌ
＋
≥ ０ ５ 又 由 Ｗ ＝ （ ， ， ， 是 的权值 可行域 ｓ ．， 训 Ｗ。 … Ｗ ） 中的任意一 个 向量 ，
确定 区 间数判 断矩 阵的排序 权值 ． 献Ｅ ３中给 出求 区间数 判 断矩 阵排序 权值 的线性 规 划模 型 ， 出当权 文 ２ 指 值可 行域 的顶点 的算数 平均 数作 为排 序权值 ． 际上 ， 实 这种方 法 只局限 于求一 致性 区间数 判断矩 阵 的排序 权值 ． 其后 ， 文献 ［ —４ ３ ］中又给 出 了求不 一致 的 区间数判 断矩 阵排 序权 值 的方 法． 目前 导 出 区间数 判 断矩 阵排序 权值 的方法 很 多（ 文献［ 见 ５—１ ］ ． ０） 其 中文 献Ｅ ］讨论 了一致性 区间数 互 反判 断矩 阵的一致 性及 排序 方法 ， ８ 由于专 家思 维 的不 一致 性 ， 对 某一 问题进 行方案 比较 时运 用 的方 法不 同 ， 得到不 同的判 断矩 阵 ， 如 ： 会 例 一致 性 区 间数 互反 判 断矩 阵 和 本文将要 阐述 的一 致性 区间数 互补 判断矩 阵 ， 本文将 要对 区 间数互补 判 断矩阵 的性质 进行研 究 ， 根据其 并
（ 曲阜师 范大 学 运 筹与 管理学 院 ， 山东 日照 ２ ６ ２ ） ７ ８ ６
摘 要 ： 讨论 了具 有序 传递性 的 区间数 互补判 断矩 阵的性 质 ， 此基 础上 证 明 了一致 性 区间 在 数互补 判 断矩 阵的权值 可行 域 中所有 向量 的分量在 不 劣 于的次序 关 系下具有 完全相 同的排 列 次 序． 因此 ， 用权值 可行域 的 顶点 的算术 平均和 几何 平均作 为一 致性 区 间数 互补 判断矩 阵 的排 序 向
令 叫 一 （ ／ ，／ ，／ ） 则 训为 的权值 可行域 中 的向量． ］３ １ ３ １ ３ ， 由定义 ２ ， 为一 致性 区间数互 补判 断矩阵． 得 但 不具有 序传递 性 ； 区间数 互补 判断矩 阵 面具有 序传 递性 ， 不具 有一致 性． 而 但 因此 ， 一致 性 区间数互补 判 断矩阵不 一定具 有序传 递性 能 ； 之 ， 反 具有 序传递 性 的区间数 互补判 断矩 阵也不 一定满 足一致 性． 定理 ３ 设 一 （ｎ ， ） 是 一个具 有序 传递性 的一致 性 区间数互 补判 断矩 阵 ， 除对 角线 元素 ［ ｎ ］ 且
由假设 知 ， 的有 向图 Ｇ 中一定有 一条长 为 是一 １的有 向路 （ ，ｚ … ， ） Ａ Ｊ， Ｊ ． 若 口 蚪 ＜ ０ ５ 则 由条件 （ ） ｎ ．， １得 ≤ ０ ５ 因此 ，Ｌ ≥ ０ ５ 有 向图 Ｇ中有一条 长为 愚的有 向路 （ ．， ａ＿ ．， 是 ≥ ０ ５ Ａ的有 向图Ｇ 中有一 条有 向 ．，
设 表示所 有 满足 口 ≥ ０５口 ． ，与≥ ０ ５但 口 ． ， ＜ ０ ５的指标 组 （， 忌 这 里 ｉ ， ． ，） ， 忌互不 相 同 ， Ｊ 即
定理 １ 设 一 （ ａ 口 ］ 是一个 区间数互 补判 断 矩 阵 ， ［ ， ） 则 的有 向图 Ｇ 中一定 有 一 条长 度 为
一
１的有 向路 （ ，ｚ … ， ） Ｊ， Ｊ ． 证 明 当 一 ２时 ， 命题显 然成立 ． 假设 当 ： 尼时命题 成立 ， ，一 是 １ ， 区间数互 补判 断矩阵 Ａ分 块 ， 当 ？ ＋ 时 把 设
≤
≤ ｎ
， 忌一 １ ２ … ， 一 １ ，，
因 此 ≥ ｔ ， ｃ 。 走一 １ ２ … ， — １ ，， ， ２ ．
定 理 ４ 假设 一致性 区间数互 补 判 断 矩 阵 一 （ｎ ｎ ］ 不具 有 序 传 递 性 ， 除对 角 线 元 素外 ［ ， ） 且 Ｅ ， ａ ｎ ］≠ ０ ５ 则 存在 １ ２ … ， ．， ， ， ”的一个 排列 ， ， ， 使得对 权值 可行域 ｓ … Ｊ ， 中任 意 向量
若 Ｓ 非空 ， 称 为 一致性 区 问数互 补判 断矩 阵 ， Ｓ 则 称 为 的权值 可行域 ．
设
ｆ ． ，． ］ Ｅ． ，．］ Ｅ． ，． ］］ ［ ５０ ５ ｏ ５０６ ｏ ３０５ ０
一
ｏ５０ ５ Ｅ． ，．］ Ｅ． ，．］ ． ，．］ ｏ５ ０６ ｏ８０ ９ ］
Ｉ ．， ５ Ｅ ５ ． Ｅ ５０ ］１ ４０ ］ ｏ ， ５ ｏ ， ７ ， ｌ ．， ５ Ｅ ５ ． Ｅ ５ ． Ｅ ． ｏ ． ０ ］ ． ． 面一 ４ ． ｏ ， ５ ｏ ， ６Ｉ Ｅ ０ ］ ． ０ ］ ． ０ ３， ｏ Ｉ ．， ７ Ｅ．， ５ Ｅ．， ５， ５０ ］ ｏ４０ ］ ｏ５０ ］ Ｉ Ｅ ． ｏ ． ． Ｉ ．， ２ Ｅ．， ５ Ｅ．， ５Ｉ ， １ ．］ ｏ４０ ］ ｏ５０ ３ Ｅ ０ ｏ ． ．
证 明 此 定 理 可 根 据 定 理 １ 出 ， 此 省 略 ． 证 在
２ 一 致 性 区间 数互 补 判 断 矩 阵 的性 质 及 排 序
定义 ２ 设 一 （ ａ ａ ］ 是一 个 区间数互补 判断 矩阵 ， ［ ， ） 令
Ｓ 一｛ 叫一（ １ ２…， ， ，一 一１ ７ —７ ≤口 ｉ 一１２…，｝ 硼ｌ 叫 ， ， 叫） 砌 ＞０∑ 叫 ‘ — ， ≤＿ ， Ｕ ， ，， ． ｎ Ｐ Ｉ Ｊ ，Ｊ
＋ １Ｊ ， ， ， ） 若 口 蚪 ≥ ０ ５ 再看 口 抖 ， ｎ 抖 ＜ ０ ５ 则 ｎ ， Ｊ … Ｊ ． ．， 若 。 ．，
路（ 是 ， ， ）否则ａ 抖 ≥０５再看ｎ川 ， ，＋１ …， ， Ｊ ｚ 戈 ．， 假设此过程一直进行到考虑ａｋ ， Ｌ 。 ￣ｌ ＋ 此时ａｋ ＜０５ ￣ ｌ ．， ＋
２ ２ 若ｎ ＞ ０ ５ 则 ．，
滨州学 院学报
第 ２ ４卷
口 ≥ ０ ５ ．．
（） １
定 义 １ 称 区间数 互补 判断矩 阵 一 （ ｎ ｎ ］ 具有 序传递 性 ， ［ ， ） 若 满足 ： 对任意 的 ｉ ， ， ≥ ， ｋ 当ｎ Ｊ
０５ｎ ．， 毛≥ ０５有 ｎ ． ， ≥ ０５ ．．
则 的有 向图 Ｇ 中有 一条有 向路 （ ， ， ， １Ｊ ） 若 ｎ Ｊ … 最＋ ， ， ≥ ０ ５ 则 的有 向图 Ｇ 中有 一条有 向路 ．， （ ， … ， ， ＋１ ， Ｊ ， Ｊ 忌 ） 由此 ， 已证 明了 １＝ 是 １ ＂ ＋ 时命 题成 立 ， １ 由上述 归纳 ， 以得 出 ： 区间数互 补判断矩 可 阶
第 ６期
李继 乾 ， 张智 刚 ， 赵成元 一 致性 区 间数 互补 判断 矩阵 的性质 及排 序
２ ３
外 ［ ， 口 口 ］≠ ０ ５ 若 设 训 一 （ ， ， ，Ｊ） ．， 叫 Ｗ … ＂ 是一 个 的权值 可行 域 ｓ Ｕ 中 的任 意一个 向量 ， Ｗ 的分 量 则
按 下 面顺 序 排列 Ｗ ≥ Ｗｊ≥ … ≥ Ｗｉ， 中（ ， ， ， ） ｊ ， 其 Ｊ … Ｊ 为 的有 向 图Ｇ 中的 唯一一条 长度 为 一１的 有 向路 ．
量 是 合 理 的．
关 键 词 ： 递 性 ； 致 性 ； 间数 互 补 判 断 矩 阵 传 一 区
中图分 类号 ： ２ ０ ２３
文献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ：６ ３ ６ ８ ２ ０ ） ６— ０ １— ５ １ ７ —２ １ （ ０ ８ ０ ０ ２ ０
０ 引
言
文献 Ｅ ３中提 出用 区间数 判 断矩 阵来 反映 决策 者主观 判断 的不 确定性 ， １ 并用 Ｍｏ ｔ ａｌ ｎｅ ｒ Ｃ ｏ模拟 的方法
性 质找 到 了一 个排 序方法 ， 对其 排序 权值 的合 理性进 行 了研 究．
１ 具 有 序 传 递 性 的 区间 数 互 补 判 断 矩 阵 的性 质
设单 一准则 下 ， 个元 素在 ［ ，］标度 下进 行两两 比较 的判 断矩 阵为 １ ＂ １ ０１ ｒＯ ５ Ｏ ５ ［ ， ］ … ［ ， ］ ［ ・ ，・ ］ ｎ２ｎ Ｌ ｎ ｎ
收 稿 日期 ：０ ８—１ —２ ２０ ０ ０
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ７ １８ ， １ ６ １ ０ ） 山东 省 自然 科 学基 金 资助 项 目（ ２ ０ Ａ０ ） Ｙ ０ ５ ４
第一作者简介 ： 继乾（９５ ）男 ， 李 １ ５ 一 ， 山东 滕 州 人 ， 授 ， 士 生 导 师 ， 教 硕 主要 从 事 决 策 理 论 与 应 用 研 究
ｎ ＋ Ⅱ 一 日 口 一 １ ０≤ “ 口 ｕ＋ ， Ｌ ≤ ≤ １ ，
则称上 述矩 阵为 区间数互 补判 断矩 阵．
在 本文 中 ， 假设 区间数互 补判 断矩 阵 ： （ｎ ｎ ］ 的元素 满足 条件 ： 任意 的 ｉＪ一 １ ２ … ， ［ ， ） 对 ， ， ， ，
一
Ｉ ｏ．＇ ［ ［，］ Ａ ．５ 芦 ５］ ｋ Ｏｊ ’
其 中Ａ 为 ｋ阶区 间数 互补判 断矩 阵 ，
一
（口 ＋ ， １ ，ａ ＋ ， １ ， ，口 ＋ ， ，） ［ 口 ＋］ ［ １口 ＋］ … ［ 口 ＋ ］ ，
一
（１一ｎ抖 ， 一ｎ抖 ］ ［ 一ｎ ， 一ｎ ］ … ， １ １ ） ［ Ｕ １ Ｌ ， １ １ ， ［ ～ａ ＋ ， ～ｎ ＋］ ，
第 ２ ４卷第 ６期
Ｖｏ１ ２ Ｎｏ ． ４。 ．６
滨州 学 院学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｚ ｏ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＢ ｎ ｈ ｕ Ｕｎ ｖ ｒｉｙΒιβλιοθήκη ２０ ０ ８年 １ ２月
Ｄｅ ．， ０ ８ ｃ ２ ０
一
致性 区 间数 互 补 判 断矩 阵 的性 质及 排序
李 继乾 ， 张智 刚 ， 成 元 赵
Ｗ （ １ Ｗ２ … ， ） ， ， Ｗ
其 分量按 下 面顺 序 排列
≥ ≥ … ≥ ．
进 一步地 ， 除去对 Ｓ 中任意 向量 都相 等 的分 量可 以互换 顺序 外 ， 的其 他分 量 所满 足 的次 序关 系是 唯一 Ｗ
确 定 的．
证 明 设 ＝ （ａ ｎ ］ 是一个 由元 素 １ ２ … ， 行两 两 比较 得 到的 阶 区间数互 补判 断矩 阵 ， ＝ ［ ， ） ＝ ， ， 进
阵 的有 向图 中一 定有一 条长度 为 一 １的有 向路 （ ，ｚ… ， ） Ｊ， ．
定理 ２ 若 区间数互 补判 断矩 阵 ＝ （ｎ 口 ］ 具 有 序 传 递 性 ， 除 对 角 线 元 素外 ［ 口 ］≠ ［ ， ） 且 ｎ ， Ｅ ． ，． ３ 则 的有 向 图 Ｇ 中一定 有唯一一 条长 度为 ｎ一 １的有 向路 （ ，ｚ … ， ） ｏ ５０５ ， Ｊ， Ｊ ．
证 明 由定 理 ２ ， 的有 向图Ｇ 中唯一 一条 长度 为 一 １ 得 的有 向路 ， 为 （ ，ｚ … ， ） 则 对任 意的 设 ， ， 是＝ １ ２ … ， １ 口 ， ， 一 有
其 分 量 满 足
ａ“ Ｌ
＋
≥ ０ ５ 又 由 Ｗ ＝ （ ， ， ， 是 的权值 可行域 ｓ ．， 训 Ｗ。 … Ｗ ） 中的任意一 个 向量 ，
确定 区 间数判 断矩 阵的排序 权值 ． 献Ｅ ３中给 出求 区间数 判 断矩 阵排序 权值 的线性 规 划模 型 ， 出当权 文 ２ 指 值可 行域 的顶点 的算数 平均 数作 为排 序权值 ． 际上 ， 实 这种方 法 只局限 于求一 致性 区间数 判断矩 阵 的排序 权值 ． 其后 ， 文献 ［ —４ ３ ］中又给 出 了求不 一致 的 区间数判 断矩 阵排 序权 值 的方 法． 目前 导 出 区间数 判 断矩 阵排序 权值 的方法 很 多（ 文献［ 见 ５—１ ］ ． ０） 其 中文 献Ｅ ］讨论 了一致性 区间数 互 反判 断矩 阵的一致 性及 排序 方法 ， ８ 由于专 家思 维 的不 一致 性 ， 对 某一 问题进 行方案 比较 时运 用 的方 法不 同 ， 得到不 同的判 断矩 阵 ， 如 ： 会 例 一致 性 区 间数 互反 判 断矩 阵 和 本文将要 阐述 的一 致性 区间数 互补 判断矩 阵 ， 本文将 要对 区 间数互补 判 断矩阵 的性质 进行研 究 ， 根据其 并
（ 曲阜师 范大 学 运 筹与 管理学 院 ， 山东 日照 ２ ６ ２ ） ７ ８ ６
摘 要 ： 讨论 了具 有序 传递性 的 区间数 互补判 断矩 阵的性 质 ， 此基 础上 证 明 了一致 性 区间 在 数互补 判 断矩 阵的权值 可行 域 中所有 向量 的分量在 不 劣 于的次序 关 系下具有 完全相 同的排 列 次 序． 因此 ， 用权值 可行域 的 顶点 的算术 平均和 几何 平均作 为一 致性 区 间数 互补 判断矩 阵 的排 序 向
令 叫 一 （ ／ ，／ ，／ ） 则 训为 的权值 可行域 中 的向量． ］３ １ ３ １ ３ ， 由定义 ２ ， 为一 致性 区间数互 补判 断矩阵． 得 但 不具有 序传递 性 ； 区间数 互补 判断矩 阵 面具有 序传 递性 ， 不具 有一致 性． 而 但 因此 ， 一致 性 区间数互补 判 断矩阵不 一定具 有序传 递性 能 ； 之 ， 反 具有 序传递 性 的区间数 互补判 断矩 阵也不 一定满 足一致 性． 定理 ３ 设 一 （ｎ ， ） 是 一个具 有序 传递性 的一致 性 区间数互 补判 断矩 阵 ， 除对 角线 元素 ［ ｎ ］ 且
由假设 知 ， 的有 向图 Ｇ 中一定有 一条长 为 是一 １的有 向路 （ ，ｚ … ， ） Ａ Ｊ， Ｊ ． 若 口 蚪 ＜ ０ ５ 则 由条件 （ ） ｎ ．， １得 ≤ ０ ５ 因此 ，Ｌ ≥ ０ ５ 有 向图 Ｇ中有一条 长为 愚的有 向路 （ ．， ａ＿ ．， 是 ≥ ０ ５ Ａ的有 向图Ｇ 中有一 条有 向 ．，
设 表示所 有 满足 口 ≥ ０５口 ． ，与≥ ０ ５但 口 ． ， ＜ ０ ５的指标 组 （， 忌 这 里 ｉ ， ． ，） ， 忌互不 相 同 ， Ｊ 即
定理 １ 设 一 （ ａ 口 ］ 是一个 区间数互 补判 断 矩 阵 ， ［ ， ） 则 的有 向图 Ｇ 中一定 有 一 条长 度 为
一
１的有 向路 （ ，ｚ … ， ） Ｊ， Ｊ ． 证 明 当 一 ２时 ， 命题显 然成立 ． 假设 当 ： 尼时命题 成立 ， ，一 是 １ ， 区间数互 补判 断矩阵 Ａ分 块 ， 当 ？ ＋ 时 把 设
≤
≤ ｎ
， 忌一 １ ２ … ， 一 １ ，，
因 此 ≥ ｔ ， ｃ 。 走一 １ ２ … ， — １ ，， ， ２ ．
定 理 ４ 假设 一致性 区间数互 补 判 断 矩 阵 一 （ｎ ｎ ］ 不具 有 序 传 递 性 ， 除对 角 线 元 素外 ［ ， ） 且 Ｅ ， ａ ｎ ］≠ ０ ５ 则 存在 １ ２ … ， ．， ， ， ”的一个 排列 ， ， ， 使得对 权值 可行域 ｓ … Ｊ ， 中任 意 向量
若 Ｓ 非空 ， 称 为 一致性 区 问数互 补判 断矩 阵 ， Ｓ 则 称 为 的权值 可行域 ．
设
ｆ ． ，． ］ Ｅ． ，．］ Ｅ． ，． ］］ ［ ５０ ５ ｏ ５０６ ｏ ３０５ ０
一
ｏ５０ ５ Ｅ． ，．］ Ｅ． ，．］ ． ，．］ ｏ５ ０６ ｏ８０ ９ ］
Ｉ ．， ５ Ｅ ５ ． Ｅ ５０ ］１ ４０ ］ ｏ ， ５ ｏ ， ７ ， ｌ ．， ５ Ｅ ５ ． Ｅ ５ ． Ｅ ． ｏ ． ０ ］ ． ． 面一 ４ ． ｏ ， ５ ｏ ， ６Ｉ Ｅ ０ ］ ． ０ ］ ． ０ ３， ｏ Ｉ ．， ７ Ｅ．， ５ Ｅ．， ５， ５０ ］ ｏ４０ ］ ｏ５０ ］ Ｉ Ｅ ． ｏ ． ． Ｉ ．， ２ Ｅ．， ５ Ｅ．， ５Ｉ ， １ ．］ ｏ４０ ］ ｏ５０ ３ Ｅ ０ ｏ ． ．
证 明 此 定 理 可 根 据 定 理 １ 出 ， 此 省 略 ． 证 在
２ 一 致 性 区间 数互 补 判 断 矩 阵 的性 质 及 排 序
定义 ２ 设 一 （ ａ ａ ］ 是一 个 区间数互补 判断 矩阵 ， ［ ， ） 令
Ｓ 一｛ 叫一（ １ ２…， ， ，一 一１ ７ —７ ≤口 ｉ 一１２…，｝ 硼ｌ 叫 ， ， 叫） 砌 ＞０∑ 叫 ‘ — ， ≤＿ ， Ｕ ， ，， ． ｎ Ｐ Ｉ Ｊ ，Ｊ
＋ １Ｊ ， ， ， ） 若 口 蚪 ≥ ０ ５ 再看 口 抖 ， ｎ 抖 ＜ ０ ５ 则 ｎ ， Ｊ … Ｊ ． ．， 若 。 ．，
路（ 是 ， ， ）否则ａ 抖 ≥０５再看ｎ川 ， ，＋１ …， ， Ｊ ｚ 戈 ．， 假设此过程一直进行到考虑ａｋ ， Ｌ 。 ￣ｌ ＋ 此时ａｋ ＜０５ ￣ ｌ ．， ＋
２ ２ 若ｎ ＞ ０ ５ 则 ．，
滨州学 院学报
第 ２ ４卷
口 ≥ ０ ５ ．．
（） １
定 义 １ 称 区间数 互补 判断矩 阵 一 （ ｎ ｎ ］ 具有 序传递 性 ， ［ ， ） 若 满足 ： 对任意 的 ｉ ， ， ≥ ， ｋ 当ｎ Ｊ
０５ｎ ．， 毛≥ ０５有 ｎ ． ， ≥ ０５ ．．
则 的有 向图 Ｇ 中有 一条有 向路 （ ， ， ， １Ｊ ） 若 ｎ Ｊ … 最＋ ， ， ≥ ０ ５ 则 的有 向图 Ｇ 中有 一条有 向路 ．， （ ， … ， ， ＋１ ， Ｊ ， Ｊ 忌 ） 由此 ， 已证 明了 １＝ 是 １ ＂ ＋ 时命 题成 立 ， １ 由上述 归纳 ， 以得 出 ： 区间数互 补判断矩 可 阶
第 ６期
李继 乾 ， 张智 刚 ， 赵成元 一 致性 区 间数 互补 判断 矩阵 的性质 及排 序
２ ３
外 ［ ， 口 口 ］≠ ０ ５ 若 设 训 一 （ ， ， ，Ｊ） ．， 叫 Ｗ … ＂ 是一 个 的权值 可行 域 ｓ Ｕ 中 的任 意一个 向量 ， Ｗ 的分 量 则
按 下 面顺 序 排列 Ｗ ≥ Ｗｊ≥ … ≥ Ｗｉ， 中（ ， ， ， ） ｊ ， 其 Ｊ … Ｊ 为 的有 向 图Ｇ 中的 唯一一条 长度 为 一１的 有 向路 ．