川大锦江学院材料力学复习题+四套往年考试试题

（第一部分）锦江学院材料力学复习题
第2章
1． 如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA ，则结点C 的竖向位移为：（ ） （A ）
αcos 2EA Fh （B ）α2cos 2EA Fh （C ）α3cos 2EA Fh （D ）α
3
cos EA Fh
2． 如图所示正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，为消除这一过载现象，则柱体的边长应增加约：（ ）
（A ） %5 （B ）%10 （C ）%15 （D ）%20
3． 如图所示杆件的抗拉刚度kN 1083⨯=EA ，杆件总拉力kN 50=F ，若杆件总伸长为杆件长度的千分之五，则载荷1F 和2F 之比为：（ ）
（A ） 5.0 （B ）1 （C ）5.1 （D ）2
4． 如图所示结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：（ ） （A ）
4a （B ）3a （C ）2a （D ）3
2a
5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为 ，杆件中间截面的水平位移为 。

习题1 图
习题5图
F
2习题
4图
习题3图
1
F 习题2 图
6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，则节点C 的水平位移为 ，竖向位移为 。

7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。

试确定两杆的直径。

8．某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径m m 75=D ，活塞杆直径m m 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。

9．如图所示结构，球体重量为F ，可在刚性梁AB 上自由移动，1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为EA 和EA 2，长度均为l ，两杆距离为a 。

不计刚性梁AB 的重量。

（1）横梁中点C 的最大和最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿AB 梁滚动？
习题7图
A
W
B
习题8图
F
习题6图
习题9图
A W
B
10. 如图所示结构，AB 是刚性横梁，不计其重量。

1，2号杆的直径均为m m 20=d ，两
杆材料相同，许用应力为MPa 160][=σ，尺寸m 1=a 。

求结构的许可载荷][F 。

11. 如图所示结构中的横梁为刚性梁，两圆形竖杆的长度和材料均相同，直径m m 20=d
，
材料的许用拉应力MPa 50][=t σ，不计刚性梁的重量，求结构能承受的最大载荷max F 。

第3章
1． 脆性材料压缩破坏时断口呈接近 45的原因是（ ）。

（A ） 45面上的内力过大 （B ） 45面上的拉应力过大 （C ） 45面上的压应力过大 （D ） 45面上的切应力过大
2. 低碳钢压缩实验时，试件最终成鼓状的主要原因是（ ）。

（A ）试件抗压强度太低 （B ）试件泊松效应太大 （C ）试件与实验夹具接触面摩擦力的影响 （D ）实验夹具的强度不够
3. 几种材料的拉伸曲线如图所示，材料 的强度最高；材料 的刚度最大；材料 的塑性最好。

F
习题11图
习题3图
B
习题10图
4. 某试件材料的屈服极限为320MPa,该试件拉伸到屈服极限时的轴向应变为%16.0，则材料的弹性模量E =
Gpa 。

继续加载到轴向应变为%5.0，在此时试件完全卸载后的残余应变%3.0=r ε，则试件卸载时截面上的应力是 MPa 。

5. 某试件材料的屈服极限为200MPa,该试件拉伸到屈服极限时的轴向应变为%2.0，则材料的弹性模量E = 。

继续加载到300MPa 时轴向应变为%5.1，则该试件完全卸载后的残余应变=r ε 。

6. 同一材料的拉伸和扭转实验的应力应变关系如图所示，试指出哪根曲线是拉伸实验的结果？而哪根曲线是扭转实验的结果？并根据图中的数据计算材料的弹性模量以及泊松比。

第4章
1. 圆轴承受扭矩0T 作用时，最大切应力正好达到屈服极限，若将圆轴横截面面积增加一倍，则当扭矩等于 时，其最大切应力达到屈服极限。

（A ）02T （B ）02T （C ）022T （D ）04T
2. 承受相同扭矩作用的两实心圆轴的最大切应力之比为2，则两圆轴的极惯性之比为：
（A ）21（B ）221（C ）3221 （D ）4
221
3. 直径为d 的实心圆轴两端受集中扭矩作用，圆轴外表面的切应力为τ。

在相同扭矩作用下，外直径为d 2、内径为d 的空心圆轴外表面的切应力为 。

4． 在图示直角曲拐中，BC 段的刚度很大，B 处由一轴承支承，已测得C 处的竖向位移为 mm 5.0=C w 。

若将AB 段的直径由d 增加到d 2，载荷由F 增加到F 2，则C 处的竖向
位移为='c w 。

习题4图
(MPa)
,τσε)
(μ,γε240
96习题6图
5．如图所示实心圆轴的直径为d，受均布的力偶矩q作用，材料的剪切弹性模量为G。

（1）求圆轴截面上的最大切应力。

（2）求自由端的转角。

（3）作圆轴的转角图。

6．如图为同一材料制成的阶梯状实心圆轴，一端固定一端自由，材料剪切弹性模量为G，两段圆轴长均为a，在自由端承受扭矩m作用，如果d
d
d2
2
1
2
=
=，则圆轴自由端的
扭转角度=
AC
ϕ。

7．如图所示实心圆轴的直径为m m
80
=
d，长度m
1
=
L，受外力偶矩m
kN
10⋅
=
m作用，材料的剪切弹性模量为G Pa
80
=
G。

（1）求圆轴截面上C
B
A,
,三处的切应力大小及其方向。

（2）求两端截面的相对转角。

第5章
作梁的内力图
习题7图
A
习题6图
q
习题5图
q
2
qa
q
2
/2qa
2
第6章
1．如图所示阶梯状梁AB ，最大正应力出现在截面： 。

（A ）A 处 （B ）B 处 （C ）C 处 （D ）D 处
2．如图所示外伸梁AB 的直径为d ，在移动载荷F 作用下，梁中最大弯曲正应力为： 。

（A ）432d Fa π （B ）364d Fa π （C ）332d
Fa π （D ）3
16d Fa
π
2
习题2图
B
习题1图
A
F
B
F F
3．如图所示悬臂梁，在其中性层上下述结论正确的是： 。

（A ）0,0=≠τσ （B ）0,0==τσ （C ）0,0≠≠τσ （D ）0,0≠=τσ
4． 如图所示平面弯曲梁的截面是由一圆形挖去一正方形而形成的，则关于该梁的强度的下列论述中，只有 是正确的。

（A ）当梁的横截面的放置方向如图时，梁的强度最小。

（B ）梁的强度与横截面的放置方向无关。

（C ）当梁的横截面的放置方向如图旋转 45时，梁的强度最大。

（D ）当梁的横截面的放置方向如图旋转 45时，梁的强度最小。

5．如图所示矩形截面简支梁A 截面上的最大正应力为MPa 30，则整个梁中的最大正应力为： 。

6．如图所示，长度为L 2的矩形截面梁（)h b ⨯上作用有可在全梁上任意移动的载荷F ，则梁中产生的最大正应力为： ，最大切应力为： 。

7．如图所示阶梯状悬臂梁AB ，在载荷F 作用下，则梁中产生的最大正应力为： ，最大切应力为： 。

习题4图
习题5图
习题6图
习题7图
2
习题3图
8．如图所示，直径为d 的金属丝绕在直径为D 的轮缘上，d D >>。

（1）已知材料的弹性模量为E ，且金属丝保持在线弹性范围，则金属丝中的最大弯曲正应力是多少？（2）已知材料的屈服极限为s σ，如果要使变形后的金属丝能完全恢复原来的直线形状，则轮缘的直径不得小于多少？
9．如图所示，由两根20.No 槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷F 的作用，已
知m 6=L ，材料的许用应力MPa 170][=σ。

求梁的许可载荷][F 。

10．如图所示，铁轨对枕木AB 的压力为F ，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L ，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a 最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W ，材料的许用应力为][σ，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F 为多大？
习题10图
20
.No 习题9图
A
B
习题8图
11．如图所示矩形截面简支木梁长m 1=l ，受可任意移动的载荷kN 40=F 作用，木材的许用正应力为MPa 10][=σ，许用切应力为MPa 3][=τ，梁截面的高宽比为2/3/=b h 。

试求梁许可的截面尺寸。

12．如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力F 将其提起，钢筋直径为d ，单位长度的重量为q ，当a b 2=时，载荷F 有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？
第7章
1． 如图所示，外伸梁在载荷F 作用下产生变形。

则下列叙述中，错误的是： （A ）BC 段梁的弯矩为零，但挠度不为零。

（B ）BC 段梁的弯矩为零，所以该段梁无变形。

（C ）BC 段梁的挠度和转角是因AB 段梁的变形而引起的。

（D ）BC 段梁无载荷，所以该段梁的转角为零。

2． 如图所示，悬臂梁自由端的挠度为B w ，梁中点的挠度为C w ，则有： 。

（A ）B C w w 21=
（B ）B C w w 165= （C ）B C w w 41= （D ） B C w w 8
1
=
习题11图
F
b
h
习题1图
习题2
图
B
3．如图所示，两悬臂梁在自由端用铰相连，铰处作用有集中力F ，则两梁中的最大弯矩为： 。

（A ）
3Fa （B ）3
2Fa
（C ）Fa （D ）Fa 2
4．如图所示，长度为L 、抗弯刚度为EI 的悬臂梁AB 在自由端处与下方的一刚性曲拐
BCD 固接。

若要使B 点的挠度为零，则CD 段的长度=a 。

5． 如图所示各梁的抗弯刚度为EI ，试用叠加法计算梁B 截面的转角以及C 点的挠度。

F
习题4图
B
C
习题3图
6．画出如图所示梁的剪力图和弯矩图。

C
B 习题6图
q
2
7．如图所示，长度为a 2、抗弯刚度为EI 、抗弯截面系数为W 的悬臂梁在中点受载荷F 作用，而在自由端支有一弹簧，弹簧的刚度系数3a
EI
k ξ
=，这里ξ为一系数。

试求：（1）B 处弹簧所受的压力。

（2）分析和讨论当系数],0[∞∈ξ时梁固定端截面上最大正应力的变化情况。

8．如图所示，两长度为L 、截面宽度为b 高度为h 的矩形简支梁在中点垂直相交，上梁底面和下梁上面刚好接触，上下梁材料的弹性模量均为E ，在上梁中点作用集中力F ，试
求：（1）两梁中点的竖向位移C w 。

（2）结构中的最大拉应力t
max σ。

9．如图所示简支梁中，AC 及DB 段的抗弯刚度为EI ，梁受均布载荷q 作用，梁下有一刚性平台，与梁的间隙为δ。

若CD 段梁正好与平台接触，则?=δ。

这时平台分担了多大的载荷？
A
习题7图
习题9图
q
δ
习题8图
第8章
1．下列应力状态中， 其一点的主单元体是唯一的。

（A ）单向应力状态 （B ）两个主应力相同的应力状态 （C ）三个主应力均不相同的应力状态 （D ）静水压力状态 2．如图所示的应力状态，当切应力改变了方向，则： 。

（A ）主应力和主方向都发生了变化。

（B ）主应力不变，主方向发生了变化。

（C ）主应力发生了变化，主方向不变。

（D ）主应力和主方向都不变。

3．某平面应力状态如图所示，则该应力状态的主应力为：=1σ ，
=2σ ，=3σ 。

如果材料的弹性模量为200GPa ，泊松比为0.33，则
该点竖直方向的应变为
=y ε_ με。

4．如图所示简单扭转圆轴，其直径为d ，材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，在圆轴表面 45=α方向测得线应变 45ε，求扭矩m 的大小。

5． 如图所示，直径m m 20=d 的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，在上缘点A 处，由单纯弯曲作用时引起的正应力为MPa 120=σ，而该点处的最大正应力是
MPa 160m ax =σ。

则轴所受的扭矩T 是多大？
习题5图
M
习题3图
MPa
MPa
50习题2图
σ
τ
m
m
6．如图所示直径m m 60=d 的T 形杆受载荷kN 11=F 和kN 22=F 作用，材料的 许用应力MPa 100][=σ。

试用第三强度理论校核其强度。

7．如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。

kN 3=F ，G Pa 200=E ，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大拉应变，则偏心距?=e 最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距?=e
第9章
1．塑性材料某点的应力状态如图示。

若材料的许用正应力为][σ，许用切应力为][τ， 则构件强度校核时应采用的公式是 。

（A ）][σσ≤ （B ）][σσ≤，][ττ≤ （C ）
][)2
(222στσ
σ
≤++ （D ）][422στσ≤+
2． 如图所示矩形截面)(h b ⨯杆件中部被削去了一部分，则杆件中的最大拉应力是平均应力bh F /的： 倍。

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
20
30
习题7图
习题6图
F
F
b
h
习题2图
习题1图
τ
σ
3．如图所示矩形截面)(h b ⨯杆件上缘的应变是下缘应变的两倍，则载荷F 的偏心距e 为 。

（A ）
18h （B ）9h （C ）6h （D ） 3
h 4．如图所示直径为d 的圆轴在自由端截面的圆周上作用有一拉力F ，则杆件中的最大正
应力是拉力作用在形心时的 倍。

（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ） 9
5．如图所示直径为d 的曲杆在自由端受集中力F 作用，则其第三强度理论的等效应力为： 。

（A ）
332d
FL π （B ）3516d FL π （C ）3198d FL
π （D ）3
16d FL π 6．如图所示矩形截面杆件，载荷F 作用在截面竖直对称轴上，若杆件上缘各点应变是下
缘各点应变的三倍，则载荷F 的偏心距?=e 。

若杆件上缘沿杆件轴线方向 的应变片读数为με100，材料的弹性模量G Pa 200=E ，则载荷?=F
7． 如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。

kN 3=F ，G Pa 200=E ，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大拉应变，则偏心距?=e 最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距?=e
b
h
习题3图
F
习题6图
20
30
习题7图
习题5图
习题4图
8．如图所示结构，水平简支梁的横截面是直径m m 30=d 的圆轴，kN 2=F ，m m 500=L ，m m 60=a 。

求梁中的最大拉应力和最大压应力的位置及数值。

9．如图所示直径为d 的曲杆受均布载荷q 作用，材料的弹性模量为E ，泊松比 25.0=ν。

（1）求危险点的第三强度理论的等效应力。

（2）求自由端的竖向位移。

第10章
1．下列因素中，对压杆失稳影响不大的是 。

（A ）杆件截面的形状 （B ）杆件材料的型号 （C ）杆件的长度 （D ）杆件约束的类型
2．如图所示，如果将压杆中间的铰去掉，那么结构的临界载荷是原来的 。

（A ）25.0倍 （B ）5.0倍（C ）2倍 （D ）4倍
3． 如图所示，正十字形截面压杆的底端四周固定，上端自由并承受轴向压力。

则其失稳方向为： 。

（A ）z 方向 （B ）y 方向 （C ） 45斜方向 （D ）任意方向
习题9图
习题8图
习题3图
z
y
习题2
图
4．如图所示压杆其右端有一螺圈弹簧，如果将临界载荷表达为欧拉公式2
2)
(l EI
F cr μπ=的形式，则式中参数μ的取值范围为： 。

（A ）5.0<μ （B ）7.05.0<<μ （C ）17.0<<μ （D ）21<<μ
5．压杆的横截面是圆形，其临界载荷为kN 50=cr F ，现将其横截面面积增加一倍， 其余条件不变，则其临界载荷变为 kN 。

若同时压杆的长度减小一半，则其临界 载荷变为 kN 。

6．两细长压杆的横截面一为圆形，另一为正方形，两杆的横截面面积相同，在长度、约束以及材料相同的情况下，两压杆的临界载荷之比为： ；而临界应力之比为： 。

7．一端固定一端自由的细长杆件在自由端受横向集中力作用时产生的最大挠度为m m 3=∆，以同样载荷拉伸时产生的变形为m m 1.0=δ，杆件的抗拉刚度kN 0.1=EA ，则杆件压缩时能承受的最大载荷为： 。

附录
1．如图所示边长为a 的正三角形截面，其对任意边的惯性矩为x I ，而对任意过形心的轴的惯性矩为C I ，则有： 。

（A ）C x I I = （B ）C x I I 2= （C ）C x I I 3= （D ）C x I I 4=
2．如图所示宽为b 、高为h 的矩形截面，其对底边的惯性矩=x I 。

（A ）23bh （B ）33bh （C ）43bh （D ）5
3bh 习题4图
习题2图
z
x
习题1图
3．若一个正方形截面与一个圆形截面面积相同时，则两图形对于其形心轴的惯性矩之比为： 。

4．如图所示半径为R 的半圆形截面图形，A 轴是直径轴，C B ,是与A 轴平行的轴，则
截面对轴A 的惯性矩为： ；对轴B 的惯性矩为： ；若截面对轴C 的惯性矩最小，则=a 。

5．如图所示两个直径为d 的圆形组成的截面，其对两个坐标轴的惯性矩分别为：=z I ；=y I 。

而惯性积为：=zy I 。

6．如下图所示边长为a 的正方形截面图形，C B A ,,是三根平行的轴，则截面对轴 的惯性矩最小，且为： ；截面对轴 的惯性矩最大，且为： 。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 梁长为L ，抗弯刚度为EI
简支梁： 中点集中力为F , 则最大挠度为EI
FL 483
，最大转角为EI FL 162。

均布载荷为q ,则最大挠度为 EI
qL
38454
，最大转角为 EI qL 243。

悬臂梁： 自由端受集中力F ，则最大挠度为EI FL 33，最大转角为EI
FL 22。

均布载荷为q ，则最大挠度为 EI
qL 84
，最大转角为 EI qL 63 。

自由端受集中力偶矩m ，则最大挠度为EI
mL 22
，最大转角为EI mL 。

习题6图
习题5图
z
y
习题4图
A
B
C
（第二部分）锦江学院材料力学考试题
第一套
第二套
第三套（附答案）
第三套答案： 一、 1、160 2、32
4d π 32
54
d π 3、167
25
4、2
m
2m 38d m π 416d
G mL π 5、50Mpa 0 -50Mpa 325
二、
解：问题为一次超静定问题，解除右边约束，代以未知反力R 。

CD 段杆件的内力：R F N -=1
BC 段杆件的内力R F F N -=2
杆件的总伸长：0=∆l
0)
2()(=-+-==∆∑
h Eb l
R F Ebh Rl EA l F l i i Ni
3
F
R =
（5分）
3
1F F N -
=
3
22F F N =
bh
F
A F N 3111
-
==
σ bh
F
h b F A F N 3)2(32222
=
==
σ
MPa 7.6620
203108033
m ax
=⨯⨯⨯==bh F σ（5分）
CD 段杆件的缩短量： mm 167.010
200500
7.663
1=⨯⨯==
∆EA RL l CD 杆件中间截面向右移动了m m 167.0=u （5分）。

三、
解：求支反力 0=∑A m 222)2(2qa a q a R B +=⋅ 2
3qa
R B =
（1分） 2
2322qa
qa qa R qa R B A =
-=-= （1分） 每个图4分
四、解：（1）求梁的许可载荷][0q 。

简支梁最大的弯矩在梁的中点，为：8
2
0max L q M =（2分） 则梁中的最大正应力为：][43682
20220max max
σσ≤=⨯==bh
L q bh L q W M z （3分） 梁的许可载荷为：2
203]
[4][L
bh q σ=（3分） （2）支座向梁中间移动后，梁的最大弯矩可能在支座处也可能在梁中间截面上。

支座处弯矩：22
102.02
qL qa M == 梁中间截面上的弯矩：222
2025.040
2)2()2(2qL qL L q a L qL M ==--= 所以梁的最大弯矩：2m ax 025.0'qL M =（4分）（也可采用作弯矩图的方法求得）
q
2
qa =2
q
2
qa =
原梁的最大弯矩：8
2
m ax
qL M = 故梁的强度提高到原来的：5025
.081
'max max =⨯==
M M ξ（倍）
（3分） 五、
解：（1）梁的最大挠度在自由端，为：EI
Fa EI a F w 383)2(3
3m ax
=
=（2分）
用截面法将梁从中间截面处截开，只考虑左边梁的变形（2分），则原梁中点的挠度为：
EI a Fa EI Fa w C 2)(323+=EI
Fa 653
=
（4分） 2.35
16
5638m ax ==⨯==
C w w ξ（2分） （2）载荷F 在自由端产生的转角为：EI a F 2)2(2
1=θ（顺时针）（1分）
载荷P 在自由端产生的转角为：EI
Pa 22
2=θ（逆时针）（1分）
由叠加法，022)2(2
2=-=EI
Pa EI a F B θ 得： F P 4=（3分）
六、
解：假设两梁彼此之间的作用力为X ，由于未受力时两梁恰好接触，则两梁在接触点的挠度相等。

所以有：
EI
L X F w AB
48)(3
-=
（2分）
EI
XL w CD
483=
（2分）
CD AB w w =
得：2
F X
=
（3分）
于是两梁在载荷作用点的挠度为：EI
FL w w CD
AB
963=
=（向下）（3分）
B
F
七、
解：立柱处于压弯组合变形。

立柱中的最大拉应力为：A F W Fd z -=+
2m ax σ22416d F d F ππ-=2
12d F π=（4分） 立柱中的最大压应力为（绝对值）：A F W Fd z +=-
2m ax
σ2
20d F π=（4分） 由拉应力强度条件有：+
max
σ][122
+
≤=σπd
F 得12][2+≤σπd F 2251260d d ππ==（2分）
由压应力强度条件有：-
max
σ
][202
-
≤=σπd
F 得20][2-≤σπd F 22820160d d ππ==（2分） 故立柱的许可载荷为：N 1052.566014.355][322⨯=⨯⨯==d F πkN 52.56=（3分）
第四套（附答案）。