最新2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

一、单项选择（每小题4分，共40分）
1、已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则M N ⋂=（ ） A. {}2,1,0,1-- B. {}3,2,1,0--- C. {}2,1,0-- D. {}3,2,1---
2、函数()1
2
f x x =
-的定义域为 ( ) A. [)0,2 B. ()2,+∞ C. [
)()0,22,⋃+∞ D. ()(),22,-∞⋃+∞ 3、已知，，，则
的大小关系是（ ） A.
B.
C.
D.
4、设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x
x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得
(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程的根落在区间（ ）
A 、（1，1.25）
B 、（1.25，1.5）
C 、（1.5，2）
D 、不能确定 5、已知f(x)＝2log ,0,
{
,0,
x x
x a b x >+≤且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝( )
A. －2
B. 2
C. 3
D. －3
6、下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上为增函数的是（ ） A. y=x B. ln y x = C. 2
y x = D. sin y x = 7、已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为 A.
B.
C.
D.
8、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )
A. ②①①
B.②①②
C. ②④①
D. ③①① 9、若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a 的值为 A. 0 B.
1
2
C. 1
D. 2 10、在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AD 与1DC 所成角的大小为（ ）
A. 120︒
B. 90︒
C. 60︒
D. 30︒
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如图，根据图中标出的尺寸（单位： cm ），可得这个几何体的体积是__________．
12、已知直线1:310l ax y +-=， ()
22230l x a a y +-+=：，且12l l ⊥已知则a =_________
13、圆2
2
4210x y x y ++-+=的圆心坐标为__________；半径为__________． 14、a 、b 、c 是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； ③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交； ④若a
平面α，b
平面β，则a ，b 一定是异面直线；
⑤若a ，b 与c 成等角，则a ∥b.
上述命题中正确的是________．(填序号) 三、解答题（共44分）
15、（8分）求过点()()5,2,3,2M N 且圆心在直线23y x =-上的圆的方程。

16、（8分）求直线01=+-y x 被圆42
2=+y x 截得的弦长．
17、（8分）已知圆C 的方程为：2
2
68210x y x y +--+=，平面上有(1,0),(1,0)A B -两点。

在圆上有一点Q ，使ABQ ∆的面积最大，请求出ABQ ∆最大面积。

18、（10分）在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、1CC 的中点.
（1）求证：平面11D AB ∥平面EFG ；
（2）求证：平面C AA 1⊥平面EFG .
19、（10分）如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形,PA ⊥底面ABCD ,E , F 分
别是AC , PB 的中点．
求证：（1）EF ∥平面PCD ；
（2）BD ⊥平面PAC ．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】由{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---得： {}2,1,0M N ⋂=--，故选C.
2、【答案】C
【解析】函数的定义域为不等式组210{ 20
x x -≥-≠的解集,解得0{
2
x x ≥≠,故选C.
3、【答案】C 【解析】
，
故答案选 4、【答案】B 【解析】
()()1.25 1.50f f <，所以函数零点在区间（1.25，1.5）上，即方程的根在
区间（1.25，1.5）上 考点：二分法求函数零点 5、【答案】B
【解析】由题意得()()01012
{
13
f a b b f a b =====－＋＋－＋，解得1
{ 21
a b =
=．
故()3log ,0,
{ 11,0,2x x
x f x x >=⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭
∴()3
13192f -⎛⎫
-=+= ⎪⎝⎭
，
∴()()()3
39log 92f
f f -===．选B ．
6、【答案】A
【解析】A,D 为奇函数，B 非奇非偶，C 为偶函数，排除B,C ； 易知sin y x =在0,
2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增，在3,22ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减，不满足题意， A. 3y x =在区间()0,+∞上为增函数. 故选A. 7、【答案】C
【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.
详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，
若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.
点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型. 8、【答案】A
【解析】由已知可得正视图应当是②，排除D ；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C ；俯视图应当是①，排除B.故选A.
点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图．要注意三视图是由正投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示． 9、【答案】C
【解析】 连接1AB 和11B D ，在正方体1111ABCD A BC D -中， 11//AB DC ， 所以异面直线1AD 与1DC 所成的角即为直线1AB 与1DC 所成的角， 设11B AD θ∠=，在等边三角形11AB D 中， 01160B AD ∠=， 即异面直线1AD 与1DC 所成的角为060，故选C 。

10、【答案】B
【解析】直线10ax y -+=与直线()10a x y -+=平行，则()()111a a ⨯=-⨯-，解得
1
2
a =
，经检验满足题意，故选B. 二、填空题
11、【答案】
3
8000cm 3
【解析】由三视图可以知道几何体是以边长为20cm 的正方形为底面的四棱锥， 棱锥的高为20cm ， 故该几何体的体积23
180002020cm 33
V =⨯⨯= 即答案为
3
8000cm 3
. 12、【答案】①；
【解析】分析：①利用平行公理去判断，②利用直线垂直的性质判断，③利用直线的位置关系判断，④利用异面直线的定义判断，⑤利用直线的位置关系判断． 详解：由公理4知①正确；
当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；
当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ？α，b ？β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 故答案为：①
点睛：本题主要考查空间直线与直线的位置关系，异面直线位置关系的判定，考查空间想象能力，属于基础题. 13、【答案】 ()2,1- 2
【解析】圆224210x y x y ++-+=可化为标准方程： ()()2
2
214x y ++-=， 故圆心坐标为()2.1-，半径为2． 14、【答案】0或
1
3
【解析】当0a =时， 1212:310,:230,l y l x l l -=+=⊥符合题意； 当1a =时， 12:310,:230l x y l x +-=+=， 1l 与2l 不垂直；
当01a a ≠≠且时， 2213a a a ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪
-⎝⎭⎝⎭
，整理得： 3
30a a -=，由于0a ≠，解得13
a =
； 综上： 103
a =或.
三、解答题
15、【答案】解：设圆心为(),x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，
即4{
,23
x y x ==-得圆心为()4,5，r =()()22
4510x y -+-=
试题分析：本试题主要是考查求解圆的方程的运用。

先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段
MN 的垂直平分线4x =上，从而得到坐标，求解半径得到方程。

解：设圆心为(),x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，
即4{
,23
x y x ==-得圆心为()4,5，r =()()2
2
4510x y ∴-+-=
【解析】
16、【答案】
【解析】圆心是)0,0(O 半径2=r ，圆心)0,0(O 到直线01=+-y x 的距离
2
21
1100=
++-=
d ，则弦长为14)22(222
2=-
17
、
【
答
案
】
【解析】
18、【答案】（1）证明：连接BD ∵E 、F 分别是CD BC ,的中点 ∴BD EF //
∵1DD B B 1//
∴四边形D D BB 11是平行四边形 ∴BD D B //11 ∴ 11//D B EF
同理可证：1//AD GE 而1111D D B AD =⋂,E EF GE =⋂ ∴ 平面11D AB ∥平面EFG
（2）∵⊥1AA 平面ABCD 又⊂EF 平面ABCD ∴⊥1AA EF
∵⊥AC EF 而A AA AC =⋂1 ∴⊥EF 平面C AA 1 又⊂EF 平面EFG
∴平面C AA 1⊥平面EFG 【解析】
19、【答案】证明: (1)连结BD , 则E 是BD 的中点． 又F 是PB 的中点, 所以EF ∥PD ．
因为EF ⊄平面PCD , P PCD D ⊂平面 所以EF ∥平面PCD ． (2) ∵ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC ．
又PA ⊥平面ABC ，ABC BD ⊂面
∴PA ⊥BD ．又PA AC=A ⋂
∴BD ⊥平面PAC ． 【解析】。