FIR滤波器原理及设计方法_闫胜利

FIR 滤波器原理及设计方法
收稿日期:2002-12-09
作者简介:闫胜利(1964,3-),男(汉),内蒙古,工程师
主要研究电子信息自动化,(0431)5686353。

闫胜利
(长春工程学院信息工程系,长春130021)
摘 要:简述了数字滤波器中的有限冲击响应(FIR)滤波器原理,对FIR 滤波器的窗函数设计方法进行了研究,并给出了仿真结果。

关键词:有限冲击响应(FIR)滤波器;相位;窗函数
中图分类号:TN713.7文献标识码:A 文章编号:1009 8984(2003)01 0063 03
有限冲击响应(FIR)滤波器和无限冲击响应(IIR)滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。

IIR 数字滤波器方便简单,但它相位的线性,要采用全通网络进行相位校正。

图象处理以及数据传输,都要求信道具有线性相位特性,有限冲击响应(FIR)滤波器具有很好的线性相位特性,因此越来越受到广泛的重视。

有限冲击响应(FIR )滤波器的特点:(1)系统的单位冲击响应h(n)在有限个n 值处不为零。

(2)系统函数H (z )在|z |>0处收敛,极点全部在z =0处(稳定系统)。

(3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈,但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。

有限冲击响应(FIR )滤波器的优点:(1)既具有严格的线性相位,又具有任意的幅度。

(2)FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的,因而滤波器性能稳定。

(3)只要经过一定的延时,任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列,因而能用因果系统来实现。

(4)FIR 滤波器由于单位冲击响应是有限长的,因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号,可大大提高运算效率。

1 线性相位FIR 滤波器特点
1.1 单位冲击响应h(n)的特点
FIR 滤波器的单位冲击响应h(n)是有限长(0
n N -1),其Z 变换为:
H (z )=
N-1
m=0
h(n)z -m
在有限Z 平面有(N -1)个零点,而它的(N -1)个极点均位于原点z =0处。

1.2 线性相位的条件
如果FIR 滤波器的单位抽样响应h(n)为实数,而且满足以下任一条件:
偶对称h(n)=h(N -1-n)奇对称h(n)=-h(N -1-n)
其对称中心在n =(N -1)/2处,则滤波器具有准确的线性相位。

1.3 线性相位特点和幅度函数的特点
(1)h(n )偶对称H ( )=
k-1
n=0h(n)cos [(N -12
-n) ]
( )=-(N -1
2
)
幅度函数H ( )包括正负值,相位函数是严格
线性相位,说明滤波器有(N -1)/2个抽样的延时,它等于单位抽样响应h(n)长度的一半。

图1中,线性相位无90 附加相移,幅度函数在 处存在零点,且对 = 呈奇对称,因此不适合作高通滤波器。

图2中,线性相位无90 附加相移,幅度函数对在 =0、 、2 呈偶对称,因此适合作低通、高通滤波器。

(2)h(n )奇对称H ( )=
k-1
n=0
h(n)sin [(N -1
2-n ) ]
( )=-(N -12) +
2
相位函数仍是线性,但在零频率( =0)处有
/2的截距。

不仅有(N -1)个抽样的延时,还产生一个 /2的相移。

图3中,线性相位有90 附加相移,幅度函数在0、2 处为零点,且对 =0、2 呈奇对称,对 = 呈偶对称。

图4中,线性相位有90 附加相移,幅度函
ISSN 1009 8984
CN
22 1323/N 长春工程学院学报(自然科学版)2003年第4卷第1期J.Changchun Inst.Tech.(Nat.Sci.Edi.),2003,Vol.4,No.121/24
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数在0、 、2 处为零,且对 =0、 、2 呈奇对称。

图3、图4所示的滤波器均适合在微分器和90 移相器中应用。

1.4 零点位置
由H (z )= z
-(k-1)
H (z
-1
)可以得出,如果z =
z i 是H (z )的零点,则z =1/z i 也一定是H (z )的零点,当h(n)是实数时,H (z )的零点必成共轭对出现,所以1/z i 也一定是H (z )的零点。

因而线性相位FIR
滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。

图1 长度N 为偶数、偶对称时的相位函数、冲击响应、
幅度函数波形图
图2 长度N 为奇数、偶对称时的相位函数、冲击响应、
幅度函数波形图
图3 长度N 为偶数、奇对称时的相位函数、冲击响应、
幅度函数波形图
图4 长度N 为奇数、奇对称时的相位函数、冲击响应、幅度函数波形图
2 用窗函数设计FIR 数字滤波器的方法
2.1 设计思路
首先给定所要求的理想滤波器频率响应
H d (e j ),由H d (e j )导出h d (n),但它是无限长序列,是非因果的,而要设计的是FIR 滤波器,其h (n)是有限长,所以要用一个有限长h(n)来逼近函数:h d (n)=12
-
H d (e j )e j n d 有效方法是截断
h d (n)或取窗函数(有限长度),一般表示为h(n)= (n)h d (n),这里 (n)就是窗口函数。

常用的窗口函数有矩形窗、升余弦窗(汉宁窗)、改进的升余弦窗(海明窗)、二阶升余弦窗(布拉克曼窗)、凯泽窗。

2.2 设计步骤
首先是给定所要求的频率响应函数H d (e j
);其次,由H d (e j
)的傅立叶反变换导出H d (n),即h d (n)=IDTFT [H d (e j
)];
再次,由过渡带宽及阻带最小衰减要求,比对6
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种窗函数基本参数选定窗函数及N 值。

求得FIR 滤波器的单位抽样响应h (n)=h d (n) (n),n =0,1, ,N -1;
求H (e j )=DTF T [h(n)],检验是否满足要求。

2.3 设计实例
线性相位FIR 低通滤波器的设计(用窗函数法)。

指标要求:通带截止频率:0.2 ,阻带启始频率:0.4 ,阻带最小衰减:-50dB 。

(1)设H (e jw )为理想线性相位滤波器H (e j
)=
e -j ,| | c
0,其他
由所需低通滤波器的过渡带求出理想低通滤波
器的截止数字频率 c =0.3 ,得出:
h d (n)=12 - e -j e j n d =12
c - c
e j (n- )
d
=
sin [ c (n - )],n
c
,n = =N -12
,为线性相位所必须的移位。

(2)由阻带衰减确定窗函数,由过渡带宽确定N 值。

阻带最小衰减50dB,比对6种窗函数基本参数选定窗函数为海明窗。

所要求的过渡带宽: =0.4 -0.2 =0.2
N =6.6 /0.2 =33, =(N -1)/2=16(3)由海明窗函数确定FIR 滤波器的h (n)。

(n)=[0.54-0.46cos (2 n
N -1)]R N (n)h d (n)=
sin [ c (n -N -1
2)]
(n -N -12
)得出:h(n)=h d (n) (n)=sin [0.3 ( -16)]
(n -16)
[0.54-0.46cos ( n 16
)]R N (n)(4)仿真检验各项指标,得出结论:满足设计要求。

取N =33,偶对称,
得:过渡带宽 :0.3476563 ,第一通带波纹:0.020837dB ,第一阻带最小衰减:60.9159dB 。

图5 例中设计的线性相位FIR 低通滤波器幅度响应曲线(海明窗)
3 结 语
FIR 滤波器以它优越的性能,在数字信号处理领域中占有很重要的地位,是现代电子技术中必须掌握的设计技术。

通过以上简述,使我们能够了解FIR 滤波器原理和设计方法,促进理论研究和产品开发。

参考文献
[1] 陆心如.数字信号处理原理及应用[M ].北京:电子工
业出版社,1996.
[2] 黄大卫.数字滤波器[M ].北京:中国铁道出版社,1991.
[3] 张雄伟.DSP 芯片的原理与开发应用[M].北京:电子
工业出版社,1997.
Principle and design of FIR filter
YAN Sheng li
(Dept.o f In formation Engineering,Changchun Institute o f Technology ,Changchun 130021,China)Abstract :This paper briefly discusses the principle of FIR filter,studies the design of windo w function of FIR filter and gives the simulation result.
Key words:FIR filter;phase;window function
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闫胜利:FIR 滤波器原理及设计方法。